恶补费马小定理和组合数

前言：我们平时遇到的组合数如果用杨辉三角型做的话，预处理的复杂度是 n 2 n^2 n2 ，遇到大一点的数据就会爆炸

我们怎么去优化呢
C ( n , k ) = n ! k ! ⋅ ( n − k ) ! m o d    mod C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \mod \text{mod} C(n,k)=k!⋅(n−k)!n!modmod

答案太大我们会进行取模，那么我们就可以利用费马小定理

所以我们可以对我们的分母乘积进行逆元操作

但是我们的阶乘进行预处理

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我们再来看一下下面这个题目，分析我们得知，只有我们选取的 1 的个数是大于等于 k /2 +1 的，才是有价值的

所以我们可以用组合数的方法进行

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题目地址

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有一个易错点，我们预处理的时候，阶乘的 a 0 = 1 , 否则会出错

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
// 1 2 3
const int Mod = (int)1e9 + 7;
int n, k;
const int N = (int)2e5 + 5;
int a[N];

void ini() {
	a[1] = 1; a[0] = 1;
	for (int i = 2; i < N; i++) {
		a[i] = (a[i - 1] * i) % Mod;
	}
}

int qw(int x, int p) {
	int t = 1;
	while (p) {
		if (p & 1) t = (t * x) % Mod;
		x = (x * x) % Mod;
		p >>= 1;
	}
	return t;
}

int C(int n, int k) {
	if (n < k) return 0LL;
	return (a[n] % Mod) * (qw(a[n - k] * a[k] % Mod, Mod - 2) % Mod) % Mod;
}

signed main() {
	int t; ini();
	//for (int i = 1; i <= 10; i++) cout << a[i] << endl;
	//cout << qw(2, 2);
	cin >> t;
	while (t--) {
		cin >> n >> k;
		int one = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			int u; cin >> u;
			if (u) one++;
		} 
		int ans = 0;
		for (int i = k / 2 + 1; i <= min(one, k); i++) {
			int t = C(one, i) * C(n - one, (k - i)) % Mod;
			ans = (ans + t) % Mod;
		}
		cout << ans << endl;
	}

}