24暑假算法刷题 | Day30 | 贪心算法 IV | 452. 用最少数量的箭引爆气球,435. 无重叠区间,763. 划分字母区间

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452. 用最少数量的箭引爆气球

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题目描述

有一些球形气球贴在一堵用 XY 平面表示的墙面上。墙面上的气球记录在整数数组 points ,其中points[i] = [x_start, x_end] 表示水平直径在 x_startx_end之间的气球。你不知道气球的确切 y 坐标。

一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点 完全垂直 地射出。在坐标 x 处射出一支箭,若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 x_startx_end, 且满足 x_start ≤ x ≤ x_end,则该气球会被 引爆 。可以射出的弓箭的数量 没有限制 。 弓箭一旦被射出之后,可以无限地前进。

给你一个数组 points返回引爆所有气球所必须射出的 最小 弓箭数

示例 1:

输入:points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]
输出:2
解释:气球可以用2支箭来爆破:
-在x = 6处射出箭,击破气球[2,8]和[1,6]。
-在x = 11处发射箭,击破气球[10,16]和[7,12]。

示例 2:

输入:points = [[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]]
输出:4
解释:每个气球需要射出一支箭,总共需要4支箭。

示例 3:

输入:points = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]
输出:2
解释:气球可以用2支箭来爆破:
- 在x = 2处发射箭,击破气球[1,2]和[2,3]。
- 在x = 4处射出箭,击破气球[3,4]和[4,5]。

提示:

  • 1 <= points.length <= 105
  • points[i].length == 2
  • -231 <= xstart < xend <= 231 - 1

题解

贪心算法解决。先按照气球的左边界从小到大(按右边界同理)对 points 进行排序。然后,符合直觉地,应该依次尝试将下一个气球"纳入"当前的"命中范围",从而将所有气球分成连续紧挨着的若干组,每组用一只箭即可"贯穿"。

这个"命中范围"的左边界就是当前气球左边界(最大的),右边界就是目前这组气球右边界的最小值。如果新的气球的左边界已经大于之前一组气球的右边界,即它肯定会与前一组气球的命中范围"错开",则开始新一组。

代码(C++)

cpp 复制代码
int findMinArrowShots(vector<vector<int>> &points)
{
    auto cmp = [](const vector<int> &a, const vector<int> &b) {return a[0] < b[0];};
    sort(points.begin(), points.end(), cmp); // 先对points排序
    int count = 1;
    int curMin = points[0][0], curMax = points[0][1];
    for (int i = 1; i < points.size(); ++i) {
        if (points[i][0] > curMax) { // 需要开始新一组
            curMin = points[i][0], curMax = points[i][1];
            count++;
        } else 
            curMin = points[i][0], curMax = min(curMax, points[i][1]); // 更新左右边界
    }
    return count;
}

435. 无重叠区间

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题目描述

给定一个区间的集合 intervals ,其中 intervals[i] = [starti, endi] 。返回 需要移除区间的最小数量,使剩余区间互不重叠

示例 1:

输入: intervals = [[1,2],[2,3],[3,4],[1,3]]
输出: 1
解释: 移除 [1,3] 后,剩下的区间没有重叠。

示例 2:

输入: intervals = [ [1,2], [1,2], [1,2] ]
输出: 2
解释: 你需要移除两个 [1,2] 来使剩下的区间没有重叠。

示例 3:

输入: intervals = [ [1,2], [2,3] ]
输出: 0
解释: 你不需要移除任何区间,因为它们已经是无重叠的了。

提示:

  • 1 <= intervals.length <= 105
  • intervals[i].length == 2
  • -5 * 104 <= starti < endi <= 5 * 104

题解

贪心算法解决。这题和 452. 用最少数量的箭引爆气球 蛮像的,因为要" 去除 重叠区间"自然得先" 找到 重叠区间"。还是先对原区间集合按照左边界从小到大(按右边界同理)排序,然后"贪心"地在顺序遍历过程中找到那些"互相重叠"的区间。

这里的"互相重叠"指的是两两之间都重叠,例如:

上面每条线段表示一个区间。可以看出,任意两线段(区间)之间都有重叠区域,即这三个区间互相重叠。而如果是下面这种情况:

第1、2个区间有重叠,第2、3个区间有重叠,但是1、3区间无重叠,则这仨不是"互相重叠"。

然后,每组"互相重叠"的区间最终应该只能保留其中某一个区间,从而组成最后的无重叠区间。因此,找到了互相重叠区间的数量,也就等于找到了最终无重叠区间的数量,那么用原区间的数量减去它,自然就是要移除区间的最小数量了。

代码(C++)

cpp 复制代码
int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>> &intervals)
{
    if (intervals.size() == 1)
        return 0;
    
    auto cmp = [](const vector<int> &a, const vector<int> &b) {
        return a[0] < b[0];
    };
    sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);
    
    int iCount = 1; // 最终的无重叠区间数量
    int curMinRight = intervals[0][1];
    for (int i = 1; i < intervals.size(); ++i) {
        if (intervals[i][0] >= curMinRight) {
            iCount++;
            curMinRight = intervals[i][1];
        } else 
            curMinRight = min(intervals[i][1], curMinRight);
    }
    return intervals.size() - iCount;
}

763. 划分字母区间

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题目描述

给你一个字符串 s 。我们要把这个字符串划分为尽可能多的片段,同一字母最多出现在一个片段中。

注意,划分结果需要满足:将所有划分结果按顺序连接,得到的字符串仍然是 s

返回一个表示每个字符串片段的长度的列表。

示例 1:

输入:s = "ababcbacadefegdehijhklij"
输出:[9,7,8]
解释:
划分结果为 "ababcbaca"、"defegde"、"hijhklij" 。
每个字母最多出现在一个片段中。
像 "ababcbacadefegde", "hijhklij" 这样的划分是错误的,因为划分的片段数较少。 

示例 2:

输入:s = "eccbbbbdec"
输出:[10]

提示:

  • 1 <= s.length <= 500
  • s 仅由小写英文字母组成

题解

根据题目要求,我们不难快速想到一个符合直觉的算法:在某个字母最后一次出现的地方分割,同时保证分割后的这一段中,其他字母也仅在这一段出现。

每个字母最后出现的位置容易解决,遍历一遍字符串、不断更新出现位置即可。而要保证分割后,其他字母也只在这段出现,则说明分割处的字母是这段子串里所有字母中,"最后出现位置"最靠后的的一个。所以我们只需要维护一个"当前出现的最后位置的最大值"即可,借用 代码随想录 中的图可以直观说明:

代码(C++)

cpp 复制代码
vector<int> partitionLabels(string s)
{
    // 找到每个字母最后一次出现的位置
    unordered_map<char, int> lastOccur;
    for (int i = 0; i < s.size(); ++i)
        lastOccur[s[i]] = i;
    vector<int> res;
    int curCount = 0;
    int curLastPos = -1;
    for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
        curLastPos = max(curLastPos, lastOccur[s[i]]);
        curCount++;
        if (curLastPos == i) {
            res.push_back(curCount);
            curCount = 0;
        }   
    }
    return res;
}
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