关于决策树的一些介绍

在这篇文章中我将介绍机器学习中的决策树，我将介绍它的概念、如何构造、决策树的分类、应用以及如何用python实现。

一、 概念

关于决策树的概念我首先给出一棵决策树，而下图就是一棵决策树：

它展示了根据国籍与所属时代来区分四位我十分喜欢的作家：马尔克斯，博尔赫斯，纪德以及安妮埃尔诺。（当然，起初我想举中国作家鲁迅和余华，但在显示时中文会出现乱码，所以我索性就改为拉美的两位作家了）

在这张图里，树的每个节点都代表一个问题或是包含某一问题的终结点（也叫叶节点），树的边则将问题的答案与下一问题连接起来。

在我的代码中，我的第一个节点与二、三节点间的边上是"is"，而非说具体的某一答案，这其实也是可以的，因为决策树的设计可以具有一定的灵活性，只要能够展示你的逻辑就好。

以下是它的代码：

import graphviz
import matplotlib.pyplot as plt
from imageio import imread


ax = plt.gca()
mygraph = graphviz.Digraph(node_attr={'shape':'box'},
                           edge_attr={'labeldistance':'10.5'},
                           format="png")

mygraph.node("0","nationality?")
mygraph.node("1","Latin America?")
mygraph.node("2","France?")
mygraph.node("3", "Luis Borges")
mygraph.node("4", "García Márquez")
mygraph.node("5","André Gide")
mygraph.node("6","Annie Ernaux")

mygraph.edge("0","1",label="is")
mygraph.edge("0","2",label="is")
mygraph.edge("1","3",label="modern period")
mygraph.edge("2","5",label="modern period")
mygraph.edge("1","4",label="contemporary")
mygraph.edge("2","6",label="contemporary")

mygraph.render("writers")
ax.imshow(imread("writers.png"))
ax.set_axis_off()

plt.show()

在看了这个图后，对于决策树我们大致就了解了，可以说它由三个组成要素，分别是节点，边与分支。其中关于节点又分为三种，内部节点，根节点与叶子节点。另外，关于分支，它可以理解为根节点到叶节点的路径称为分支或路径，每个分支代表一个决策序列。

二、 构造

构造决策树就是学习一系列的if/else问题，使得我们可以以最快的速度得到正确答案。这些问题叫做测试，但它与测试集并非同一概念，测试集是用于测试模型的泛化性能的。

2.1 选择特征

在构造时，首先我们要选择特征，用一个最佳特征来进行分割，常见的选择方法包括信息增益（Information Gain）、增益率（Gain Ratio）、基尼指数（Gini Index）等。

2.2 划分数据集

在选择完特征后，我们就要划分数据集，将其划分为若干个子集。当然，在实际应用时，大概率不会像我举得例子那样用什么国籍，年代来划分作家，而是对数据进行划分，就像如下这样：

其中根节点表示整个数据集。

2.3 递归构造子树

接下来，对每个子集重复上述过程，递归地构建子树，直到满足停止条件（例如，所有样本属于同一类，或者达到预设的最大深度等）

如果树中某个叶节点所包含的数据点的目标值都相同，那么我们就说这个叶节点是纯的（pure）。

2.4 剪枝

通常的，如果我们要构造一棵决策树直到其所有的叶节点都是纯的叶节点，那么这样就会导致模型变得非常复杂，并且容易出现过拟合。所以我们对于防止过拟合会有两种常见的策略，一种是及早停止树的生长，叫预剪枝（pre-pruning）；另一种是先构造树，但在随后删除或折叠那些信息量很少的节点，叫后剪枝（post-pruning）。不过，在sklearn函数库中，只实现了预剪枝而没有实现后剪枝。

三、 应用

关于决策树的应用，它有很多方面，首先可以用于进行分类任务，既可以是二分类亦可以是多分类，比如对于一些病症、欺诈问题上的一些分类，在我自习用的其中一本书上就是用乳腺癌来展示决策树的；此外，决策树还可以用来解决回归上的问题，比如房价预测、销售预测什么的；然后它在强化学习上也是有所应用，比如某些游戏的AI以及作为机器人的导航等。

四、决策树的类型

决策树主要可以分为两种类型，分类树以及回归树。

4.1 分类树

使用分类树时，目标变量是一个离散型的类型标签，而目标变量通常是名义型（categorical）或有序型（ordinal）变量，如"是"或"否"、"良性"或"恶性"等。

4.2 回归树

使用回归树时，目标变量是一个连续的值，而目标变量也通常是连续的数值，比如"温度"等。

五、python的实现

下面是决策树的具体实现，其中我使用了预剪枝来防止过拟合：

import numpy as np
from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn.metrics import accuracy_score
from sklearn.tree import plot_tree
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成一个简单的二分类数据集
X, y = make_classification(n_samples=100, n_features=4, n_informative=2, n_redundant=0, random_state=42)

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)

# 创建决策树分类器，设置最大深度为3
clf_pre_pruned = DecisionTreeClassifier(max_depth=3, min_samples_leaf=5)

# 训练模型
clf_pre_pruned.fit(X_train, y_train)

# 预测
y_pred_pre_pruned = clf_pre_pruned.predict(X_test)

# 评估
accuracy_pre_pruned = accuracy_score(y_test, y_pred_pre_pruned)
print(f"Accuracy (Pre-pruned): {accuracy_pre_pruned}")

# 可视化决策树
plt.figure(figsize=(10, 5))
plot_tree(clf_pre_pruned, filled=True, feature_names=["Feature 1", "Feature 2", "Feature 3", "Feature 4"])
plt.show()

而那颗决策树展示出来为这样：

此上