动态规划（基础版）70.爬楼梯

混吃等死，小富即安，飞黄腾达，是因为各有各的缘法，未必有高下之分。

闲来无事，刷算法，今天开始学习做一下入门级的动态规划。

力扣70爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2 输出：2 解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶

2 阶

示例 2：

输入：n = 3

输出：3

解释：有三种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶 + 1 阶

1 阶 + 2 阶

2 阶 + 1 阶

提示：

1 <= n <= 45

思路

看了一下官方的解题思路，居然有3种，感觉比较容易理解的是方法1

方法一：动态规划

使用 f(x) 表示爬到第 x 级台阶的方案数，考虑最后一步可能跨了一级台阶，也可能跨了两级台阶，所以我们可以列出如下式子：

f(x)=f(x−1)+f(x−2)

意味着爬到第 x 级台阶的方案数是爬到第 x−1 级台阶的方案数和爬到第 x−2 级台阶的方案数的和。很好理解，因为每次只能爬 1 级或 2 级，所以 f(x) 只能从 f(x−1) 和 f(x−2) 转移过来，而这里要统计方案总数，我们就需要对这两项的贡献求和。

以上是动态规划的转移方程，下面我们来讨论边界条件。我们是从第 0 级开始爬的，所以从第 0 级爬到第 0 级我们可以看作只有一种方案，即 f(0)=1；从第 0 级到第 1 级也只有一种方案，即爬一级，f(1)=1。这两个作为边界条件就可以继续向后推导出第 n 级的正确结果。我们不妨写几项来验证一下，根据转移方程得到 f(2)=2，f(3)=3，f(4)=5，......，我们把这些情况都枚举出来，发现计算的结果是正确的。

代码：

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n==1){
            return 1;
        }else if(n==2){
            return 2;
        }else{
            //f(n) =f(n-1)+f(n-2)
            int r=0,p=1,q=2;
            for (int i=3;i<=n;i++){
                r = q+p;
                p =q;
                q=r;
            }
            return r;
        }

    }
}

方法二暴力破解式

int climbStairs(int n){
    int result = 0;
    switch(n){
    case 1: result = 1; break;
    case 2: result = 2; break;
    case 3: result = 3; break;
    case 4: result = 5; break;
    case 5: result = 8; break;
    case 6: result = 13; break;
    case 7: result = 21; break;
    case 8: result = 34; break;
    case 9: result = 55; break;
    case 10: result = 89; break;
    case 11: result = 144; break;
    case 12: result = 233; break;
    case 13: result = 377; break;
    case 14: result = 610; break;
    case 15: result = 987; break;
    case 16: result = 1597; break;
    case 17: result = 2584; break;
    case 18: result = 4181; break;
    case 19: result = 6765; break;
    case 20: result = 10946; break;
    case 21: result = 17711; break;
    case 22: result = 28657; break;
    case 23: result = 46368; break;
    case 24: result = 75025; break;
    case 25: result = 121393; break;
    case 26: result = 196418; break;
    case 27: result = 317811; break;
    case 28: result = 514229; break;
    case 29: result = 832040; break;
    case 30: result = 1346269; break;
    case 31: result = 2178309; break;
    case 32: result = 3524578; break;
    case 33: result = 5702887; break;
    case 34: result = 9227465; break;
    case 35: result = 14930352; break;
    case 36: result = 24157817; break;
    case 37: result = 39088169; break;
    case 38: result = 63245986; break;
    case 39: result = 102334155; break;
    case 40: result = 165580141; break;
    case 41: result = 267914296; break;
    case 42: result = 433494437; break;
    case 43: result = 701408733; break;
    case 44: result = 1134903170; break;
    case 45: result = 1836311903; break;
    }
    return result;
}

大佬们是怎么想到这种方式，哈哈哈哈~

原题链接：https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/solutions/286022/pa-lou-ti-by-leetcode-solution/。

动态规划（基础版）70.爬楼梯

力扣70爬楼梯

思路

方法一：动态规划

方法二 暴力破解式

方法二暴力破解式