5.2.数据结构-c/c++二叉树详解(下篇)（算法面试题）

本章所有代码请见：5.3.数据结构-c/c++二叉树代码-CSDN博客

上篇:5.数据结构-c/c++二叉树详解(上篇)（遍历方法，完全二叉树）-CSDN博客

[1 求二叉树第k层的节点](#1 求二叉树第k层的节点)

[2 查找一个节点是否在二叉树中](#2 查找一个节点是否在二叉树中)

[3 求二叉树节点的个数](#3 求二叉树节点的个数)

[4 求二叉树叶子节点的个数](#4 求二叉树叶子节点的个数)

[5 求树的深度](#5 求树的深度)

[6 判断一棵树是否为完全二叉树](#6 判断一棵树是否为完全二叉树)

1 求二叉树第k层的节点

思路：我们要求第k层结点个数，需要传入参数k。利用递归思想，我们从上到下没下一层，让k--，当k=1的时候到达第k层。

然后我们让每一个结果返回1即可

如下图，计算第三层结点的递归图

函数返回值的返回图

这样就能够准确得出k层的节点数

代码

cpp 复制代码

//求二叉树第k层结点的个数
int TreeKSize(BTNode* root, int k)
{
	if (root == nullptr)
		return 0;
	if (k == 1)
		return 1;
	return TreeKSize(root->left, k - 1) + TreeKSize(root->right, k - 1);
}

2 查找一个节点是否在二叉树中

只需使用遍历方法遍历一遍同时查找即可，遍历方法详见二叉树遍历

cpp 复制代码

//查找某个结点是否在二叉树中
BTNode* TreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	if (root == nullptr)
		return nullptr;

	if (root->data == x)
		return root;

	BTNode* node1 = TreeFind(root->left, x);
	if (node1 != nullptr)
		return node1;

	BTNode* node2 = TreeFind(root->right, x);
	if (node2 != nullptr)
		return node2;
}

3 求二叉树节点的个数

有两种方法

1.遍历

cpp 复制代码

//遍历
void TreeSize1(BTNode* root, int* psize)
{
	if (root == nullptr)
		return;
	else
		(*psize)++;
	TreeSize1(root->left, psize);
	TreeSize1(root->right, psize);
}

2.分治

分治的思想类似于第1题，求k个节点个数。

第一题让k层节点都返回1，最后得到答案

而这里让每一个节点都返回1，最后就能返回节点的个数

cpp 复制代码

//分治
int TreeSize2(BTNode* root)
{
	if (root == nullptr)
		return 0;
	else
		return 1 + TreeSize2(root->left) + TreeSize2(root->right);
}

4 求二叉树叶子节点的个数

与第一题类似，这里只要保证返回的条件是叶子节点（左右孩子都为空的节点）

cpp 复制代码

//求叶子节点个数
int TreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == nullptr)
		return 0;
	
	//保证遇到叶子节点的时候返回1
	if (root->left == nullptr && root->right == nullptr)
		return 1;
	
	//分治且其他所有节点都不返回值
	return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);
}

5 求树的深度

求一棵树的深度，只要找到最深一层的结点即可

如下图，红色表示深一层结点向上返回，黑色表示其他节点返回

每一次返回的时候，返回较大的一个值即可

cpp 复制代码

//求树的深度
int TreeDepth(BTNode* root)
{
	if (root == nullptr)
		return 0;
	int leftdepth = TreeDepth(root->left);
	int rightdepth = TreeDepth(root->right);

	if (leftdepth > rightdepth)
		return leftdepth + 1;
	else
		return rightdepth + 1;
}

6 判断一棵树是否为完全二叉树

要判断一棵树是否为完全二叉树，只要判断树最后一层结点是否只集中在左侧且其他层结点都是满的。

思路：

我们依次将所有结点放入一个队列中（如果遇到空结点也放入队列中），遇到空结点的时候退出，再判断队列中还有无结点，如果有不为空的结点，则说明该二叉树不是完全二叉树。

例图：

代码

cpp 复制代码

//判断一棵树是否为完全二叉树
bool TreeComplete(BTNode* root)
{
	queue<BTNode*> q;
	//空树是完全二叉树
	if (!root)	
		return true;

	q.push(root);
	while (!q.empty())
	{
		BTNode* front = q.front();
		q.pop();

		if (front == nullptr)
			break;

		q.push(front->left);
		q.push(front->right);

	}

	//判断
	while (!q.empty())
	{
		BTNode* front = q.front();
		q.pop();

		if (front != nullptr)
			return false;
	}
	return true;
}

7 简单测试

测试代码

cpp 复制代码

int main()
{
	BTNode* A = CreatNode('A');
	BTNode* B = CreatNode('B');
	BTNode* C = CreatNode('C');
	BTNode* D = CreatNode('D');
	BTNode* E = CreatNode('E');
	BTNode* F = CreatNode('F');
	BTNode* G = CreatNode('G');


	A->left = B;
	A->right = C;
	B->left = D;
	B->right = E;
	//C->left = F;
	C->right = G;


	int sizeA = 0;
	TreeSize1(A, &sizeA);
	cout << "TreeSize1:" << sizeA << endl;

	cout << "TreeSize2:" << TreeSize2(A) << endl;
	cout << "TreeLeafSize:" << TreeLeafSize(A) << endl;
	cout << "TreeDepth:" << TreeDepth(A) << endl;
	cout << "k=3 TreeKsize:" << TreeKSize(A, 3) << endl;
	if (TreeComplete(A))
		cout << "是完全二叉树" << endl;
	else
		cout << "不是完全二叉树" << endl;
	return 0;
}

测试结果

注释掉F结点

5.2.数据结构-c/c++二叉树详解(下篇)（算法面试题）

1 求二叉树 第k层的节点

2 查找一个节点是否在二叉树中

3 求二叉树节点的个数

4 求二叉树叶子节点的个数

5 求树的深度

6 判断一棵树是否为完全二叉树

1 求二叉树第k层的节点