二刷代码随想录训练营Day 32|动态规划理论基础、509. 斐波那契数、70. 爬楼梯、746. 使用最小花费爬楼梯

1.理论基础

代码随想录

视频：从此再也不怕动态规划了，动态规划解题方法论大曝光！| 理论基础 |力扣刷题总结| 动态规划入门_哔哩哔哩_bilibili

2.斐波那契数

代码随想录

视频：手把手带你入门动态规划 | LeetCode：509.斐波那契数_哔哩哔哩_bilibili

代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if(n < 2) return n;
        vector<int> dp(n + 1,0);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
};

note：

dp数组的含义：第i个下标对应的斐波那契数列值是dp $i$ ，因此要求得dp $n$ ，数组要有n+1个元素

递推公式：dp $i$ = dp $i - 1$ + dp $i - 2$

dp数组初始化:初始化前两个元素即可------dp $0$ = 0 dp $1$ = 1

遍历顺序：从前向后遍历------因为后面的元素要依靠前面的元素得出

3.爬楼梯

代码随想录

视频：带你学透动态规划-爬楼梯（对应力扣70.爬楼梯）| 动态规划经典入门题目_哔哩哔哩_bilibili

代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n <= 2) return n;
        vector<int> dp(n + 1,0);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
};

note：

dp数组的含义：爬到第i个楼梯所用的方法数是dp $i$

递推公式：爬到第i个楼梯，可以从第i-1个楼梯往上爬，也可以从第i - 2个楼梯往上爬。因此，爬到第i个楼梯的方法数 = dp $i$ = dp $i - 1$ + dp $i - 2$

dp数组初始化：从实际意义考虑，我们初始化第1个和第2个台阶的方法数是1 和 2。

遍历顺序：从前向后遍历------因为后面的元素要依靠前面的元素得出

这道题的dp数组其实就是斐波那契数列。

4.使用最小花费爬楼梯

代码随想录

视频讲解：动态规划开更了！| LeetCode：746. 使用最小花费爬楼梯_哔哩哔哩_bilibili

代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        if(cost.size() < 2) return 0;
        vector<int> dp(cost.size() + 1,0);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        for(int i = 2; i <= cost.size(); i++){
            dp[i] = min((dp[i - 1] + cost[i - 1]),(dp[i - 2] + cost[i - 2]));
        }
        return dp[cost.size()];
    }
};

note：

注意这里是要爬到楼顶，也就是爬到cost.size()层，对应的dp数组大小是cost.size() + 1

dp数组的含义：爬到第i个台阶所用的最小花费是dp $i$

递推公式：dp $i$ = min(dp $i-1$ + cost $i-1$ ,dp $i - 2$ + cost $i - 2$ )

dp数组的初始化：初始化dp $0$ = 0 dp $1$ = 0，因为题上说可以从i= 0和i= 1的台阶开始爬

遍历顺序：从前向后遍历------因为后面的元素要依靠前面的元素得出