数据结构之排序的基本概念

一、排序的定义

排序(Sorting)是指将一组记录(或数据元素)按照某个关键字(或字段)的大小关系进行排列的过程。关键字可以是记录中的一个或多个字段,用于确定记录的排序顺序。

二、排序的顺序

常见的排序顺序包括:

升序(Ascending Order):从小到大排列。

降序(Descending Order):从大到小排列。

三、排序算法的分类

根据排序算法的基本原理和实现方式,可以将其分为多种类型:

内部排序:所有排序操作都在内存中完成,不需要外部存储设备的辅助。内部排序算法包括:

交换排序:通过交换元素的位置来实现排序,如冒泡排序和快速排序。

选择排序:每次从待排序数据中选择最小(或最大)的元素放到已排序序列的末尾,如简单选择排序和堆排序。

插入排序:通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入,如直接插入排序和希尔排序。

归并排序:采用分治法,将序列分成若干子序列,对每个子序列进行排序,然后合并有序子序列得到排序结果。

分配排序:根据元素的某个特征(如位、关键字)进行分配和排序,如桶排序和基数排序。

外部排序:当数据量极大,无法全部装入内存时,需要使用外部存储设备进行排序。典型的外部排序算法是多路归并排序,它通过多次归并操作,逐步将大量数据排序。

四、排序算法的性能评价指标

评价一个排序算法的好坏,通常从以下几个方面进行:

时间复杂度:表示算法执行所需时间的量级,是评价算法效率的主要指标。常见的时间复杂度有O(n^2)、O(n log n)等。

空间复杂度:表示算法执行过程中所需额外空间的量级。

稳定性:如果排序后相等关键字的记录相对顺序保持不变,则称该排序算法是稳定的。稳定性在某些场景下非常重要,如按多个关键字排序时。

复杂性:指算法的实现难度和代码复杂度,简单的算法易于理解和维护。

五、常见排序算法的特点

1、冒泡排序:通过重复遍历要排序的数列,比较并交换相邻的元素,直到整个数列有序。时间复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(1),是稳定的排序算法。

2、快速排序:通过选择一个基准元素,将待排序序列分成两部分,然后递归地对两部分进行排序。时间复杂度平均为O(n log n),但最坏情况下为O(n^2),空间复杂度为O(log n)(递归栈的深度),不是稳定的排序算法。

3、归并排序:采用分治法,将序列分成若干子序列,对每个子序列进行排序,然后合并有序子序列得到排序结果。时间复杂度为O(n log n),空间复杂度也为O(n)(需要额外的数组来存储临时结果),是稳定的排序算法。

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