基数排序
基数排序的发明可以追溯到1887年赫尔曼·何乐礼在打孔卡片制表机上的贡献[1]。基数排序算法早在1923年被广泛运用在打孔卡的排序。
它是一种典型的非比较型排序算法，所含的算法思想同计数排序有所相似，同时它也不仅可以被用于整数，
算法思想
它是这样实现的：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后，数列就变成一个有序序列。
它使用桶来对同一位数的不同大小进行分装，首先进行个位数的排序存放，再进行十位数的排序存放，然后是百位数...我们可以通过取出最大值来确定最高位数，从而确定需要进行几轮的排序存放操作。
基数排序的方式可以采用LSD（Least significant digital）或MSD（Most significant digital），LSD的排序方式由键值的最右边开始，而MSD则相反，由键值的最左边开始。
图解
代码分析
（注：本段摘自网络，因为觉得写得很好！）
c++
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
void Radixsort(int a[], int length)//基数排序
{
int max = a[0], base = 1;//base与max用来判断进行几趟排序
for (int i = 1; i < length; i++)
{
if (max < a[i]) max = a[i];
}
int* t = (int*)malloc(sizeof(int) * length);//用t数组临时储存每一趟排好的结果
while (max / base > 0)//最大数为n位数就进行n次
{
int bucket[10] = { 0 };
for (int i = 0; i < length; i++)//统计每个桶中的数目
bucket[a[i] / base % 10]++;
for (int i = 1; i < length; i++)//将各个桶中的数目相加
bucket[i] += bucket[i - 1];
for (int i = length - 1; i >= 0; i--)//将数据依次放入桶中
{
t[bucket[a[i] / base % 10] - 1] = a[i];
bucket[a[i] / base % 10]--;
}
for (int i = 0; i < length; i++)//将排好的数据放回a数组中
a[i] = t[i];
base = base * 10;
}
}我们需要分析一下这段代码：
- 第一个for
c++
for(int i=0;i<length;i++)
bucket[a[i]/base%10]++;这里是算出每个桶内有几个数，bucket[i]代表i号桶内有bucket[i]个数。
- 第二个for
c++
for(int i=1;i<10;i++)
bucket[i]+=bucket[i-1];- 第三个for
c++
for(int i=length-1;i>=0;i--)
{t[bucket[a[i]/base%10]-1]=a[i];
bucket[a[i]/base%10]--;} bucket[a[i]/base%10]就是看a[i]在哪个桶内；-1是观察到在x号桶内的数据要存入t数组的话在t数组的下标是bucket[x]-1；
另一个要注意的是这里是从最后一个数开始存，是因为同一个桶里如果有两个数字 ，那么下面的一个数字在原序列中一定排在上面那个数字的后面，不能够重合。收集的时候如果从前往后收集，就是先收集上面的数字，存放的位置下标不好计算，并不知道桶里有几个数字。
MSD 基数排序
基于 k - 关键字元素的比较方法，可以想到：先比较所有元素的第1关键字，就可以确定出各元素大致的大小关系；然后对 具有相同第1关键字的元素，再比较它们的第2关键字......以此类推。
由于是从第1关键字到第k关键字顺序进行比较，由上述思想导出的排序算法称为 MSD（Most Significant Digit first)基数排序。
LSD 基数排序
MSD 基数排序从第1关键字到第k关键字顺序进行比较，为此需要借助递归或迭代来实现，时间常数还是较大，而且在比较自然数上还是略显不便。
而将递归的操作反过来：从第k关键字到第1关键字顺序进行比较，就可以得到 LSD（Least Significant Digit first)基数排序，不使用递归就可以完成的排序算法。
时间复杂度
基数排序的时间复杂度可以看成是：O(k*n)，n是排序元素的个数，k是位数。这个复杂度往往是优于O(nlogn)的；k的大小决定了要进行的轮数，n是每轮要处理的个数。
基数排序是否比基于比较的排序算法（如快速排序）更好呢？通常情况要比快速排序的期望运行时间代价更好一些。但是，在处理的n个关键字时，尽管基数排序执行的循环轮数会比快速排序要少，但每一轮它所耗费的时间要长得多 。哪一个排序算法更合适依赖于具体实现和底层硬件的特性 （例如，快速排序通常可以比基数排序更有效地使用硬件的缓存），以及输人数据的特征。此外，利用计数排序作为中间稳定排序的基数排序不是原址排序 ，而很多O（nlogn）时间的比较排序是原址排序。因此，当主存的容量比较宝贵时，我们可能会更倾向于像快速排序这样的原址排序算法。
稳定性
如果对内层关键字的排序是稳定的，则 MSD 基数排序和 LSD 基数排序都是稳定的排序算法。
