算法day22|组合总和 （含剪枝）、40.组合总和II、131.分割回文串

算法day22|组合总和 （含剪枝）、40.组合总和II、131.分割回文串

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39. 组合总和 （含剪枝）

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

提示：

• 1 <= candidates.length <= 30
• 2 <= candidates[i] <= 40
• candidates 的所有元素 互不相同
• 1 <= target <= 40

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;
    int vectorSum(vector<int> path)
    {
        int sum=0;
        for(int i=0;i<path.size();i++)
        {
            sum+=path[i];
        }
        return sum;
    }
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target,int startIndex)
    {
        if(vectorSum(path)==target)
        {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i=startIndex;i<candidates.size();i++)
        {
            if(vectorSum(path)<target)
            path.push_back(candidates[i]);
            else
            break;
            backtracking(candidates,target,i);
            path.pop_back();
        }
        return;

    }
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        backtracking(candidates,target,0);
        return result;
    }
};

最主要的问题是：如何避免重复的组合？因为当循环到后面的数了，下面的递归还得从头开始，这就会造成组合重复。所以，关键的解决方法是：引入startIndex。标记每次循环的开始，让本层递归必须在上一次递归的数开始，而不是都从头开始，即：

for(int i=startIndex;i<candidates.size();i++)
     backtracking(candidates,target,i);

当上一次递归到 i 的时候，下一层递归就从 i 开始，如图（来自卡哥）：

最好画图来帮助理解。对于取和的操作，最好还是不要用函数，用变量sum，边遍历边求和，这样可以减少时间复杂度。

40.组合总和II

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。

**注意：**解集不能包含重复的组合。

示例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

示例 2:

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]

提示:

• 1 <= candidates.length <= 100
• 1 <= candidates[i] <= 50
• 1 <= target <= 30

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;
    int sum=0;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target,int startIndex,vector<bool> &used)
    {
        if(sum==target)
        {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i=startIndex;i<candidates.size();i++)
        {
            if(i>0&&candidates[i]==candidates[i-1]&&used[i-1]==false)
            continue;
            path.push_back(candidates[i]);
            sum+=candidates[i];
            used[i]=true;
            if(sum>target)
            {
                path.pop_back();
                sum-=candidates[i];
                used[i]=false;
                continue;
            }
            backtracking(candidates,target,i+1,used);
            path.pop_back();
            sum-=candidates[i];
            used[i]=false;
        }

    }
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<bool> used(candidates.size(),false);
        sort(candidates.begin(),candidates.end());
        backtracking(candidates,target,0,used);
        return result;
    }
};

本题的关键：去重

方法：用一个布尔型数组，用来给candidates中的每一项做标记。

具体过程：

• 首先，将candidates排序，使得重复的元素相邻（如果没有重复元素的话，正常处理是不会有重复组合的。），要知道，重复的组合都来自之后重复的元素（仔细想想其中的过程）

• 然后，对vector作初始化，把所有的项都设为false：

   vector<bool> used(candidates.size(),false);

• 最后 ，在for循环中，当（i>0）candidates[i]==candidates[i-1]时，说明前后两个数是重复 的项，那么问题来了：只要重复就要跳过吗？显然，如果是树枝重复 ，即在一个组合内有重复元素是OK 的；而如果是树层重复，就会产生重复的组合了（想像一下），所以这种情况是不行的。所以判定条件为：

  if(i>0&&candidates[i]==candidates[i-1]&&used[i-1]==false)
      continue;

131.分割回文串

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是

回文串

。返回 s 所有可能的分割方案。

示例 1：

输入：s = "aab"
输出：[["a","a","b"],["aa","b"]]

示例 2：

输入：s = "a"
输出：[["a"]]

提示：

• 1 <= s.length <= 16
• s 仅由小写英文字母组成

class Solution {
public:
    vector<string> path;
    vector<vector<string>> result;
    bool HuiWen(string s, int start,int end)
    {
        bool flag=true;
        for(int i=start,j=end;i<j;i++,j--)
        {
            if(s[i]!=s[j])
            flag=false;
        }
        return flag;
    }
    void backtracking(string s,int startIndex)
    {
        if(startIndex==s.size())
        {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i=startIndex;i<s.size();i++)
        {
            if(HuiWen(s,startIndex,i))
            {
                string str=s.substr(startIndex,i-startIndex+1);
                path.push_back(str);
            }
            else
            continue;
            backtracking(s,i+1);
            path.pop_back();
        }
        return;
    }
    vector<vector<string>> partition(string s) {
        backtracking(s,0);
        return result;
    }
};

这题难度很大，熟能生巧吧。关键思路在于如何表示切割：用区间 [ startIndex , i ] 来表示，每次都切割这个区间内的字符串即可。能够不断重新切割的逻辑就是回溯，切完之后就回去了，重新让下一个 i 来切。

代码细节：

• strsub()函数

s.substr (pos, n) ，pos 表示要截取的字符串的开始 的位置，n 代表要截取的字符串的长度。

s.substr(pos) , 表示从pos位置开始的到字符串最后一位截取的字符串

string str=s.substr(startIndex,i-startIndex+1);