特殊矩阵的性质

实对称矩阵及其性质

  1. 实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量正交的;
  2. n阶实对称矩阵A必可相似对角化 ,且对角阵上的元素 即为特征值
  3. 若A有k重特征值λ则必有k个线性无关特征向量或者说r(λE-A)=n-k;
  4. A的秩等于非零特征值的个数;
  5. n阶实对称矩阵A有n个特征值的话(含重根),若r(A)<n,则有n-r(A)个零特征值;
  6. A的特征值均为实数,特征向量均为实向量。

秩为1的矩阵

秩为1的矩阵

A^(n)=0 性质合集

1、矩阵A不一定为0,但|A|=0

2、A的特征值全为0

3、A不可逆,但A的K阶多项式可逆

4、因式分解看E-A和E+A是否有逆矩阵

E-A在n取任意值可逆,而E+A只在n为奇数时可逆。

5、经典的矩阵

矩阵AB=0的性质

一、二的证明

这里还有一种说法

三、四的证明

详情请跳转

A×B^(T)的性质

相关推荐
charley.layabox5 小时前
8月1日ChinaJoy酒会 | 游戏出海高端私享局 | 平台 × 发行 × 投资 × 研发精英畅饮畅聊
人工智能·游戏
DFRobot智位机器人6 小时前
AIOT开发选型:行空板 K10 与 M10 适用场景与选型深度解析
人工智能
想成为风筝8 小时前
从零开始学习深度学习—水果分类之PyQt5App
人工智能·深度学习·计算机视觉·pyqt
F_D_Z8 小时前
MMaDA:多模态大型扩散语言模型
人工智能·语言模型·自然语言处理
大知闲闲哟8 小时前
深度学习G2周:人脸图像生成(DCGAN)
人工智能·深度学习
飞哥数智坊8 小时前
Coze实战第15讲:钱都去哪儿了?Coze+飞书搭建自动记账系统
人工智能·coze
wenzhangli78 小时前
低代码引擎核心技术:OneCode常用动作事件速查手册及注解驱动开发详解
人工智能·低代码·云原生
潘达斯奈基~9 小时前
大模型的Temperature、Top-P、Top-K、Greedy Search、Beem Search
人工智能·aigc
倔强青铜三9 小时前
苦练Python第18天:Python异常处理锦囊
人工智能·python·面试
倔强青铜三10 小时前
苦练Python第17天:你必须掌握的Python内置函数
人工智能·python·面试