特殊矩阵的性质

实对称矩阵及其性质

1. 实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量 是正交的；
2. n阶实对称矩阵A必可相似对角化 ，且对角阵上的元素 即为特征值；
3. 若A有k重特征值λ则必有k个线性无关特征向量或者说r(λE-A)=n-k；
4. A的秩等于非零特征值的个数；
5. n阶实对称矩阵A有n个特征值的话（含重根），若r(A)<n，则有n-r(A)个零特征值；
6. A的特征值均为实数，特征向量均为实向量。

秩为1的矩阵

秩为1的矩阵

A^（n）=0 性质合集

1、矩阵A不一定为0，但|A|=0

2、A的特征值全为0

3、A不可逆，但A的K阶多项式可逆

4、因式分解看E-A和E+A是否有逆矩阵

E-A在n取任意值可逆，而E+A只在n为奇数时可逆。

5、经典的矩阵

矩阵AB=0的性质

一、二的证明

这里还有一种说法

三、四的证明

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五

A×B^（T）的性质