6种排序算法 - 技术栈

稳定排序：冒泡排序、归并排序、插入排序
不稳定排序：选择排序、希尔排序、快速排序、堆排序、基数排序

冒泡排序

时间复杂度：O(n²)

c++ 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 1000
int a[MAXN], n;
void BubbleSort(int a[], int n){
    //n-1趟排序
    for(int i = 1; i < n; i++){
        bool ans = false;
        for(int j = n; j > i; j--){
            //交换相邻位置逆序数，将最小数冒泡到未排序序列的最前方
            if(a[j] < a[j-1]){
                swap(a[j],a[j-1]);
                ans = true;
            }
        }
        //无交换发生，已经有序，直接结束
        if(ans == false){
            return;
        }
    }
}
int main()
{
    cin >>n;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >>a[i];
    }
    BubbleSort(a,n);

    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cout <<a[i] <<" ";
    }
    return 0;
}

选择排序

时间复杂度：O(n²)

c++ 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 1000
int a[MAXN], n;
void SelectSort(int a[], int n){
    for(int i = 1; i < n; i++){
        //取出未排序序列中的最小数
        int minnum = 0x3ff, minn = 0;
        for(int j = i; j <= n; j++){    
            if(a[j] < minnum){
                minnum = a[j];
                minn = j;
            }
        }
        //将选出的数放到合适位置
        swap(a[i],a[minn]);
    }
}
int main()
{
    cin >>n;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >>a[i];
    }
    SelectSort(a,n);

    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cout <<a[i] <<" ";
    }
    return 0;
}

插入排序

时间复杂度：O(n²)

直接插入排序

c++ 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 1000
int a[MAXN], n;
void InsertSort(int a[], int n){
    int i, j, temp;
    for(i = 2; i <= n; i++){
        //寻找未排序的第一个逆序数
        if(a[i-1] > a[i]){
            //拿出该数
            temp = a[i];
            //给即将插入的数腾出对应的位置
            for(j = i; (j>1) && (a[j-1]>temp); j--){
                a[j] = a[j-1];
            }
            //插入该数
            a[j] = temp;
        }
    }
}
int main()
{
    cin >>n;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >>a[i];
    }
    InsertSort(a,n);

    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cout <<a[i] <<" ";
    }
    return 0;
}

折半插入排序

c++ 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100001], n;

void InsertSort(int a[], int n){
    int i, j, l, r, mid;
    for(i = 2; i <= n; i++){
        a[0] = a[i];
        l = 1, r = i-1;
        while(l <= r){
            mid = (l + r) / 2;
            if(a[mid] > a[0]) r = mid - 1;
            else l = mid + 1;
        }
        for(j = i - 1; j >= r+1; j--){
            a[j+1] = a[j];
        }
        a[r+1] = a[0];
    }
}

int main(){
    cin >>n;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >>a[i];
    }   
    InsertSort(a,n);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cout <<a[i] <<" ";
    }
}

希尔排序

时间复杂度：O(n^1.3)-O(n²)

c++ 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 1000
int a[MAXN], n;
void ShellSort(int a[], int n){
    int i, j, temp;
    //对半式增量
    for(int mid = n/2; mid > 0; mid/=2){
        //插入排序
        for(i = mid; i <= n; i++){
            temp = a[i];
            for(j = i; j > mid; j -= mid){
                if(a[j-mid] > temp){
                    a[j] = a[j-mid];
                }else{
                    break;
                }
            }
            a[j] = temp;
        }
    }
}
int main()
{
    cin >>n;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >>a[i];
    }
    ShellSort(a,n);

    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cout <<a[i] <<" ";
    }
    return 0;
}

快速排序

最优时间复杂度：O(nlogn)
最坏时间复杂度：O(n²)

c++ 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100001], n;
int part(int a[], int low, int high){
    int l = low, r = high, pivot = a[l];
    while(l < r){
        while(l < r && pivot < a[r]) r--;
        if(l < r){
            swap(a[l],a[r]);
            l++;
        }
        while(l < r && pivot > a[l]) l++;
        if(l < r){
            swap(a[l],a[r]);
            r--;
        }
    }
    //返回基准点所在位置
    return l;
}
void QuickSort(int a[], int low, int high){
    int mid;
    if(low < high){
        //将比基准点大的数放到右边，比基准点小的数放到左边，并返回基准点位置
        mid = part(a, low, high);
        //递归左边
        QuickSort(a, low, mid-1);
        //递归右边
        QuickSort(a, mid+1, high);
    }
}
int main(){
    cin >>n;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >>a[i];
    }   
    QuickSort(a,1,n);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cout <<a[i] <<" ";
    }
}

归并排序

时间复杂度：O(nlogn) (最好=最坏=平均)

c++ 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100001], n;

void MergeSort(int a[], int l, int r){
    int b[100001];
    //递归到只有一个元素，直接返回
    if(l == r) return;
    int mid = (l+r)/2;
    MergeSort(a,l,mid);
    MergeSort(a,mid+1,r);
    //合并序列
    int p = l, q = mid + 1;
    for(int i = l; i <= r; i++){
        if(q > r || (p <= mid && a[p] <= a[q])){
            b[i] = a[p++];
        }else{
            b[i] = a[q++];
        }
    }
    //还原到a数组里
    for(int i = l; i <= r; i++) a[i] = b[i];
}

int main(){
    cin >>n;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >>a[i];
    }   
    MergeSort(a,1,n);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cout <<a[i] <<" ";
    }
}

堆排序

时间复杂度：O(nlogn)

c++ 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100001], n;
//将以k为根的子树调整为大根堆
void HeadAdJust(int a[], int k, int len){
    int root = a[k]; //暂存当前根
    for(int i = 2*k; i <= len; i *= 2){
        //挑选出节点的左右孩子中较大的一个
        if(i < len && a[i] < a[i+1]){ i++; }
        //满足大根堆要求，结束
        if(root >= a[i]) break;
        else{
            //不满足大根堆，交换结点
            a[k] = a[i];
            //继续向下建堆
            k = i;  
        } 
    }
    //将原根放入合适位置
    a[k] = root;

}
//建堆
void BuildMaxHeap(int a[], int len){
    for(int i = len/2; i > 0; i--){
        HeadAdJust(a,i,len);
    }
}
void HeadSort(int a[], int len){
    BuildMaxHeap(a,len);
    //n-1趟排序
    for(int i = len; i > 1; i--){
        //把根放到已排序序列中
        swap(a[i], a[1]);
        //继续建堆寻找最大元素
        HeadAdJust(a,1,i-1);
    }
}
int main()
{
    cin >>n;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >>a[i];
    }
    HeadSort(a,n);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cout <<a[i] <<" ";
    }
    return 0;
}