【Python机器学习】树回归——连续和离散型特征的树的构建

在树的构建过程中，需要解决多种类型数据的存储问题。这里将使用一部字典来存储树的存储结构，该字典将包含以下4种元素：

1、待切分的特征；

2、待切分的特征值；

3、右子树。当不再需要切分的时候，也可以是单个值；

4、左子树，与右子树类似。

CART算法只做二元切分，所以这里可以固定树的数据结构。树包含左键和右键，可以存储另一棵子树或者单个值。字典还包含特征和特征值这两个键，它们给出切分算法所有的特征和特征值。还可以用面向对象的编程模式来构建这个数据结构。

例如，用下面的Python代码来建立树节点：

python 复制代码

class treeNode():
    def __init__(self,feat,val,right,left):
        featureToSplitOn=feat
        valueOfSplit=val
        rightBranch=right
        leftBranch=left

Python具有足够的灵活性，可以直接使用字典来存储结构而无须再自定义一个类，从而有效地减少代码量。Python不是一种强类型编码语言，因此接下来会看到，树的每个分枝还可以再包含其他树、数值型数据甚至是向量。

对于回归树和模型树，有一些构建时可以共用的代码。

构建树（createTree()）函数的伪代码大致如下：

找到最佳的待切分特征：

如果该节点不能再切分，将该节点存为叶节点

执行二元切分

在右子树调用createTree()方法

在左子树调用createTree()方法

CART算法的实现代码：

python 复制代码

from numpy import *

def loadDataSet(fileName):
    dataMat=[]
    fr=open(fileName)
    for line in fr.readlines():
        curLine=line.strip().split('\t')
        #将每行映射成浮点数
        fltLine=map(float,curLine)
        dataMat.append(fltLine)
    return dataMat

def regLeaf(dataSet):#returns the value used for each leaf
    return mean(dataSet[:,-1])
def regErr(dataSet):
    return var(dataSet[:,-1]) * shape(dataSet)[0]
def chooseBestSplit(dataSet, leafType=regLeaf, errType=regErr, ops=(1,4)):
    tolS = ops[0]; tolN = ops[1]
    #if all the target variables are the same value: quit and return value
    if len(set(dataSet[:,-1].T.tolist()[0])) == 1: #exit cond 1
        return None, leafType(dataSet)
    m,n = shape(dataSet)
    #the choice of the best feature is driven by Reduction in RSS error from mean
    S = errType(dataSet)
    bestS = inf; bestIndex = 0; bestValue = 0
    for featIndex in range(n-1):
        for splitVal in set(dataSet[:,featIndex]):
            mat0, mat1 = binSplitDataSet(dataSet, featIndex, splitVal)
            if (shape(mat0)[0] < tolN) or (shape(mat1)[0] < tolN): continue
            newS = errType(mat0) + errType(mat1)
            if newS < bestS:
                bestIndex = featIndex
                bestValue = splitVal
                bestS = newS
    #if the decrease (S-bestS) is less than a threshold don't do the split
    if (S - bestS) < tolS:
        return None, leafType(dataSet) #exit cond 2
    mat0, mat1 = binSplitDataSet(dataSet, bestIndex, bestValue)
    if (shape(mat0)[0] < tolN) or (shape(mat1)[0] < tolN):  #exit cond 3
        return None, leafType(dataSet)
    return bestIndex,bestValue#returns the best feature to split on
                              #and the value used for that split

def binSplitDataSet(dataSet,feature,value):
    mat0=dataSet[nonzero(dataSet[:,feature]>value)[0],:][0]
    mat1=dataSet[nonzero(dataSet[:,feature]<=value)[0],:][0]
    return mat0,mat1

def createTree(dataSet,leafType=regLeaf,errType=regErr,ops=[1,4]):
    feat,val=chooseBestSplit(dataSet,leafType,errType,ops)
    if feat == None:
        return val
    retTree={}
    retTree['spInd']=feat
    retTree['spVal'] = val
    lSet,rSet=binSplitDataSet(dataSet,feat,val)
    retTree['left']=createTree(lSet,leafType,errType,ops)
    retTree['right']=createTree(rSet,leafType,errType,ops)
    return retTree

上述代码主要包含3个函数，第一个是loadDataSet()，该函数主要作用是把数据存放在一起，该函数读取第一个以tab键为分隔符的文件，然后将每行的内容保存成一组浮点数。

第二个函数是binSplitDataSet()，该函数有3个参数：数据集合、待切分的特征和该特征的某个值。在给定特征和特征值的情况下，该函数通过数组过滤方式将上述数据集合切分得到两个子集并返回。

最后一个函数是树构建函数createTree()，它有4个参数：数据集和其他3个可选参数。这些可选参数决定了树的类型：leafTypr给出建立叶节点的函数，errType代表误差计算函数；而ops是一个包含树构建所需其他参数的元组。createTree()是一个递归函数，它首先尝试将数据集分成两个部分，切分由函数chooseBestSplit()完成。如果满足停止条件，chooseBestSplit()将返回None和某类模型的值。如果构建的是回归树，该模型是一个常数。如果是模型时，其模型是一个线性方程。后面可以看到停止条件的作用方式。如果不满足停止条件，chooseBestSplit()将创建一个新的Python字典并将数据集分成两份，在这两份数据集上将分别继续递归调用createTree()函数。

测试代码效果：

python 复制代码

testMat=mat(eye(4))
print(testMat)
mat0,mat1=binSplitDataSet(testMat,1,0.5)
print(mat0)
print(mat1)