leetcode907. 子数组的最小值之和,单调栈
给定一个整数数组 arr ,找到 min(b) 的总和,其中 b 的范围为 arr 的每个(连续)子数组。
由于答案可能很大,因此 返回答案模 10^9 + 7 。
示例 1:
输入:arr = [3,1,2,4]
输出:17
解释:
子数组为 [3],[1],[2],[4],[3,1],[1,2],[2,4],[3,1,2],[1,2,4],[3,1,2,4]。
最小值为 3,1,2,4,1,1,2,1,1,1,和为 17。
示例 2:
输入:arr = [11,81,94,43,3]
输出:444
提示:
1
目录
题目分析
这是一个关于子数组求和的问题。题目要求实现一个函数sumSubarrayMins
,该函数接受一个整数数组arr
,并返回数组中所有子数组的和的最小值。
算法介绍
为了找到子数组的和的最小值,我们可以使用一个栈来维护数组中每个元素的位置。通过维护每个元素左侧和右侧小于或等于该元素的最近位置,我们可以计算每个子数组的和,并找出所有子数组和的最小值。
算法步骤
- 初始化两个数组:
left
(左侧小于等于当前元素的最近位置)和right
(右侧小于等于当前元素的最近位置)。 - 从左到右遍历数组,使用栈来维护每个元素的位置。
- 从右到左再次遍历数组,同样使用栈来维护每个元素的位置。
- 计算每个子数组的和,并累加到最终答案中。
- 返回答案,对
MOD
取模。
算法流程
开始 初始化 left, right, MOD 从左到右遍历 arr 维护栈 从右到左再次遍历 arr 维护栈 计算子数组和 累加到答案 返回答案 % MOD 结束
算法代码
cpp
class Solution {
const int MOD = 1e9 + 7;
public:
int sumSubarrayMins(vector<int> &arr) {
int n = arr.size();
// 左边界 left[i] 为左侧严格小于 arr[i] 的最近元素位置(不存在时为 -1)
vector<int> left(n, -1);
stack<int> st;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
while (!st.empty() && arr[st.top()] >= arr[i])
st.pop(); // 移除无用数据
if (!st.empty()) left[i] = st.top();
st.push(i);
}
// 右边界 right[i] 为右侧小于等于 arr[i] 的最近元素位置(不存在时为 n)
vector<int> right(n, n);
while (!st.empty()) st.pop();
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
while (!st.empty() && arr[st.top()] > arr[i])
st.pop(); // 移除无用数据
if (!st.empty()) right[i] = st.top();
st.push(i);
}
long ans = 0L;
for (int i = 0; i < n; ++i)
ans += (long) arr[i] * (i - left[i]) * (right[i] - i);
// 累加贡献
return ans % MOD;
}
};
算法分析
- 时间复杂度 :O(n),其中n是数组
arr
的长度。我们只需要遍历数组两次。 - 空间复杂度:O(n),因为使用了额外的数组和栈空间。
- 易错点 :
- 确保正确地维护
left
和right
数组。 - 在计算子数组和时,确保正确处理边界条件。
- 确保正确地维护
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请注意,以上表格仅为示例,实际链接可能需要根据具体平台和题目编号进行调整。