对于Jacobian矩阵的理解GVINS

理解GVINS中的jacobians设置

在GNSS处理的阶段由于涉及了误差函数residual，同时，我们也了解到jacobians矩阵是误差函数对于待优化的变量求导后得到的矩阵
可以理解为：误差函数对于位姿、待估计优化变量得到的雅可比矩阵 ，决定着下一步骤最优迭代估计的方向。

所以在GVINS的个人jacobians矩阵推倒的理解如下：

上面的图片为根据GNSS的pseudorange待估计的(待优化的变量)因为是伪距和doppler共同估计所以此时的待估计优化参数有位置、速度、钟差、钟漂等

下图是对于估计的伪距的计算，最终估计的伪距通过psr_estimated 表示。
残差是通过下面这行给出的：
通过对residual函数的每个待优化的变量分别求导，得出jacobians的矩阵。

矩阵的设置如下：将J_Pi 矩阵设置成为<2,7>表示residual为2维度，而7表示待估计的优化变量是7维度。

通过：J_Pi.topLeftCorner<1, 3>() = -rcv2sat_unit.transpose() * R_ecef_local * pr_weight * ratio;表示：将Jacobians矩阵的左上角<1,3>1行3列的元素填满为rcv2sat_unit.transpose() * R_ecef_local * pr_weight * ratio。
rcv2sat_unit.transpose() * R_ecef_local * pr_weight * ratio实则为residual(Pseudorange)对于Pi求导的结果

同理J_Pi.bottomLeftCorner<1, 3>() = (sv_vel-V_ecef).transpose() * unit2rcv_pos * R_ecef_local * dp_weight * ratio;实则表示对于residual $2$ 也就是residual(DopplerVelocity对Pi求导的结果)

其中residual $2$ 的设置为： residuals[1] = (dopp_estimated + obs->dopp[freq_idx]*wavelength) * dp_weight;

而J_Pi.bottomLeftCorner<1, 3>()填入的数值正好是对residual $2$ 求导的结果：(sv_vel-V_ecef).transpose() * unit2rcv_pos *

R_ecef_local * dp_weight * ratio;

接下来的

cpp 复制代码

if (jacobians[1])
        {
            Eigen::Map<Eigen::Matrix<double, 2, 9, Eigen::RowMajor>> J_Vi(jacobians[1]);
            J_Vi.setZero();
            J_Vi.bottomLeftCorner<1, 3>() = rcv2sat_unit.transpose() * (-1.0) * 
                R_ecef_local * dp_weight * ratio;
        }

同样能理解：为residual(2维度向量)对待优化变量的求导，其中这个待优化变量选择的是9维度表示------待优化变量中包括velocity(3),bias_gyro(3)bias_acce(3),而对于residual求导也就是velocity会存在数值，我进行求导后，推导出来的结果和J_Vi.bottomLeftCorner<1, 3>()赋值的结果相同为：rcv2sat_unit.transpose() * (-1.0) *

R_ecef_local * dp_weight * ratio;这是对residul(DopplerVelocity求导的结果)

接下来的Jacobian赋值同理，作者真的很强，能够独立推导residual的待优化变量求导我向大佬学习。