leetcode907. 子数组的最小值之和，单调栈

给定一个整数数组 arr ，找到 min(b) 的总和，其中 b 的范围为 arr 的每个（连续）子数组。

由于答案可能很大，因此返回答案模 10^9 + 7 。

示例 1：

输入：arr = $3,1,2,4$

输出：17

解释：

子数组为 $3$ ， $1$ ， $2$ ， $4$ ， $3,1$ ， $1,2$ ， $2,4$ ， $3,1,2$ ， $1,2,4$ ， $3,1,2,4$ 。

最小值为 3，1，2，4，1，1，2，1，1，1，和为 17。

示例 2：

输入：arr = $11,81,94,43,3$

输出：444

提示：

题目分析

这是一个关于子数组求和的问题。题目要求实现一个函数sumSubarrayMins，该函数接受一个整数数组arr，并返回数组中所有子数组的和的最小值。

算法介绍

为了找到子数组的和的最小值，我们可以使用一个栈来维护数组中每个元素的位置。通过维护每个元素左侧和右侧小于或等于该元素的最近位置，我们可以计算每个子数组的和，并找出所有子数组和的最小值。

算法步骤

初始化两个数组：left（左侧小于等于当前元素的最近位置）和right（右侧小于等于当前元素的最近位置）。
从左到右遍历数组，使用栈来维护每个元素的位置。
从右到左再次遍历数组，同样使用栈来维护每个元素的位置。
计算每个子数组的和，并累加到最终答案中。
返回答案，对MOD取模。

算法流程

开始初始化 left, right, MOD 从左到右遍历 arr 维护栈从右到左再次遍历 arr 维护栈计算子数组和累加到答案返回答案 % MOD 结束

算法代码

cpp 复制代码

class Solution {
    const int MOD = 1e9 + 7;
public:
    int sumSubarrayMins(vector<int> &arr) {
        int n = arr.size();
    // 左边界 left[i] 为左侧严格小于 arr[i] 的最近元素位置（不存在时为 -1）
        vector<int> left(n, -1);
        stack<int> st;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            while (!st.empty() && arr[st.top()] >= arr[i])
                st.pop(); // 移除无用数据
            if (!st.empty()) left[i] = st.top();
            st.push(i);
        }

    // 右边界 right[i] 为右侧小于等于 arr[i] 的最近元素位置（不存在时为 n）
        vector<int> right(n, n);
        while (!st.empty()) st.pop();
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            while (!st.empty() && arr[st.top()] > arr[i])
                st.pop(); // 移除无用数据
            if (!st.empty()) right[i] = st.top();
            st.push(i);
        }

        long ans = 0L;
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            ans += (long) arr[i] * (i - left[i]) * (right[i] - i); 
            // 累加贡献
        return ans % MOD;
    }
};

算法分析

时间复杂度 ：O(n)，其中n是数组arr的长度。我们只需要遍历数组两次。
空间复杂度：O(n)，因为使用了额外的数组和栈空间。
易错点 ：
- 确保正确地维护left和right数组。
- 在计算子数组和时，确保正确处理边界条件。

相似题目

题目	链接
子数组求和的最小值	LeetCode 1036
最小子数组和	LeetCode 53

请注意，以上表格仅为示例，实际链接可能需要根据具体平台和题目编号进行调整。

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