力扣热题100_回溯_22_括号生成

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22. 括号生成

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

示例 1：

输入：n = 3

输出： $"((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"$

示例 2：

输入：n = 1

输出： $"()"$

解题思路

下面我们根据回溯算法三步走，写出对应的回溯算法。

明确所有选择：括号组合中的每个位置，都可以从 ( 或者 ) 中选出。并且，只有在 symbol < n 的时候，才能选择 (，在 symbol > 0 的时候，才能选择 )。

明确终止条件：当遍历到决策树的叶子节点时，就终止了。即当前路径搜索到末尾时，递归终止。

将决策树和终止条件翻译成代码：

定义回溯函数：
- backtracking(symbol, index): 函数的传入参数是 symbol（用于表示是否当前组合是否成对匹配），index（当前元素下标），全局变量是 parentheses（用于保存所有有效的括号组合），parenthesis（当前括号组合）。
- backtracking(symbol, index) 函数代表的含义是：递归根据 symbol，在 ( 和 ) 中选择第 index 个元素。
书写回溯函数主体（给出选择元素、递归搜索、撤销选择部分）。
- 从当前正在考虑元素，到第 2 * n 个元素为止，枚举出所有可选的元素。对于每一个可选元素：
  - 约束条件：symbol < n 或者 symbol > 0。
  - 选择元素：将其添加到当前括号组合 parenthesis 中。
  - 递归搜索：在选择该元素的情况下，继续递归选择剩下元素。
  - 撤销选择：将该元素从当前括号组合 parenthesis 中移除。

python 复制代码

if symbol < n:
	parenthesis.append('(')
	backtrack(symbol + 1, index + 1)
	parenthesis.pop()
if symbol > 0:
	parenthesis.append(')')
	backtrack(symbol - 1, index + 1)
	parenthesis.pop()

明确递归终止条件（给出递归终止条件，以及递归终止时的处理方法）。
- 当遍历到决策树的叶子节点时，就终止了。也就是当 index == 2 * n 时，递归停止。
- 并且在 symbol == 0 时，当前组合才是有效的，此时将其加入到最终答案数组中。

解题代码

python 复制代码

class Solution:
    def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
        parentheses = []
        parenthesis = []
        def backtrack(symbol, index):
            if n * 2 == index:
                if symbol == 0:
                    parentheses.append("".join(parenthesis))
            else:
                if symbol < n:
                    parenthesis.append('(')
                    backtrack(symbol + 1, index + 1)
                    parenthesis.pop()
                if symbol > 0:
                    parenthesis.append(')')
                    backtrack(symbol - 1, index + 1)
                    parenthesis.pop()
        backtrack(0, 0)
        return parentheses

参考资料：datawhalechina