最小连续子序列和;注意审题!仔细理解题目边界
一、数组除二
题目描述
一个数组,可以进行最多一次操作:选择一个元素全是偶数的区间,使这个区间所有元素除以2。希望最终所有元素之和尽可能大。
输入描述
第一行输入一个正整数n代表数组的大小。
第二行输入n个正整数ai:代表数组的元素。 1≤n≤
−≤ai≤
输出描述
一个整数,代表最终所有元素之和的最大值。
样例
输入
5
8 -4 2 -6 -5
输出
-1
说明
选择区间[-4,2,-6]即可,操作后数组变成[8,-2,1,-3,-5]
题目分析:
【题目类型:最小连续子序列和】
这题的简单思路就是先找到所有的偶数区间,然后计算每个偶数区间内的最小连续子序列和,取最小值。然后对整个数组求和,再减去这个最小值//2即可。
【注意 】:这里题目中埋了一个小坑,"可以进行最多一次操作" ,意味着可以不操作,由于目标是让所有元素和尽量大,那么不操作的情况就是上面说到的最小值大于0的情况。这类**"小坑"** 在各种题目中挺多的,尤其是模拟类的题目,题目看似很简单,但是藏了2-3个这样的小坑就会出现若干需要特殊考虑的边界值,尤其在ACM模式下,也不提供测试用例就很难直观的发现代码哪里有问题,这时候最好的方式就是反复认真审题。
【最小连续子序列和】一种简单的方式是使用动态规划实现。我们先理解一下状态转移方程,DP[i]表示以下标i所在位置的元素作为结尾的最小连续子序列和 的值。那么对DP[i],我们有两种情况可以考虑即DP[i-1] >= 0时,DP[i]与DP[i-1]合并必然不会更小,反之则可以合并,因此状态转移方程为:DP[i]=arr[i] + min(0,DP[i-1])
代码:
python
n = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))
def getMinSubArraySum(data):
# 动规 O(n)
DP = [i for i in data]
for i in range(1, len(data)):
if DP[i-1] < 0:
DP[i] += DP[i-1]
return min(DP)//2
minSum = 0
i = 0
while i < len(arr):
if arr[i] % 2 == 0:
j = i+1
while j <len(arr) and arr[j] % 2 == 0:
j += 1
temp = getMinSubArraySum(arr[i:j])
if temp < minSum:
minSum = temp
i = j
i += 1
print(sum(arr) - minSum)
二、Leecode53.最大子数组和
给你一个整数数组 nums
,请你找出一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。
子数组
是数组中的一个连续部分。
示例 1:
输入:nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出:6
解释:连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6 。
示例 2:
输入:nums = [1]
输出:1
示例 3:
输入:nums = [5,4,-1,7,8]
输出:23
提示:
1 <= nums.length <=
-104 <= nums[i] <=
代码:
python
import copy
class Solution:
def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
for i in range(1,len(nums)):
if nums[i-1]>0:
nums[i] += nums[i-1]
return max(nums)