数据结构 ——— 算法的时间复杂度

目录

时间复杂度的概念

时间复杂度函数式

大O的渐进表示法的概念

大O的渐进表示法

---

时间复杂度的概念

在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数（数学上的函数式），它定量描述了该算法的运行时间，一个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有把程序放在机器上跑起来，才能知道

所以才有了时间复杂度这个分析方式，一个算法所花费的时间于其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度

---

时间复杂度函数式

代码演示：

#include<stdio.h>
int main()
{
	int N = 0;
	scanf("%d", &N);

	int count = 0;

	// 循环1
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		for (int j = 0; j < N; j++)
		{
			count++;
		}
	}

	// 循环2
	for (int k = 0; k < N * 2; k++)
	{
		count++;
	}

	// 循环3
	int M = 10;
	while (M--)
	{
		count++;
	}

	printf("%d\n", count);

	return 0;
}

问：以上代码中的 count++ 语句执行了多少次？

代码解析：

循环1执行了 N*N 次 ；循环2执行了 N*2 次 ；循环3执行了 10 次

**时间复杂度函数式：**F(N) = N*N + N*2 + 10

N = 10 F(N) = 130

N = 100 F(N) = 10210

N = 1000 F(N) = 1002010

代码验证：

---

大O的渐进表示法的概念

在实际中我们计算时间复杂度时，并不一定要计算精确的执行次数，只需要大概的执行次数，那么就需要使用大O的渐进表示法

---

大O的渐进表示法

大O符号：是用于描述函数渐进行为的函数符号

推导大O阶的方法：

1. 用常数1取代运行时间中的所有加法常数
2. 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
3. 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数，得到的结果就是大O阶

使用大O的渐进表示法后，以上时间复杂度函数式：F(N) = N*N + N*2 + 10 就被改写为了：O(N^2)

N = 10 F(N) = 100

N = 100 F(N) = 10000

N = 1000 F(N) = 1000000

结论：

去掉了那些低阶项，大O的渐进表示法对结果的影响不大，且更加简洁明了的表示出了执行次数