【机器学习】3. 欧式距离,曼哈顿距离,Minkowski距离,加权欧式距离

Euclidean - L2 norm L2范数

D ( A , B ) = ( a 1 − b 1 ) 2 + ( a 2 − b 2 ) 2 + . . . D(A,B) = \sqrt{(a_1-b_1)^2+(a_2-b_2)^2 + ...} D(A,B)=(a1−b1)2+(a2−b2)2+...

Manhattan

D ( A , B ) = ∣ a 1 − b 1 ∣ + ∣ a 2 − b 2 ∣ + . . . D(A,B) = \sqrt{|a_1-b_1|+|a_2-b_2| + ...} D(A,B)=∣a1−b1∣+∣a2−b2∣+...

Euclidean欧式距离 是直接距离, Manhattan不能走斜线,只能走直线,所以是绝对值的和。

由于 Manhattan distance可以看成是直角三角形的直角边,Euclidean distance可以看成是斜边,所以Manhattan distance >= Eculidean distance.

Minkowski distance

D ( A , B ) = ( ( a 1 − b 1 ) q + ( a 2 − b 2 ) q + . . . ) 1 / q D(A,B) = ((a_1-b_1)^q+(a_2-b_2)^q + ...)^{1/q} D(A,B)=((a1−b1)q+(a2−b2)q+...)1/q

Minkowski distance 是上面两种距离的变型。

Weighted Euclidean

D ( A , B ) = w 1 ( a 1 − b 1 ) 2 + w 2 ( a 2 − b 2 ) 2 + . . . D(A,B) = \sqrt {w_1(a_1-b_1)^2+w_2(a_2-b_2)^2 + ...} D(A,B)=w1(a1−b1)2+w2(a2−b2)2+...

Weighted Distance

权重对比,比如权重取:
1 d 2 \frac{1}{d^2} d21

为什么需要权重呢?这里举一个KNN的例子,在KNN中,我们将距离最近的几个数据中的众数作为最终结果。如果直接使用欧氏距离,会有一个弊端,如下图。

假设我们求黑点的预测值,K是3,1,2,3代表了最近的三个点。 根据我们肉眼判断,黑点应该属于蓝色更加合理,但是传统KNN判断最近的是2个红色,一个蓝色,会将这个黑点划分到红点中。

而权重很好的解决了这个问题,距离更近的权重越大。

例如,黑点到蓝点的距离是1,到两个红点的距离是3。

1/ 1^2 > 1/3^2 + 1/3^2

最后结果是这样的,由于1 > 2/9, 结果判断为蓝色。

相关推荐
一点.点12 分钟前
自动驾驶(ADAS)领域常用数据集介绍
人工智能·深度学习·机器学习·自动驾驶
智驱力人工智能15 分钟前
夏季道路安全的AI革命:节省人力、提升效率
人工智能·安全·边缘计算·视觉算法·视觉分析·智能巡航·人工智能云计算
晓数2 小时前
“平价”微智码初尝试
人工智能·jetbrains
新加坡内哥谈技术2 小时前
MCP:人工智能时代的HTTP?探索AI通信新标准
人工智能·自然语言处理·chatgpt
老胖闲聊3 小时前
Python PyAutoGUI库【GUI 自动化库】深度解析与实战指南
python
0x2114 小时前
[论文阅读]REPLUG: Retrieval-Augmented Black-Box Language Models
论文阅读·人工智能·语言模型
GeekABC5 小时前
FastAPI系列06:FastAPI响应(Response)
开发语言·python·fastapi·web
fen_fen5 小时前
Python3:Jupyter Notebook 安装和配置
ide·python·jupyter
JOYCE_Leo165 小时前
一文详解卷积神经网络中的卷积层和池化层原理 !!
人工智能·深度学习·cnn·卷积神经网络
float_六七6 小时前
Python语言基础知识详解:分支结构控制语句
python