混吃等死，小富即安，飞黄腾达，是因为各有各的缘法，未必有高下之分。
闲来无事，刷算法，今天开始学习做一下入门级的动态规划。
力扣70爬楼梯
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例 1：
输入：n = 2 输出：2 解释：有两种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶
- 2 阶
示例 2：
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
提示：
1 <= n <= 45
思路
看了一下官方的解题思路，居然有3种，感觉比较容易理解的是方法1
方法一：动态规划
使用 f(x) 表示爬到第 x 级台阶的方案数，考虑最后一步可能跨了一级台阶，也可能跨了两级台阶，所以我们可以列出如下式子：
f(x)=f(x−1)+f(x−2)
意味着爬到第 x 级台阶的方案数是爬到第 x−1 级台阶的方案数和爬到第 x−2 级台阶的方案数的和。很好理解，因为每次只能爬 1 级或 2 级，所以 f(x) 只能从 f(x−1) 和 f(x−2) 转移过来，而这里要统计方案总数，我们就需要对这两项的贡献求和。
以上是动态规划的转移方程，下面我们来讨论边界条件。我们是从第 0 级开始爬的，所以从第 0 级爬到第 0 级我们可以看作只有一种方案，即 f(0)=1；从第 0 级到第 1 级也只有一种方案，即爬一级，f(1)=1。这两个作为边界条件就可以继续向后推导出第 n 级的正确结果。我们不妨写几项来验证一下，根据转移方程得到 f(2)=2，f(3)=3，f(4)=5，......，我们把这些情况都枚举出来，发现计算的结果是正确的。
代码：
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if(n==1){
return 1;
}else if(n==2){
return 2;
}else{
//f(n) =f(n-1)+f(n-2)
int r=0,p=1,q=2;
for (int i=3;i<=n;i++){
r = q+p;
p =q;
q=r;
}
return r;
}
}
}
方法二 暴力破解式
int climbStairs(int n){
int result = 0;
switch(n){
case 1: result = 1; break;
case 2: result = 2; break;
case 3: result = 3; break;
case 4: result = 5; break;
case 5: result = 8; break;
case 6: result = 13; break;
case 7: result = 21; break;
case 8: result = 34; break;
case 9: result = 55; break;
case 10: result = 89; break;
case 11: result = 144; break;
case 12: result = 233; break;
case 13: result = 377; break;
case 14: result = 610; break;
case 15: result = 987; break;
case 16: result = 1597; break;
case 17: result = 2584; break;
case 18: result = 4181; break;
case 19: result = 6765; break;
case 20: result = 10946; break;
case 21: result = 17711; break;
case 22: result = 28657; break;
case 23: result = 46368; break;
case 24: result = 75025; break;
case 25: result = 121393; break;
case 26: result = 196418; break;
case 27: result = 317811; break;
case 28: result = 514229; break;
case 29: result = 832040; break;
case 30: result = 1346269; break;
case 31: result = 2178309; break;
case 32: result = 3524578; break;
case 33: result = 5702887; break;
case 34: result = 9227465; break;
case 35: result = 14930352; break;
case 36: result = 24157817; break;
case 37: result = 39088169; break;
case 38: result = 63245986; break;
case 39: result = 102334155; break;
case 40: result = 165580141; break;
case 41: result = 267914296; break;
case 42: result = 433494437; break;
case 43: result = 701408733; break;
case 44: result = 1134903170; break;
case 45: result = 1836311903; break;
}
return result;
}
大佬们是怎么想到这种方式，哈哈哈哈~
原题链接：https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/solutions/286022/pa-lou-ti-by-leetcode-solution/。