题干
在一个火车旅行很受欢迎的国度,你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里,你要旅行的日子将以一个名为 days
的数组给出。每一项是一个从 1
到 365
的整数。
火车票有 三种不同的销售方式 :
- 一张 为期一天 的通行证售价为
costs[0]
美元; - 一张 为期七天 的通行证售价为
costs[1]
美元; - 一张 为期三十天 的通行证售价为
costs[2]
美元。
通行证允许数天无限制的旅行。 例如,如果我们在第 2
天获得一张 为期 7 天 的通行证,那么我们可以连着旅行 7 天:第 2
天、第 3
天、第 4
天、第 5
天、第 6
天、第 7
天和第 8
天。
返回 你想要完成在给定的列表 days
中列出的每一天的旅行所需要的最低消费 。
示例 1:
**输入:**days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
**输出:**11
解释:
例如,这里有一种购买通行证的方法,可以让你完成你的旅行计划:
在第 1 天,你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证,它将在第 1 天生效。
在第 3 天,你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证,它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天,你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证,它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11,并完成了你计划的每一天旅行。
题解
暴力递归改动态规划
这里非常不好做的是边界的判断
出现问题后也不好定位
java
public static int mincostTickets(int[] days, int[] costs) {
return f(0, days, costs);
}
public static int f(int index, int[] days, int[] costs) {
if (index == days.length) {
return 0;
}
// 使用一天的花费
int res = f(index + 1, days, costs) + costs[0];
for (int i = index; i < days.length; i++) {
if (days[i] - days[index] < 7) {
int f2 = f(i + 1, days, costs) + costs[1];
res = Math.min(res, f2);
} else {
break;
}
}
for (int i = index; i < days.length; i++) {
if (days[i] - days[index] < 15) {
int f2 = f(i + 1, days, costs) + costs[2];
res = Math.min(res, f2);
} else {
break;
}
}
return res;
}
这个暴力递归的写法有个很严重的问题,不应该循环进行递归。
java
public static int mincostTickets(int[] days, int[] costs) {
int length = days.length;
int[] dp = new int[length + 1];
dp[length] = 0;
for (int index = length - 1; index >= 0; index--) {
int res = dp[index + 1] + costs[0];
int index2 = index;
while (index2 < length && days[index2] - days[index] < 7) { // 和当前相等肯定可以进来,因此index2已经进行+1操作,可以直接传递下去
index2++;
}
int f2 = dp[index2] + costs[1];
res = Math.min(res, f2);
int index3 = index;
while (index3 < length && days[index3] - days[index] < 30) {
index3++;
}
int f3 = dp[index3] + costs[2];
res = Math.min(res, f3);
dp[index] = res;
}
return dp[0];
}
这里换成dp的时候已经纠正过来了
这里的写法还有一个问题,index2和index3 每次都是从index开始遍历的
但是用时更快的写法是index2,index3从0开始不回退。index也是从0开始
比如 index为0时候 index3为9,满足了30天的条件,当index为1的时候,难道index为3以及之前还不能满足吗。显然不会。
总结
这个题目的days[index] < 7
用小于号还是小于等于,递归下去是否还要加1的边界判断比较容易绕晕
另外,7天的签证可以比1天的签证便宜,所有必须3种情况都递归下去