【每天学习一点算法 2025/12/22】将有序数组转换为二叉搜索树

每天学习一点算法 2025/12/22

题目：将有序数组转换为二叉搜索树

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 平衡 二叉搜索树。

前几天才做了验证二叉搜索树，我们知道严格递增的有序数组，恰好是对应平衡二叉搜索树（BST）的中序遍历结果，那么根节点的值就是这个数组中间的那个数字，子树的根节点又是数组根节点值（也就是中间的值）处分割开后两边数组的中间值，那么我们可以递归生成子树的根节点从而生成完整的二叉搜索树。

function sortedArrayToBST(nums: number[]): TreeNode | null {
  // 辅助函数：递归构建BST
  function auxiliaryFun(nums: number[], start: number, end: number): TreeNode | null {
    // 递归终止条件：区间无效
    if (start > end) return null;

    // 取左中位数，也可以取右中位数
    const mid = start + Math.floor((end + start) / 2);

    // 以中位数为根节点
    const root = new TreeNode(nums[mid]);
    // 递归构建左子树（左区间）
    root.left = auxiliaryFun(nums, start, mid - 1);
    // 递归构建右子树（右区间）
    root.right = auxiliaryFun(nums, mid + 1, end);
    
    return root;
  }

  // 初始调用：整个数组区间 [0, nums.length-1]
  return auxiliaryFun(nums, 0, nums.length - 1);
}

题目来源：力扣（LeetCode）