特殊矩阵的性质

实对称矩阵及其性质

  1. 实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量正交的;
  2. n阶实对称矩阵A必可相似对角化 ,且对角阵上的元素 即为特征值
  3. 若A有k重特征值λ则必有k个线性无关特征向量或者说r(λE-A)=n-k;
  4. A的秩等于非零特征值的个数;
  5. n阶实对称矩阵A有n个特征值的话(含重根),若r(A)<n,则有n-r(A)个零特征值;
  6. A的特征值均为实数,特征向量均为实向量。

秩为1的矩阵

秩为1的矩阵

A^(n)=0 性质合集

1、矩阵A不一定为0,但|A|=0

2、A的特征值全为0

3、A不可逆,但A的K阶多项式可逆

4、因式分解看E-A和E+A是否有逆矩阵

E-A在n取任意值可逆,而E+A只在n为奇数时可逆。

5、经典的矩阵

矩阵AB=0的性质

一、二的证明

这里还有一种说法

三、四的证明

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A×B^(T)的性质

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