利用合理的分配策略解决LeetCode第3301题高度互不相同的最大塔高和问题

3301.高度互不相同的最大塔高和

难度：中等

问题描述：

给你一个数组maximumHeight，其中maximumHeight[i]表示第i座塔可以达到的最大高度。

你的任务是给每一座塔分别设置一个高度，使得：

第i座塔的高度是一个正整数，且不超过maximumHeight[i]。

所有塔的高度互不相同。

请你返回设置完所有塔的高度后，可以达到的最大总高度。如果没有合法的设置，返回-1。

示例1：

输入：maximumHeight=[2,3,4,3]

输出：10

解释：

我们可以将塔的高度设置为：[1,2,4,3]。

示例2：

输入：maximumHeight=[15,10]

输出：25

解释：

我们可以将塔的高度设置为：[15,10]。

示例3：

输入：maximumHeight=[2,2,1]

输出：-1

解释：

无法设置塔的高度为正整数且高度互不相同。

提示：

1<=maximumHeight.length<=105

1<=maximumHeight[i]<=109

问题分析：

根据题目的描述，maximumHeight数组中的元素是每一座塔可以达到的最大高度，而要让你给每一座塔设置一个高度，以获得最大总高度。这是一个分配策略的问题，要让总高度最大，那么就尽量给每一座塔分配一个尽可能大的高度。根据题目的分配原则，可以采用以下的分配策略：

先找到maximumHeight数组中所有塔中可能达到的最大高度的最大值，然后分配给这座塔。
将已经分配了高度的塔从maximumHeight中去除。如果有最大高度相同的塔，为了保证所有塔高互不相同，在处理第二座可能达到的最大高度相同的塔时，其最大高度只能取其可能达到的最大高度减1。
重复1、2步操作，直到所有的塔都分配了最大高度为止。
将所有分配了的最大塔高和输出，即是问题的解答。

程序如下：

python 复制代码

#输入原始数据
maximumHeight=eval(input('pls input maximumHeight='))

#列表a用于保存每次设置的最大塔高
a=[]

#cn为当前已经使用的最大塔高
cn=max(maximumHeight)
a.append(cn)
maximumHeight.pop(maximumHeight.index(cn))
while len(maximumHeight)>0:
    m=max(maximumHeight)
    if m<cn:
        a.append(m)
        maximumHeight.pop(maximumHeight.index(m))
        cn=m
    else:
        a.append(m-1)
        maximumHeight.pop(maximumHeight.index(m))
        cn=m-1

#因为所有设置的塔高都为正整数，所以如果a中的最小值小于等于0，则设置不合格，输出-1，否则输出a中设置的最大塔高和
if min(a)<=0:
    print(-1)
else:
print(sum(a))

运行实例一

pls input maximumHeight=[2,3,4,2]

运行实例二

pls input maximumHeight=[3,4,7,4,6,5]

运行实例三

pls input maximumHeight=[2,2,1]

-1

感悟：

巧妙的算法使问题的解决丝丝入扣，让你体会那一种逻辑的严谨，思维的神奇。学习算法能培养良好的逻辑思维习惯。