二分查找及变体

deardeer72024-09-25 22:02

简介

二分查找（binary search）是一种基于分治策略的高效搜索算法。它利用数据的有序性 ，每轮缩小一半 搜索范围，直至找到目标元素或搜索区间为空为止。

学习视频：代码随想录-二分查找

常见的用法有三种：

查找目标元素的位置：即目标元素的位置
查找目标元素的下界（lower bound）：小于目标元素的第一个位置
查找目标元素的上界（upper bound）：大于目标元素的第一个位置

练习题

704. 二分查找

思路

经典的二分查找；
直接实现即可。

代码

python 复制代码

class Solution(object):
    def search(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: int
        """
        l, r = 0, len(nums) - 1
        while(l <= r):
            m = l + (r - l) // 2
            if nums[m] > target:
                r = m - 1
            elif nums[m] < target:
                l = m + 1
            else:
                return m
        return -1

35. 搜索插入位置

思路

类lowerbound查找；
时刻清楚边界的条件：while结束时区间情况为 $r, l$ ，r位置元素比target小，l位置即为待插入的位置。

代码

python 复制代码

class Solution(object):
class Solution(object):
    def searchInsert(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: int
        """
        l, r = 0, len(nums) - 1
        while l <= r:
            m = l + (r - l) // 2
            if nums[m] > target:
                r = m - 1
            elif nums[m] < target:
                l = m + 1
            else:
                return m
        return l

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

思路

考虑upperbound和lowerbound
lowerbound:：每次把区间往左边压缩，结束判断边界元素
upperbound：每次把区间往右边压缩，结束时判断边界元素

代码

python 复制代码

class Solution(object):
    def searchRange(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: List[int]
        """
        n = len(nums)
        if n == 0:
            return [-1, -1]
        elif n == 1:
            return [0, 0] if nums[0] == target else [-1, -1]
            
        l, r = 0, n - 1
        ans = [-1, -1]
        while l <= r: // lower bound
            m = (l + r) // 2
            if nums[m] >= target:
                r = m - 1
            else:
                l = m + 1
        if l < n and nums[l] == target:
            ans[0] = l

        l, r = 0, n - 1
        while l <= r: // upper bound
            m = (l + r) // 2
            if nums[m] > target:
                r = m - 1
            else:
                l = m + 1
        if r < n and nums[r] == target:
            ans[1] = r
        return ans