区间和离散化模板题

文章目录

一、题目
二、思路及代码
- 1.思路
- 2.答案
总结
[Just Review.](#Just Review.)

提示：以下是本篇文章正文内容

一、题目

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 0

。

现在，我们首先进行 n

次操作，每次操作将某一位置 x

上的数加 c

。

接下来，进行 m

次询问，每个询问包含两个整数 l

和 r

，你需要求出在区间 [l,r]

之间的所有数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 n

和 m

。

接下来 n

行，每行包含两个整数 x

和 c

。

再接下来 m

行，每行包含两个整数 l

和 r

。

输出格式

共 m

行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

数据范围

−109≤x≤109

1≤n,m≤105

−109≤l≤r≤109

−10000≤c≤10000

输入样例：

3 3

1 2

3 6

7 5

1 3

4 6

7 8

输出样例：

二、思路及代码

1.思路

复制代码

离散化的思想。
大值域 但稀疏 映射到密集的顺序表中，使用二分去离散化。
保序， 通过值确认下标，所以就是二分的思想。
同时，角标要注意去重。不然相同位置上改变值会出现问题。
比如都在 a[8] 上 加 8 ，如果有两个 8 在 alls 的角标数组中不去重，会WA的。

picture by yxc just for learning ，no commercial use.

2.答案

代码如下：

c 复制代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;

vector<PII> add, query;
vector<int> alls;

const int N = 300010;// n 个 x 下标 , n + m 个下标 总共最多只需要 3e5 个下标。
int a[N], s[N];

int find(int x) //离散化
{
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    
    while(l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if(alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1;
}
int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {
        int x, c;
        cin >> x >> c;
        add.push_back({x, c});
        alls.push_back(x);
    }
    
    for(int i = 0; i < m; i ++)
    {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        query.push_back({l, r});
        
        alls.push_back(l);
        alls.push_back(r);
    }
    // 去重的方法
    sort(alls.begin(), alls.end());
    alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());
    
    for(auto item : add)
    {
        int x = find(item.first);
        a[x] += item.second;
    }
    //预处理前缀和 的思路
    for(int i = 1; i <= alls.size(); i ++)
    {
        s[i] = s[i - 1] + a[i];
    }
    // 求 前缀和
    for(auto item : query)
    {
        int l = find(item.first), r = find(item.second);
        cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
    }
    
    
    return 0;
}

区间和 离散化 模板题