【贪心】【数据结构-小根堆，差分】力扣2406. 将区间分为最少组数

给你一个二维整数数组 intervals ，其中 intervals $i$ = $lefti, righti$ 表示闭区间 $lefti, righti$ 。

你需要将 intervals 划分为一个或者多个区间组，每个区间只属于一个组，且同一个组中任意两个区间不相交。

请你返回最少需要划分成多少个组。

如果两个区间覆盖的范围有重叠（即至少有一个公共数字），那么我们称这两个区间是相交的。比方说区间 $1, 5$ 和 $5, 8$ 相交。

示例 1：

输入：intervals = $\[5,10$ , $6,8$ , $1,5$ , $2,3$ , $1,10$ ]

输出：3

解释：我们可以将区间划分为如下的区间组：

第 1 组： $1, 5$ ， $6, 8$ 。
第 2 组： $2, 3$ ， $5, 10$ 。
第 3 组： $1, 10$ 。
可以证明无法将区间划分为少于 3 个组。

示例 2：

输入：intervals = $\[1,3$ , $5,6$ , $8,10$ , $11,13$ ]

输出：1

解释：所有区间互不相交，所以我们可以把它们全部放在一个组内。

法1: 贪心：优先队列（小根堆）

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int minGroups(vector<vector<int>> &intervals) {
        sort(intervals.begin(), intervals.end(), [](auto &a, auto &b) { return a[0] < b[0]; });
        priority_queue<int, vector<int>, greater<>> pq;
        for (auto &p : intervals) {
            if (!pq.empty() && pq.top() < p[0]) pq.pop();
            pq.push(p[1]);
        }
        return pq.size();
    }
};

这种算法由于运用了堆的数据结构，比下面的差分算法要高效。

首先需要先对intervals的每个区间的左端点进行排序。

我们首先要找到局部最优解，也就是判断一个新的区间要分到哪一组，我们选择已有组的最小右端点。由于左端点已经排序过，所以我们只需要记录每一组的最大右端点，然后对其进行排序，堆顶的就是所有组中的最小右端点。

当新区间的左端点要比堆顶元素(最小右端点)大的时候，那么就将这个区间分到堆顶元素所在的组中，由于我们只需要记录每个组的最大右端点，那么就将堆顶元素替换成新区间的右端点，然后priority_queue将会保证堆顶元素是最小的（所有组的最大右端点比较后的最小的最大右端点）。如果新区间左端点没有比堆顶元素大，那么就说明他和每个组都会重叠，这时候他就是新的一组。

最后返回堆的大小，也就是组的数量。

方法二：差分

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int minGroups(vector<vector<int>>& intervals) {
        map<int, int> diff;
        for(auto interval : intervals){
            diff[interval[0]]++;
            diff[interval[1]+1]--;
        }

        int s = 0, ans = 0;
        for(auto &[_, d] : diff){
            s += d;
            ans = max(ans, s);
        }
        return ans;
    }
};

这道题的本质就是找到某个区间重叠的部分的最大重叠数，因为当区间同时重叠的时候，这时候所涉及到的区间必须分在不同组，所以可以转换为上下车模型，即同一时刻在车上的最大人数。