【Python机器学习】树回归——树剪枝

如果一棵树节点过多，表明该模型可能对数据进行了过拟合。

通过降低决策树的复杂度来避免过拟合的过程称为剪枝。提过提前终止条件，实际上就是在进行一种所谓的预剪枝 ；另一种形式的剪枝需要使用测试集和训练集，称作后剪枝。

预剪枝

树构建算法其实对输入的参数tolS和tolN非常敏感，如果使用其他值将不容易达到这么好的效果。为了说明这一点，可以尝试：

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print(createTree(myDat,ops=(0,1)))

与之前的只包含两个节点的树相比，这里构建的树过于臃肿，它甚至为数据集中的每个样本都分配了一个叶节点。

用新数据构建新的树：

这里构建的树都有很多叶节点，产生这个现象的原因在于，停止条件tolS对误差的数量级十分敏感。如果在选项中花费时间并对上述误差容忍度取平方值，或许也能得到仅有两个叶节点组成的数：

python 复制代码

print(createTree(myDat,ops=(10000,4)))

然而，通过不断修改条件来得到合理结果并不是很好的办法。事实上，我们常常甚至不确定到底需要什么样的结果。这正是机器学习所关注的内容，计算机应该可以给出总体的概貌。

后剪枝

使用后剪枝的方法需要将数据集分成测试集和训练集。首先指定参数，使得构建出的树足够大、足够复杂，便于剪枝。接下来从上而下找到叶节点，用测试集来判断将这些叶节点合并是否能降低测试误差，如果是的话就合并。

函数prune()的伪代码如下：

基于已有的树切分测试数据：

如果存在任一子树是一棵树，则在该子集递归剪枝过程

计算将当前两个叶节点合并后的误差

计算不合并的误差

如果合并会降低误差的话，就将叶节点合并

实际代码实现：

python 复制代码

def isTree(obj):
    return (type(obj).__name__=='dict')

def getMean(tree):
    if isTree(tree['right']):
        tree['right']=getMean(tree['right'])
    if isTree(tree['left']):
        tree['left']=getMean(tree['left'])
    return (tree['left']+tree['right'])/2.0

def prune(tree,testData):
    if shape(testData)[0]==0:
        return getMean(tree)
    if (isTree(tree['right']) or isTree(tree['left'])):
        lSet,rSet=binSplitDataSet(testData,tree['spInd'],tree['spVal'])
    if isTree(tree['left']):
        tree['left']=prune(tree['left'],lSet)
    if isTree(tree['right']):
        tree['right']=prune(tree['right'],rSet)
    if not isTree(tree['left']) and not isTree(tree['left']):
        lSet,rSet=binSplitDataSet(testData,tree['spInd'],tree['spVal'])
        errorNoMerge=sum(power(lSet[:,-1]-tree['left'],2))+sum(power(rSet[:,-1]-tree['right'],2))
        treeMean=(tree['left']+tree['right'])/2.0
        errorMerge=sum(power(testData[:,-1]-treeMean,2))
        if errorMerge<errorNoMerge:
            print('merging')
            return treeMean
        else:
            return tree
    else:
        return tree

上述代码中，包含3个函数：isTree()、getMean()、prune()。

其中isTree()用于测试输入变量是否为一棵树，返回布类型结果。

getMean()是一个递归函数，它从上往下遍历树直到叶节点为止。如果找到两个叶节点则计算它们的平均值。该函数对树进行塌陷处理（即返回树平均值），在prune()函数中调用该函数时应明确这一点。

prune()是主函数，它有两个参数：待剪枝的树与剪枝所需的测试数据testData。prune()函数首先需要确认测试集是否为空。一旦非空，则反复递归调用函数prune()对测试数据进行切分。因为树是由其他数据集（训练集）生成的，所以测试集上会有一些样本与原数据集样本的取值范围不同。一旦出现这种情况，假设发生了过拟合，对树进行剪枝。

接下来要检查某个分枝到底是子树还是节点。如果是子树，就调用prune()来对该子树进行剪枝。在对左右两个分支完成剪枝之后，还需要检查它们是否仍然还是子树。如果两个分支已经不再是子树，那么就可以进行合并。具体做法是对合并前后的误差进行比较，如果合并后的误差比不合并的误差小就进行合并操作，反之则不合并直接返回。

运行测试：

python 复制代码

myDat=loadDataSet('test/ex2.txt')
myDat=mat(myDat)
myTree=createTree(myDat,ops=(0,1))
myDatTest=loadDataSet('test/ex2test.txt')
myMat2Test=mat(myDatTest)
print(prune(myTree,myMat2Test))

从结果上来看，大量的节点已经被剪枝掉了，但是没有像预期的那样剪枝成两部分，这说明后剪枝可能不如预剪枝有效。一般来说，为了寻求最佳模型可以同时使用两种剪枝技术。