本文涉及的基础知识点
拆位法（分治法）
LeetCode2411. 按位或最大的最小子数组长度
给你一个长度为 n 下标从 0 开始的数组 nums ，数组中所有数字均为非负整数。对于 0 到 n - 1 之间的每一个下标 i ，你需要找出 nums 中一个 最小 非空子数组，它的起始位置为 i （包含这个位置），同时有 最大 的 按位或运算值 。
换言之，令 Bij 表示子数组 nums[i...j] 的按位或运算的结果，你需要找到一个起始位置为 i 的最小子数组，这个子数组的按位或运算的结果等于 max(Bik) ，其中 i <= k <= n - 1 。
一个数组的按位或运算值是这个数组里所有数字按位或运算的结果。
请你返回一个大小为 n 的整数数组 answer，其中 answer[i]是开始位置为 i ，按位或运算结果最大，且 最短 子数组的长度。
子数组 是数组里一段连续非空元素组成的序列。
示例 1：
输入：nums = [1,0,2,1,3]
输出：[3,3,2,2,1]
解释：
任何位置开始，最大按位或运算的结果都是 3 。
- 下标 0 处，能得到结果 3 的最短子数组是 [1,0,2] 。
- 下标 1 处，能得到结果 3 的最短子数组是 [0,2,1] 。
- 下标 2 处，能得到结果 3 的最短子数组是 [2,1] 。
- 下标 3 处，能得到结果 3 的最短子数组是 [1,3] 。
- 下标 4 处，能得到结果 3 的最短子数组是 [3] 。
所以我们返回 [3,3,2,2,1] 。
示例 2：
输入：nums = [1,2]
输出：[2,1]
解释：
下标 0 处，能得到最大按位或运算值的最短子数组长度为 2 。
下标 1 处，能得到最大按位或运算值的最短子数组长度为 1 。
所以我们返回 [2,1] 。
分治+二分查找
nums[i...j] 第m位存在1，则max(Bik) 的此位一定是1。由于要求最短子数组。令k1是nums[i...]m位为1的最小下标。则k <=k1。
indexs[m]记录第m位为1的nums元素下标。
分别对各位求k1，结果就是k1的最大值。注意：k1如果不存在则忽略。
代码
核心代码
cpp
class Solution {
public:
vector<int> smallestSubarrays(vector<int>& nums) {
const int N = 30;
vector<int> indexs[N];
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < nums.size(); j++) {
if ((1 << i) & nums[j]) {
indexs[i].emplace_back(j);
}
}
}
vector<int> ret;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
int end = i;
for (int j = 0; j < N; j++) {
auto it = lower_bound(indexs[j].begin(), indexs[j].end(), i);
if (indexs[j].end() == it) { continue; }
end = max(end, *it);
}
ret.emplace_back(end-i+1);
}
return ret;
}
};单元测试
cpp
vector<int> nums;
TEST_METHOD(TestMethod1)
{
nums = { 1 };
auto res = Solution().smallestSubarrays(nums);
AssertEx({ 1 }, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod11)
{
nums = { 1,0,2,1,3 };
auto res = Solution().smallestSubarrays(nums);
AssertEx({ 3,3,2,2,1 }, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod12)
{
nums = { 1,2 };
auto res = Solution().smallestSubarrays(nums);
AssertEx({ 2,1 }, res);
}
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测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。
