博客昵称：沈小农学编程
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题目难度：简单
默认优化目标：最小化时间复杂度。
Python默认为Python3。
1 题目描述
编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。
「快乐数」 定义为：
-
对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
-
然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
-
如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。
如果 n 是 快乐数 就返回 true ；不是，则返回 false 。
示例 1：
输入：n = 19 输出：true 解释： 12 + 92 = 82 82 + 22 = 68 62 + 82 = 100 12 + 02 + 02 = 1示例 2：
输入：n = 2 输出：false提示：
1 <= n <= 231 - 1
2 题目分析
输入是一个整数n，输出是布尔值。约束条件是，如果是快乐数，返回true；反之，返回false。
根据快乐数的定义，我们猜测有以下三种可能：
- 最终到1
-
最终会进入循环
-
值会越来越大，最后到无穷大
到1的情况如下图所示：
循环的情况如下图所示：
现在我们来分析第三种情况。
我们对不同位数的数取最大值，看看它们的下一个数和它们自身相比的是变大还是变小了。
| 位数 | 最大 | 下一个数 |
|---|---|---|
| 1 | 9 | 81 |
| 2 | 99 | 162 |
| 3 | 999 | 243 |
| 4 | 9999 | 324 |
| 13 | 9999999999999 | 1053 |
对于三位数字，他不可能大于243；而在4位以及4位以上的数字，最终也会跌落到3位数。所以，在最坏情况下，算法会在243以下的数字上循环，要么继续循环，要么到1。所以不会出现第三种情况。
3 代码实现
3.1 哈希表
我们使用哈希表记录已经出现过的快乐数，用于检查某个数是否在循环链当中。
时间复杂度O(log n)，空间复杂度O(log n)。当n足够大时，这和n的位数有关，即log n。
C++代码实现
cpp
class Solution {
public:
bool isHappy(int n) {
auto getNext = [](int n) {
int sum = 0;
while (n > 0) {
int digit = n % 10;
n /= 10;
sum += digit * digit;
}
return sum;
};
std::unordered_set<int> seen;
while (n != 1 && seen.find(n) == seen.end()) {
seen.insert(n);
n = getNext(n);
}
return n == 1;
}
};Python代码实现
python
class Solution:
def isHappy(self, n: int) -> bool:
def nexthappy(n):
sum=0
while n>0:
n,d=divmod(n,10)
sum+=d**2
return sum
seen=set()
while n!=1 and n not in seen:
seen.add(n)
n=nexthappy(n)
return n==13.2 快慢指针法
我们使用两个指针，一个叫"兔子"，一个叫"乌龟"。"兔子"一次前进两格，"乌龟"一次一格。如果n是一个快乐数，即没有循环，那么快跑者会比慢跑者先到达数字1；反之，会在同一个数上相遇。
时间复杂度O(log n)，空间复杂度O(1)。
C++代码实现
cpp
class Solution {
public:
bool isHappy(int n) {
auto getNext = [](int n) {
int sum = 0;
while (n > 0) {
int digit = n % 10;
n /= 10;
sum += digit * digit;
}
return sum;
};
int slow = n;
int fast = getNext(n);
while (fast != 1 && slow != fast) {
slow = getNext(slow);
fast = getNext(getNext(fast));
}
return fast == 1;
}
};Python代码实现
python
class Solution:
def isHappy(self, n: int) -> bool:
def nexthappy(n):
sum=0
while n>0:
n,d=divmod(n,10)
sum+=d**2
return sum
slow=n
fast=nexthappy(n)
while fast!=1 and slow!=fast:
slow=nexthappy(slow)
fast=nexthappy(nexthappy(fast))
return fast==1