846. 树的重心
给定一颗树,树中包含 n个结点(编号 1∼n)和 n−1条无向边。
请你找到树的重心,并输出将重心删除后,剩余各个连通块中点数的最大值。
重心定义:重心是指树中的一个结点,如果将这个点删除后,剩余各个连通块中点数的最大值最小,那么这个节点被称为树的重心。
输入格式
第一行包含整数 n,表示树的结点数。
接下来 n−1行,每行包含两个整数 a和 b,表示点 a和点 b之间存在一条边。
输出格式
输出一个整数 m,表示将重心删除后,剩余各个连通块中点数的最大值。
数据范围
1≤n≤105
输入样例
9
1 2
1 7
1 4
2 8
2 5
4 3
3 9
4 6
输出样例:
4
解题思路
以样例为例子
无1:3、1、4, max=4
无2:1、1、6, max=6
无7:8,max=8
无4:2、1、5,max=5
...
第一次寻找的是最大的每个连通的的最大值,第二次比较的是最大值中的最小值,因此本题目的样例的答案为4
cpp
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 1e5+10,M = 2*N;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
bool st[N];
int n;
int ans=N;
void add(int a,int b){
e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
int dfs(int u){
st[u]=true;
int size=0,sum=1;
for(int i=h[u];~i;i=ne[i]){
int j=e[i];
if(st[j]) continue;
int s=dfs(j);//一次探寻后的连通数量
size = max(size,s);
sum+=s;//以j节点的所有子路的点的数量
}
size=max(size,n-sum);//最大连通数量
ans=min(ans,size);//最大连通数量的最小值
return sum;
}
int main(){
cin>>n;
memset(h,-1,sizeof h);
for(int i=0;i<n-1;i++){
int a,b;
cin>>a>>b;
add(a,b),add(b,a);
}
dfs(1);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}