动手学深度学习（pytorch）学习记录5-基本概率论[学习记录]

注：本代码在jupyter notebook上运行
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基本概率论

给自己的注：在Python中，%matplotlib inline 是一个IPython魔术命令（magic command），主要用于Jupyter Notebook或IPython环境中，用于控制matplotlib绘图的显示方式。当你在Jupyter Notebook中运行这个命令时，它会使得matplotlib生成的图表直接嵌入到Notebook的输出中，而不是在新的窗口中打开。

python 复制代码

%matplotlib inline
import torch
from torch.distributions import multinomial
# from d2l import torch as d2l

在统计学中，我们把从概率分布中抽取样本的过程称为抽样（sampling）。笼统来说，可以把分布（distribution）看作对事件的概率分配，稍后我们将给出的更正式定义。将概率分配给一些离散选择的分布称为多项分布（multinomial distribution）。

为了抽取一个样本，即掷骰子，我们只需传入一个概率向量。输出是另一个相同长度的向量：它在索引处的值是采样结果中出现的次数。

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fair_probs = torch.ones([6]) / 6
print(fair_probs)

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fair_probs = torch.ones([6]) / 6 # 传入的概率向量，每个元素都是0.1667
multinomial.Multinomial(1, fair_probs).sample()
# 骰子每一个面的概率都是0.1667，从中取一个
# 每个面都有可能被抽到，重复执行代码，1出现的位置会有变化

在估计一个骰子的公平性时，我们希望从同一分布中生成多个样本。如果用Python的for循环来完成这个任务，速度会慢得惊人。因此我们使用深度学习框架的函数同时抽取多个样本，得到我们想要的任意形状的独立样本数组。

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# 一次抽取10个样本
multinomial.Multinomial(10, fair_probs).sample()

现在我们知道如何对骰子进行采样，我们可以模拟1000次投掷。然后统计1000次投掷后，每个数字被投中了多少次，计算相对频率，以作为真实概率的估计。

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# 将结果存储为32位浮点数以进行除法
counts = multinomial.Multinomial(1000, fair_probs).sample()
counts / 1000  # 相对频率作为估计值

因为我们是从一个公平的骰子中生成的数据，我们知道每个结果都有真实的概率，大约是1667，所以上面输出的估计值看起来不错。

我们也可以看到这些概率如何随着时间的推移收敛到真实概率。让我们进行500组实验，每组抽取10个样本。

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counts = multinomial.Multinomial(10, fair_probs).sample((500,)) # 500组实验，每组抽取10个样本
cum_counts = counts.cumsum(dim=0) # 逐行累计求和，得到每个面的累积计数 
estimates = cum_counts / cum_counts.sum(dim=1, keepdims=True)# 每个实验的独立概率估计

from matplotlib import pyplot as plt

plt.figure(figsize=(6, 4.5)) # 设置图形窗口大小
# d2l.set_figsize((6, 4.5))
for i in range(6):
    plt.plot(estimates[:, i].numpy(),
                 label=("P(die=" + str(i + 1) + ")"))# 设置每条线的标签
plt.axhline(y=0.167, color='black', linestyle='dashed') # 设置一条y = 0.167的虚线
plt.gca().set_xlabel('Groups of experiments') # x坐标名称
plt.gca().set_ylabel('Estimated probability') # y坐标名称
plt.legend(); # 添加图例

本人学习地址https://zh-v2.d2l.ai/

恳请大佬批评指正。