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题目描述
- 给定一个
n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环。 - 请你判断这个图是否是二分图。
输入格式
- 第一行包含两个整数
n和m。 - 接下来
m行，每行包含两个整数u和v，表示点u和点v之间存在一条边。
输出格式
- 如果给定图是二分图，则输出
Yes，否则输出No。
数据范围
1 ≤ n,m ≤ 10^5
二分图介绍和基本思路
- 二分图的定义：一种特殊的无向图，其顶点集可以划分为两个不相交的子集，使得每一条边都恰好连接两个子集中的顶点，即每一条边都是跨集合的。
- 二分图判定定理：一个图是二分图当且仅当图中不含有边数为奇数的环。
- 染色法判定二分图的思想：在深度优先搜索（DFS）的过程中对图中的顶点进行染色，如果染色的过程中任何两个相邻的顶点被染成了相同的颜色，则这个图就不是二分图，否则该图就是二分图。
实现代码（C++）
cpp
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
// 【辅助常量定义】无向图中的点个数上限
const int N = 100010;
// 【变量定义】无向图中点的个数和边的条数
int n, m;
// 【变量定义】无向边的两个端点的编号
int u, v;
// 【变量定义】用于存储无向边信息的邻接表
vector<int> edges[N];
// 【变量定义】用于记录二分图判定的结果
bool result;
// 【变量定义】用于记录哪些点被染色了（初始所有元素都为0，表示所有点都未被染色）
int colored[N];
// 【函数定义】用于给无向图中指定编号的点和与其可以连接的点进行染色的函数
bool coloring(int number, int color)
{
// 【判定阶段】如果该点没有进行染色，则对其以及与其相连的点进行染色
if(colored[number] == 0)
{
// 首先对该点进行染色
colored[number] = color;
// 对与该点相连的顶点进行染色（当前顶点是颜色1则染颜色2，否则染颜色1）
for(int node : edges[number])
{
if(coloring(node, 3 - color) == false) return false;
}
// 判定可以染色
return true;
}
// 如果该点已经完成了染色，则判定其染色结果与本次待染的颜色是否矛盾，如果矛盾则返回false
else
{
if(colored[number] != color) return false;
}
}
// 【函数定义】用于判定一张无向图是否是二分图的函数
bool judge_graph(void)
{
// 【点的遍历】顺序遍历无向图中的每一个点，并对该点所有连接的点进行染色（染第一种颜色）
for(int i = 1; i <= n; ++ i)
{
// 【判定阶段】如果当前点还没有进行染色，则对该点以及与该点连接的点进行染色
// 如果染色过程中发生矛盾，则输出结果
if(colored[i] == 0) if(coloring(i, 1) == false) return false;
}
// 如果成功完成了对无向图中所有点的染色，则说明该图是二分图
return true;
}
int main(void)
{
// 【变量输入】输入无向图中点的个数和边的条数
scanf("%d%d", &n, &m);
// 【变量输入】输入无向图中的每一条边
for(int i = 0; i < m; ++ i)
{
scanf("%d%d", &u, &v);
// 使用邻接表来存储无向边的信息
edges[u].push_back(v);
edges[v].push_back(u);
}
// 【获取结果】使用自定义的函数判定该无向图是否是二分图
result = judge_graph();
// 【结果输出】根据结果输出该无向图是否是二分图
if(result == true) printf("Yes");
else printf("No");
return 0;
}