846. 树的重心

joker_zh532024-09-16 9:53

846. 树的重心

给定一颗树，树中包含 n个结点（编号 1∼n）和 n−1条无向边。

请你找到树的重心，并输出将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。

重心定义：重心是指树中的一个结点，如果将这个点删除后，剩余各个连通块中点数的最大值最小，那么这个节点被称为树的重心。

输入格式

第一行包含整数 n，表示树的结点数。

接下来 n−1行，每行包含两个整数 a和 b，表示点 a和点 b之间存在一条边。

输出格式

输出一个整数 m，表示将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。

数据范围

1≤n≤105

输入样例

1 2

1 7

1 4

2 8

2 5

4 3

3 9

4 6

输出样例：

解题思路

以样例为例子

无1：3、1、4， max=4

无2：1、1、6， max=6

无7：8，max=8

无4：2、1、5，max=5

...

第一次寻找的是最大的每个连通的的最大值，第二次比较的是最大值中的最小值，因此本题目的样例的答案为4

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 1e5+10,M = 2*N;

int h[N],e[M],ne[M],idx;
bool st[N];
int n;
int ans=N;

void add(int a,int b){
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

int dfs(int u){
    st[u]=true;
    int size=0,sum=1;
    for(int i=h[u];~i;i=ne[i]){
        int j=e[i];
        if(st[j]) continue;
        int s=dfs(j);//一次探寻后的连通数量
        size = max(size,s);
        sum+=s;//以j节点的所有子路的点的数量
    }
    size=max(size,n-sum);//最大连通数量
    ans=min(ans,size);//最大连通数量的最小值
    
    return sum;
}

int main(){
    cin>>n;
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        add(a,b),add(b,a);
    }
    dfs(1);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}