生成 Excel 表列名称

Excel 大家都用过，它的列名是用字母编号的，A 表示第一列，B 表示第二列，AA 表示第27列，AB 表示第28列等等。

现给定一个数字，如何得到列名称呢。比如输入28，输出 AB。

一开始以为就是一个简单的26进制转换，到底还是大意了，这里的每一位都是没有0的，而且能取到进制的最大值。正常26进制每一位都是0到25，但是这里却是1到26。

算法原理还是不停的取模和取余来得到每一位的值。只不过和正常的 n 进制转换不同，我们不能直接用 n 去取模和取余，而是应该用 n-1。

还是按26进制计算，假设要表示的数为 num，余数为 r，则：
n u m = n × 26 + r num = n \times 26+r num=n×26+r

其中 r r r 的范围是0到25，假设 R R R 的范围是1到26，我们将 r r r 线性映射到 R R R，并将 r r r 替换成 R R R，于是：
n × 26 + R = n u m + 1 n \times 26+R=num+1 n×26+R=num+1

我们会发现在将 r r r 替换成 R R R 的过程中， n u m num num 实际上每次都多加了1，所以在计算每一位的值时要将它减出来。

另外我们可以想一下，在取余的过程中，有两种情况：
n u m = n × 26 + r n u m = n × 26 \begin{align} num & = n \times 26 + r \\ num & = n \times 26 \end{align} numnum=n×26+r=n×26

第一种情况其实可以正常计算，第二中情况不行，因为不会出现0，所以我们需要改写一下：
n u m = ( n − 1 ) × 26 + 26 num=(n-1)\times 26 + 26 num=(n−1)×26+26

但是正常取余运算算不出这个余数，怎么办呢，给 n u m num num 减去1就可以了：
n u m − 1 = ( n − 1 ) × 26 + 25 num-1=(n-1)\times 26 + 25 num−1=(n−1)×26+25

对于其他情况也一样，于是就统一变成了：
n u m − 1 = n × 26 + ( r − 1 ) num-1=n \times 26 + (r-1) num−1=n×26+(r−1)

至于多减的1，会自动补回来。

defmodule Solution do
  @spec convert_to_title(column_number :: integer) :: String.t
  def convert_to_title(column_number) do
    {column_number, 26}
    |> Stream.unfold(fn
            {0, _} -> nil
            {n, m} -> {rem(n - 1, m) + ?A, {div(n - 1, m), m}}  
        end)
    |> Enum.reverse
    |> List.to_string
  end
end

在 Elixir 中，我们可以通过 Stream.unfold 来构造每一位的值，连递归都不用写了，可以说是十分优雅了。

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