Dijkstra
前置知识
- 堆
- 图论基础
- Bellman-Ford
思路
Dijkstra 算法是一种求正权图单源最短路的算法。
注意到BF最大的缺陷在于其对于一个点的松弛方式太暴力了。
注意到有正权这个条件。
那么我们发现，只要选取当前距离最小的点，该点不可能被松弛。
于是使用一个小根堆维护距离即可。
算法参数
- 时间复杂度： O ( m log n ) O(m\log n) O(mlogn)
- 空间复杂度： O ( n + m ) O(n+m) O(n+m)
实现代码
cpp
struct node{int u,d;};
bool operator<(node a,node b){return a.d>b.d;}
void Dijkstra(int s){
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
dis[s]=0;
priority_queue<node> q;
q.push({s,0});
while (!Q.empty()){
node cur=q.top();
q.pop();
int u=fr.u,k=fr.d;
if (k!=d[u]) continue;
for (node e:G[u]){
int v=e.v,w=e.w;
if (d[u]+w<d[v]){
d[v]=d[u]+w;
q.push({v,d[v]});
}
}
}
}