动态规划10：174. 地下城游戏

动态规划解题步骤：

1.确定状态表示：dp $i$ 是什么

2.确定状态转移方程：dp $i$ 等于什么

3.初始化：确保状态转移方程不越界

4.确定填表顺序：根据状态转移方程即可确定填表顺序

5.确定返回值

题目链接： 174. 地下城游戏 - 力扣（LeetCode）

题解：

本题使用从起点开始到达dp $i$ $j$ 位置的方法行不通，因为dp $i$ $j$ 不仅被前面的位置影响，还会被后面位置影响

所以本题使用从dp $i$ $j$ 位置开始到达终点的方法

1.状态表示：dp $i$ $j$ 表示从dungeon $i$ $j$ 位置出发到达终点所需最低初始健康点数

2.状态转移方程：dp $i$ $j$ =min(dp $i+1$ $j$ ,dp $i$ $j+1$ )-dungeon $i$ $j$ ; if(dp $i$ $j$ <=0) dp $i$ $j$ =1

3.初始化：在右下角多开一行一列，初始化和填表合并（多开位置需要填值： $m$ $n-1$ 和 $m-1$ $n$ 位置填1，其余位置为正无穷）

4.填表顺序：从右下角往左上角填写

5.返回值：dp $0$ $0$

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& dungeon) {
        //状态表示
        //dp[i][j]表示从dungeon[i][j]位置出发到达终点所需最低初始健康点数
        //状态转移方程
        //dp[i][j]=min(dp[i+1][j]-dungeon[i][j],dp[i][j+1]-dungeon[i][j])
        //if(dp[i][j]<=0) dp[i][j]=1
        
        //创建dp表
        size_t m=dungeon.size();
        size_t n=dungeon[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,INT_MAX));//多开一行一列，但是右下角
        //初始化
        dp[m][n-1]=dp[m-1][n]=1;
        //填表（从右下角到左上角）
        for(int i=m-1;i>=0;--i)
        {
            for(int j=n-1;j>=0;--j)
            {
                dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])-dungeon[i][j];
                if(dp[i][j]<=0) dp[i][j]=1;//最低健康值不可能为负数或0，最低为1
            }
        }
        return dp[0][0];
    }
};

这是使用从起点开始到达dp $i$ $j$ 位置的方法，此代码不行

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& dungeon) {
        //dp[i][j]表示到达dungeon[i][j]所需的最低初始健康点数
        //if(dungeon[i][j]<0)
        //dp[i][j]=min(dp[i-1][j]-dungeon[i][j],dp[i][j-1]-dungeon[i][j])
        
        //创建dp表
        size_t m=dungeon.size();
        size_t n=dungeon[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,INT_MAX));//多开一行一列
        dp[0][1]=dp[1][0]=1;
        //填表
        for(int i=1;i<m+1;++i)
        {
            for(int j=1;j<n+1;++j)
            {
                if(dungeon[i-1][j-1]<0)
                    dp[i][j]=min(dp[i-1][j]-dungeon[i-1][j-1],dp[i][j-1]-dungeon[i-1][j-1]);
                else
                    dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[m][n];

    }
};