倍增算法 最近公共祖先(LCA)C++

倍增算法(Binary Lifting)是一种用于解决最近公共祖先(LCA)问题的算法。

最近公共祖先问题是指在一棵有根树中,给定两个节点,找到它们的最近公共祖先节点。最近公共祖先节点是指在树中同时是这两个节点的祖先节点,并且离这两个节点的距离最近。

倍增算法的核心思想是在树的深度方向上使用二进制的方式进行跳跃。具体步骤如下:

  1. 预处理:对于每个节点,计算它的2^i级祖先节点,其中i从0开始递增。这可以通过自底向上的动态规划来实现。第一级祖先节点是每个节点的父节点,第二级祖先节点是每个节点的父节点的父节点,以此类推。

  2. 查询:给定两个节点x和y,首先判断它们的深度d,将深度较大的节点向上移动到与另一个节点处于同一深度。然后,从最大的2^i开始,每次向上跳跃2^i个级别,直到两个节点达到同一级别。在跳跃过程中,每次都检查是否达到了公共祖先节点。每个节点跳跃的级别数取决于两个节点的深度差。

倍增算法的时间复杂度为O(log n),其中n为树的节点数。预处理需要O(n log n)的时间来计算每个节点的祖先节点,查询阶段需要O(log n)的时间来计算最近公共祖先节点。空间复杂度为O(n log n),用于存储每个节点的祖先节点。

复制代码
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define endl "\n"
#define KUI ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0)
using namespace std;
const int con = 5e5 + 5;
const int mod = 998244353;
int n, m, s, k, dep[con], fa[con][20];
vector<int> v[con];
void dfs(int u, int f)
{
    dep[u] = dep[f] + 1;
    fa[u][0] = f;
    for (int i = 1; i <= 19; i++)
    {
        fa[u][i] = fa[fa[u][i - 1]][i - 1];
    }
    for (int v : v[u])
    {
        if (v != f)
        {
            dfs(v, u);
        }
    }
}
int lca(int u, int v)
{
    if (dep[u] < dep[v])
    {
        swap(u, v);
    }
    for (int i = 19; i >= 0; i--)
    {
        if (dep[fa[u][i]] >= dep[v])
        {
            u = fa[u][i];
        }
    }
    if (u == v)
    {
        return v;
    }
    for (int i = 19; i >= 0; i--)
    {
        if (fa[u][i] != fa[v][i])
        {
            u = fa[u][i], v = fa[v][i];
        }
    }
    return fa[u][0];
}
int main()
{
    KUI;
    cin >> n >> m >> s;
    for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
    {
        int a1, a2;
        cin >> a1 >> a2;
        v[a1].push_back(a2);
        v[a2].push_back(a1);
    }
    dfs(s, 0);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int a1, a2;
        cin >> a1 >> a2;
        cout << lca(a1, a2) << endl;
    }
    return 0;
}
相关推荐
蓝风破云8 分钟前
模拟实现STL中的list容器
c语言·数据结构·c++·链表·迭代器·list·iterator
DjangoJason10 分钟前
每日算法题【二叉树】:二叉树的最大深度、翻转二叉树、平衡二叉树
数据结构·算法·链表
smilejingwei17 分钟前
数据分析编程第六步:大数据运算
java·大数据·开发语言·数据分析·编程·esprocspl
☆璇19 分钟前
【C++】C++的IO流
开发语言·c++
HalvmånEver29 分钟前
盛最多水的容器:双指针法的巧妙运用(leetcode 11)
c++·学习·leetcode
雷达学弱狗1 小时前
python反转字符串
开发语言·python
励志不掉头发的内向程序员1 小时前
STL库——stack/queue(类函数学习)
开发语言·c++·学习
努力努力再努力wz1 小时前
【c++进阶系列】:万字详解异常
java·linux·运维·服务器·开发语言·c++
云泽8081 小时前
深入解析数据结构之单链表
数据结构
Peter_Deng.1 小时前
C语言 - 输出参数详解:从简单示例到 alloc_chrdev_region
c语言·开发语言