1>>前言
函数递归函数递归，当小白听到这样的词会感到无比陌生，请不要惊慌，这是正常的，以至于都不是很经常用到，但是它的算法，它的思想是值得我们深入思考的 。还有一些复杂操作符，如按位与按位或等等，今天一并说说，希望大家能学到东西。
2>>函数递归
函数的递归分为递推与回归，就是将一个重复的事情逐渐化小 ，这就叫递推，类似于高等数学的微分，回归就是将缩小的事情再放大，这就是回归，类似于积分。这里我们给出一个题目，输入一个数，使用函数递归求出该数阶乘。我们借助题目能更好理解递归的概念。
2.1>>附：阶乘概念
首先我们需要知道，阶乘是从1开始逐步乘到需要的数，如5的阶乘就是1*2*3*4*5。 3的阶乘就是1*2*3，用3！表示，6的阶乘就用6！表示。一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。亦即n!=1×2×3×...×(n-1)×n。
2.2>>递推
在我们了解了阶乘的概念后，我们就可以引入递推了，将大事化小，如5的阶乘可以写作5*4！而4的阶乘可以写作4*3！这里以此类推，可以发现n！=n*n(-1)!那么我们将它代入函数就可以做到递推，这边看代码，然后我放一张图具体解释同学们就懂了。
cpp
#include<stdio.h>
//题目：输入一个数，使用函数递归求出该数的阶乘。
int Fact(a)
{
if (a<=0)
return 1;
else
return a*Fact(a-1);
}
int main()
{
int a=0;
scanf("%d",&a);
int c=Fact(a);
printf("%d\n",c);
return 0;
}这里我们计算5的阶乘为例子，a=5进入Fact函数，因为a>0所以进入else语句
这里5进来又遇到了函数Fact，此时把4代入以此类推，直到a=0开始返回数值。
2.3>>回归
开始返回值时并不是一下子返回到主函数，而是像前面的递推一样，一步步回归
先从1返回到上一步执行的函数，相当于1*0！，而0的阶乘又是1，所以相当于1*1
接下来又返回1，而此时a是2，相当于2*1的阶乘，以此类推我们可以得到
5的阶乘为120，这就是函数的递归。
2.4>>个人感觉
函数的递归在C语言中并不是很常用，主要还是使用迭代，也就是循环，当然递归我也感觉很神奇，很多题目我都想尝试使用递归去做，但我现在能力还不够，也可能是递归只有在一些特定场景下才能使用，才能发挥它的无穷力量！
3>>操作符的深入
操作符这边会讲到按位与&，按位或|，按位异或^，还有按位取反~的用法。
3.1>>补充：进制转换
首先我们需要知道十进制如何转换为二进制的，十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列 "法。具体做法是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数。如此进行，直到商为小于1时为止 ，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。如13，我们除2得到6余1 ，6除2得到3余0 ，3除2得到1余1 ，最后余1 ，然后将余数逆序排列得到1101这就是13的二进制数。
要进行转换也很简单二进制数1111每个代表的分别是8421，每往左边一个1就乘2，若10000这个1就代表16。而1101就是对应十进制数相加，就是8+4+1＝13.
3.2>>补充：原码、反码、补码的概念
知道了进制转换现在我们就可以知道13的原码（这边注意正数原码反码补码三者相同 ，负数反码按位取反但是符号位不变（取反的意思就是0为1，1为0），补码则为反码＋1）13的原码为：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101，这里要32位二进制数，代表整形四个字节，那么再举一个例子（这里注意正负数的二进制位第一位为符号位，1为负数，0为正数）
-1的原码为：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
-1的反码为：0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110
-1的补码为：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
到这里，大家对原码反码补码的概念应该清楚一点了。接下来讲解操作符。
3.3>>按位与&，按位或|，按位异或^，按位取反~
按位与&的用法就是两1为1，其余情况为0 ，如101 & 111 结果就是 101，可以理解为：多选题，全选对了则是对。
按位或|的用法就是有一个1就是1，两0才为0 ，如100 | 001 结果就是101，可以理解为：我现在是个渣男/渣女，需要买一个金戒指，不管备胎一号出钱还是备胎二号出钱，只要有一个出钱我都能买到，哈哈哈这就是按位或。
按位异或^的用法就是相同则0，不同则1 ，如111 ^ 001 结果就是110，可以理解为：抄作业，你抄我的我两答案都一样，OMG的雷同卷，判0分，我们一起g了，所以相同为0，不同为1。
按位取反比较简单，~111 结果就是000。
3.4>>巩固知识
理清了它们的概念我们就来做一下题目巩固一下知识：输入一个数，计算该数转换为二进制后有多少个1。
cpp
#include<stdio.h>
//输入一个数，计算该数转换为二进制后有多少个1
int main()
{
int a=0;
int count=0;
scanf("%d",&a);
while(a)
{
a=a & (a-1);
count++;
}
printf("%d\n",count);
return 0;
}
这里来解析一下代码（注意运算都是用该数的补码运算）：假设我们的a是13它的原码反码补码相同为0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101，a-1为0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100，此处省略前面的0，来对比1101和1100，这两个逻辑与结果就是1100，在循环，1100和1100-1即1011逻辑与又得到1000，这样每次逻辑与完都去掉最右边的一个1，简直妙哉，最终a为0退出循环，打印结果。
这时就有人说了，例子都是正数，能不能来个负数，好的安排！
这里可以看到结果为32个1，为什么呢？不急我们先来看看-1的原码反码补码：
-1的原码为：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
-1的反码为：0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110
-1的补码为：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
注意：补码取反加一也能得到原码
使用补码进行计算，-1的结果为：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110逻辑与完就是0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111，以此类推我们能得到32次运算，是不是很神奇！
4>>结语
今天带来的是递归和操作符部分的深入讲解，函数递归在未来学算法估计会经常用到，原码反码补码对于未来学单片机和嵌入式的同学也很有帮助 ，另外：把自己所学的知识分享给大家，可以说是非常的舒服，感觉心灵受到了浇灌。小编要学习的地方还有很多，请大家多多指教，谢谢大家！