树型结构:
1、结点之间右分支
2、具有层次关系
根结点:非空树中无前驱结点的结点
结点的度:结点拥有的子树数
当度为零时:称为叶子(终端结点)
二叉树:由一个根结点和左子树和右子树组成
二叉树的性质:
1、在二叉树的第i层上至多有2的 i-1次方个结点(i>=1),至少有i个结点。
2、深度为k的二叉树至多有2的k次方减1个结点(k>=1),至少有k个结点。
3、对任何一颗二叉树T,如果其叶子数为n0,度为2的结点数位n2,则 n0=n2+1
总边数 B = n -1 (n为总结点数), B = n2*2 + n1*1
**满二叉树:**一颗深度为k且有2的k次方减1个结点的二叉树
特点:1、每一层上的结点数都是最大结点
2、叶子结点全部在最底层
编号规则:1、从根结点开始,自上而下,自左而右
2、每一结点位置都有元素
如图所示:在该二叉树中除了叶子结点外,其余结点都有左右子树
完全二叉树:深度为k的具有n个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中的编号为1到n的结点一一对应时
完全二叉树的性质:
1、具有n个结点的完全二叉树的深度为 : | log以2为底n的对数 | +1
注:|x|:称作x的底,即不超过x的最大整数
2、如果对一颗有n个结点的完全二叉树(深度为 | log以2为底n的对数 | +1 )的结点
按层序编号(从第i层到第 | log以2为底n的对数 | +1 层,每层从左到右),则对任一结点
i(1<=i<=n)有
1、如果 i=1,则结点 i 是二叉树的根,无双亲结点;如果 i>1,则其双亲是结点(i/2)
2、如果2i>n,则结点i为叶子结点,无左孩子,否则其左孩子是结点 2i
3、如果2i+1>n,则结点 i无右孩子,否则其右孩子是结点 2i+1