Euclidean - L2 norm L2范数
D ( A , B ) = ( a 1 − b 1 ) 2 + ( a 2 − b 2 ) 2 + . . . D(A,B) = \sqrt{(a_1-b_1)^2+(a_2-b_2)^2 + ...} D(A,B)=(a1−b1)2+(a2−b2)2+...
Manhattan
D ( A , B ) = ∣ a 1 − b 1 ∣ + ∣ a 2 − b 2 ∣ + . . . D(A,B) = \sqrt{|a_1-b_1|+|a_2-b_2| + ...} D(A,B)=∣a1−b1∣+∣a2−b2∣+...
Euclidean欧式距离 是直接距离， Manhattan不能走斜线，只能走直线，所以是绝对值的和。
由于 Manhattan distance可以看成是直角三角形的直角边，Euclidean distance可以看成是斜边，所以Manhattan distance >= Eculidean distance.
Minkowski distance
D ( A , B ) = ( ( a 1 − b 1 ) q + ( a 2 − b 2 ) q + . . . ) 1 / q D(A,B) = ((a_1-b_1)^q+(a_2-b_2)^q + ...)^{1/q} D(A,B)=((a1−b1)q+(a2−b2)q+...)1/q
Minkowski distance 是上面两种距离的变型。
Weighted Euclidean
D ( A , B ) = w 1 ( a 1 − b 1 ) 2 + w 2 ( a 2 − b 2 ) 2 + . . . D(A,B) = \sqrt {w_1(a_1-b_1)^2+w_2(a_2-b_2)^2 + ...} D(A,B)=w1(a1−b1)2+w2(a2−b2)2+...
Weighted Distance
权重对比，比如权重取:
1 d 2 \frac{1}{d^2} d21
为什么需要权重呢？这里举一个KNN的例子，在KNN中，我们将距离最近的几个数据中的众数作为最终结果。如果直接使用欧氏距离，会有一个弊端，如下图。
假设我们求黑点的预测值，K是3，1，2，3代表了最近的三个点。 根据我们肉眼判断，黑点应该属于蓝色更加合理，但是传统KNN判断最近的是2个红色，一个蓝色，会将这个黑点划分到红点中。
而权重很好的解决了这个问题，距离更近的权重越大。
例如，黑点到蓝点的距离是1，到两个红点的距离是3。
1/ 1^2 > 1/3^2 + 1/3^2
最后结果是这样的，由于1 > 2/9, 结果判断为蓝色。