简易粒子群优化教程(使用 Python)
粒子群优化(PSO)是一种基于群体智能的优化算法,由 Dr. Eberhart 和 Dr. Kennedy 于 1995 年提出。PSO 模仿了鸟群或鱼群的行为,寻找最优解。与其他进化计算技术(如遗传算法)类似,PSO 也是一种基于种群的搜索算法。PSO 的优势在于它简单易于实现,并且在许多情况下效果显著。
本文将逐步讲解如何在 Python 中实现简易的 PSO 算法。
粒子群优化概述
PSO 的核心思想是将一组解(称为粒子)在搜索空间中随机初始化,并通过不断更新它们的位置来寻找最优解。每个粒子都有一个位置、速度和适应度(fitness),以及个体最优位置 (pbest) 和群体最优位置 (gbest)。
PSO 公式如下:
v i ( t + 1 ) = v i ( t ) + c 1 r 1 ( p b e s t i − x i ) + c 2 r 2 ( g b e s t − x i ) v_{i}(t+1) = v_{i}(t) + c_1 r_1 (pbest_{i} - x_{i}) + c_2 r_2 (gbest - x_{i}) vi(t+1)=vi(t)+c1r1(pbesti−xi)+c2r2(gbest−xi)
x i ( t + 1 ) = x i ( t ) + v i ( t + 1 ) x_{i}(t+1) = x_{i}(t) + v_{i}(t+1) xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)
其中:
- ( x i x_{i} xi) 是第 ( i i i) 个粒子的位置
- ( v i v_{i} vi) 是第 ( i i i) 个粒子的速度
- ( p b e s t i p_{best}^{i} pbesti) 是粒子的历史最优位置
- ( g b e s t gbest gbest) 是当前群体中的最优位置
- ( c 1 c_1 c1) 和 ( c 2 c_2 c2) 是加速常数,通常设为 2
- ( r 1 r_1 r1) 和 ( r 2 r_2 r2) 是随机数,在 (0) 到 (1) 之间
实现步骤
1. 粒子类
首先,我们定义一个 Particle
类,用于表示 PSO 中的粒子。每个粒子都有位置、速度、个体最优位置和适应度值。
python
import random
class Particle:
def __init__(self, bounds):
self.position = [] # 粒子当前位置
self.velocity = [] # 粒子当前速度
self.best_position = [] # 粒子最优位置
self.best_score = float('inf') # 粒子最优适应度
self.score = float('inf') # 当前适应度
for i in range(len(bounds)):
self.position.append(random.uniform(bounds[i][0], bounds[i][1]))
self.velocity.append(random.uniform(-1, 1))
def update_position(self, bounds):
for i in range(len(self.position)):
self.position[i] += self.velocity[i]
if self.position[i] > bounds[i][1]:
self.position[i] = bounds[i][1]
if self.position[i] < bounds[i][0]:
self.position[i] = bounds[i][0]
2. PSO 算法
接下来,我们定义一个 PSO
类,用于执行 PSO 算法。
python
class PSO:
def __init__(self, cost_function, bounds, num_particles, max_iter):
self.cost_function = cost_function
self.bounds = bounds
self.num_particles = num_particles
self.max_iter = max_iter
def optimize(self):
particles = [Particle(self.bounds) for _ in range(self.num_particles)]
gbest_position = []
gbest_score = float('inf')
for t in range(self.max_iter):
for particle in particles:
particle.score = self.cost_function(particle.position)
# 更新个体最优位置
if particle.score < particle.best_score:
particle.best_score = particle.score
particle.best_position = particle.position
# 更新群体最优位置
if particle.score < gbest_score:
gbest_score = particle.score
gbest_position = particle.position
# 更新每个粒子的位置和速度
for particle in particles:
for i in range(len(particle.position)):
r1 = random.random()
r2 = random.random()
cognitive = 2 * r1 * (particle.best_position[i] - particle.position[i])
social = 2 * r2 * (gbest_position[i] - particle.position[i])
particle.velocity[i] = particle.velocity[i] + cognitive + social
particle.update_position(self.bounds)
print(f'迭代: {t}, 最优解: {gbest_score}')
3. 适应度函数
为了测试 PSO 算法,我们定义了一个简单的适应度函数(如球函数)。
python
def sphere_function(position):
return sum([x**2 for x in position])
4. 主函数
最后,我们编写主函数,调用 PSO 类,并运行算法。
python
if __name__ == "__main__":
# 设置粒子的搜索空间边界
bounds = [(-10, 10), (-10, 10)]
# 创建 PSO 对象
pso = PSO(cost_function=sphere_function, bounds=bounds, num_particles=30, max_iter=50)
# 执行优化
pso.optimize()
总结
PSO 是一种简单而强大的优化算法,可以用来解决各种优化问题。在本文中,我们实现了一个基础的 PSO 算法,演示了如何用 Python 编写并优化一个简单的适应度函数。