力扣刷题之1014.最佳观光组合

题干描述

给你一个正整数数组 values，其中 values[i] 表示第 i 个观光景点的评分，并且两个景点 i 和 j 之间的距离为 j - i。

一对景点（i < j）组成的观光组合的得分为 values[i] + values[j] + i - j ，也就是景点的评分之和减去它们两者之间的距离。

返回一对观光景点能取得的最高分。

示例 1：

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输入：values = [8,1,5,2,6]
输出：11
解释：i = 0, j = 2, values[i] + values[j] + i - j = 8 + 5 + 0 - 2 = 11

示例 2：

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输入：values = [1,2]
输出：2

题干分析

题干理解

给定一个正整数数组values，其中values $i$ 表示dii个观光景点的评分。两个景点i和j之间的距离为j-i。而一对景点组成的观光组合的得分计算公式为：score = values $i$ + values $j$ + i - j，也就是两个景点的评分之和减去它们之间的距离。本题的目标是找出一堆景点，使其得分最大，并返回这个最大得分。

解题思路

1.理解得分公式

已知原始的得分公式为：score = values $i$ + values $j$ + i - j，，将公式重新排列我们就得到了score = (values $i$ + i) + (values $j$ - j)，此时该公式可以划分为两个部分：

(value $i$ + i)：一个仅与i有关的值。
(value $j$ + j)：一个仅与j有关的值。

2.算法选择

暴力解法（过于麻烦，不可取）

枚举有有的（i，j）对，计算每个得分，时间复杂度为O(n^2),当大数组情况下效率低下。

线性解法（最后的选择）

在遍历数组是，维护当前位置之前的values $i$ + i的最大值。
对于每个位置j（从第二个元素开始），计算当前得分
当设立最大得分以及当前得分，当当前得分大于当前的最大得分时，最大得分进行相关的更新，同时更新max_i为当前的values $j$ + j，如果它更大，以便于在后面的计算中使用。

代码展示

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int maxScoreSightseeingPair(int* values, int valuesSize){
    //1.初始化对打得分为0
    int max_score = 0;
    //2.初始化max_i为value[0] + 0,即第一个景点的评分加上其索引
    int max_i = values[0] + 0;
    //3.从第二个元素开始遍历数组
    for(int j = 0; j < valuesSize; j++){
        //计算当前的得分：之前的最大values[i] + i，加上当前values[j] - j
        int current_score = max_i + values[j] - j;
        //4.如果当前的得分大于当前的最大得分
        if(current_score > max_score){
          max_score = current_score;
        }
        //5.计算当前的values[j] + j,用于更新max_i
        int current_i = values[j] + j;
        //6.如果current_i大于max_i,更新max_i
        if(current_i > max_i){
          max_i = current_i;
        }
    }
    //7.返回最大得分
    return max_score;
}