力扣（leetcode）每日一题 983 最低票价 |动态规划

题干

在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。

火车票有 三种不同的销售方式 ：

一张 为期一天 的通行证售价为 costs[0] 美元；
一张 为期七天 的通行证售价为 costs[1] 美元；
一张 为期三十天 的通行证售价为 costs[2] 美元。

通行证允许数天无限制的旅行。例如，如果我们在第 2 天获得一张 为期 7 天 的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回 你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费 。

示例 1：

**输入：**days = $1,4,6,7,8,20$ , costs = $2,7,15$

**输出：**11
解释：

例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：

在第 1 天，你花了 costs $0$ = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。

在第 3 天，你花了 costs $1$ = $7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。

在第 20 天，你花了 costs $0$ = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。

你总共花了 $11，并完成了你计划的每一天旅行。

题解

暴力递归改动态规划

这里非常不好做的是边界的判断

出现问题后也不好定位

java 复制代码

public static int mincostTickets(int[] days, int[] costs) {  
	return f(0, days, costs);  
}  

public static int f(int index, int[] days, int[] costs) {  
	if (index == days.length) {  
		return 0;  
	}  
	// 使用一天的花费  
	int res = f(index + 1, days, costs) + costs[0];  

	for (int i = index; i < days.length; i++) {  
		if (days[i] - days[index] < 7) {  
			int f2 = f(i + 1, days, costs) + costs[1];  
			res = Math.min(res, f2);  
		} else {  
			break;  
		}  
	}
	for (int i = index; i < days.length; i++) {  
		if (days[i] - days[index] < 15) {  
			int f2 = f(i + 1, days, costs) + costs[2];  
			res = Math.min(res, f2);  
		} else {  
			break;  
		}  
	}
	return res;  
}

这个暴力递归的写法有个很严重的问题，不应该循环进行递归。

java 复制代码

  
public static int mincostTickets(int[] days, int[] costs) {  
    int length = days.length;  
    int[] dp = new int[length + 1];  
    dp[length] = 0;  
    for (int index = length - 1; index >= 0; index--) {  
        int res = dp[index + 1] + costs[0];  
        int index2 = index;  
        while (index2 < length && days[index2] - days[index] < 7) { // 和当前相等肯定可以进来，因此index2已经进行+1操作，可以直接传递下去  
            index2++;  
        }  
        int f2 = dp[index2] + costs[1];  
        res = Math.min(res, f2);  
        int index3 = index;  
        while (index3 < length && days[index3] - days[index] < 30) {  
            index3++;  
        }  
        int f3 = dp[index3] + costs[2];  
        res = Math.min(res, f3);  
        dp[index] = res;  
    }  
    return dp[0];  
}

这里换成dp的时候已经纠正过来了

这里的写法还有一个问题，index2和index3 每次都是从index开始遍历的

但是用时更快的写法是index2，index3从0开始不回退。index也是从0开始

比如 index为0时候 index3为9，满足了30天的条件，当index为1的时候，难道index为3以及之前还不能满足吗。显然不会。

总结

这个题目的days[index] < 7 用小于号还是小于等于，递归下去是否还要加1的边界判断比较容易绕晕

另外，7天的签证可以比1天的签证便宜，所有必须3种情况都递归下去