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数字 n 代表生成括号的对数,请你设计一个函数,用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。
示例 1:
输入:n = 3
输出:["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]
示例 2:
输入:n = 1
输出:["()"]
解题思路
下面我们根据回溯算法三步走,写出对应的回溯算法。
明确所有选择:括号组合中的每个位置,都可以从 ( 或者 ) 中选出。并且,只有在 symbol < n 的时候,才能选择 (,在 symbol > 0 的时候,才能选择 )。
明确终止条件:当遍历到决策树的叶子节点时,就终止了。即当前路径搜索到末尾时,递归终止。
将决策树和终止条件翻译成代码:
- 定义回溯函数:
- backtracking(symbol, index): 函数的传入参数是 symbol(用于表示是否当前组合是否成对匹配),index(当前元素下标),全局变量是 parentheses(用于保存所有有效的括号组合),parenthesis(当前括号组合)。
- backtracking(symbol, index) 函数代表的含义是:递归根据 symbol,在 ( 和 ) 中选择第 index 个元素。
- 书写回溯函数主体(给出选择元素、递归搜索、撤销选择部分)。
- 从当前正在考虑元素,到第 2 * n 个元素为止,枚举出所有可选的元素。对于每一个可选元素:
- 约束条件:symbol < n 或者 symbol > 0。
- 选择元素:将其添加到当前括号组合 parenthesis 中。
- 递归搜索:在选择该元素的情况下,继续递归选择剩下元素。
- 撤销选择:将该元素从当前括号组合 parenthesis 中移除。
- 从当前正在考虑元素,到第 2 * n 个元素为止,枚举出所有可选的元素。对于每一个可选元素:
python
if symbol < n:
parenthesis.append('(')
backtrack(symbol + 1, index + 1)
parenthesis.pop()
if symbol > 0:
parenthesis.append(')')
backtrack(symbol - 1, index + 1)
parenthesis.pop()
- 明确递归终止条件(给出递归终止条件,以及递归终止时的处理方法)。
- 当遍历到决策树的叶子节点时,就终止了。也就是当 index == 2 * n 时,递归停止。
- 并且在 symbol == 0 时,当前组合才是有效的,此时将其加入到最终答案数组中。
解题代码
python
class Solution:
def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
parentheses = []
parenthesis = []
def backtrack(symbol, index):
if n * 2 == index:
if symbol == 0:
parentheses.append("".join(parenthesis))
else:
if symbol < n:
parenthesis.append('(')
backtrack(symbol + 1, index + 1)
parenthesis.pop()
if symbol > 0:
parenthesis.append(')')
backtrack(symbol - 1, index + 1)
parenthesis.pop()
backtrack(0, 0)
return parentheses
参考资料:datawhalechina