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1.计数排序的思想
顾名思义，计数排序就是通过计数的方式来排序，其基本思想为：
- 开辟一个计数数组，统计每个数出现的次数。
- 遍历计数数组，将计数数组中的值依次填入待排序序列中，覆盖原来的值之后，排序便完成了。
2.计数排序的实现
计数排序最核心的两步就是统计数据出现的次数 和根据数据出现的次数排序。
但是统计数据出现的次数时，我们需要开辟新的数组空间，并且将待排序的元素直接映射计数数组的下标，让对应的位置++，表示统计出了数据出现的次数；这样计数有个缺陷就是，当待排序的序列中的元素取值的最小值不是0时，比如：100、156、195、 163 、 101 、 200。此时我们应该开辟多大的空间呢？应该如何计数呢？
如果我们直接开辟201个空间，也让元素的值作为数组下标，这样直接计数会有空间的浪费，所以，我们可以统计出最小元素和最大元素，最小元素和最大元素的差值就是要开辟的空间的大小，然后我们可以采用间接映射的方式，将待排序元素的数值映射到计数数组对应的位置上。如下图所示：
代码如下：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
void CountSort(int* a, int n)
{
// 统计出最小元素和最大元素
int min = a[0], max = a[0];
int i = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
{
if (a[i] < min)
min = a[i];
if (a[i] > max)
max = a[i];
}
// 计算出取值范围
int range = max - min + 1;
int* count = (int*)malloc(sizeof(int) * range);
if (count == NULL)
{
perror("malloc fail");
return;
}
// 将开辟的空间全部初始化为0
memset(count, 0, sizeof(int) * range);
// 统计数据出现次数
for (i = 0; i < n; i++)
{
count[a[i] - min]++;
}
// 排序
int j = 0;
for (i = 0; i < range; i++)
{
while (count[i]--)
{
a[j++] = i + min;
}
}
}
int main()
{
int nums[] = {4,5,8,7,9,6,2,1,3,0};
CountSort(nums,10);
int i = 0;
while(i < sizeof(nums) / sizeof(int))
{
printf("%d ",nums[i]);
i++;
}
return 0;
}
3.计数排序的分析
时间复杂度
分析计数排序的代码可知，计数排序需要遍历待排序序列两次，一次是统计最小值和最大值，一次是统计数据出现的此时，这里的时间复杂度就是O(N)了；
正式排序的时候，需要在范围内排序，假设范围是range，时间复杂度就是O(range)。
- 综上所述，计数排序的时间复杂度为O(N+range)。
空间复杂度
- 使用计数排序的时候，我们额外开辟了range个空间，所以空间复杂度是O(range)。
稳定性
- 计数排序不考虑稳定性，因为，相同的数都揉到一团去了，说不清稳不稳定了。
优点
- 计数排序在数据相对集中 的情况下效率很高。
缺点
- 计数排序需要映射下标，因此，计数排序只适用于整形数据。