【DP】个人练习-Leetcode-2019. The Score of Students Solving Math Expression

题目链接：https://leetcode.cn/problems/the-score-of-students-solving-math-expression/description/

题目大意：给一个只含个位数和加号+和乘号*的数学表达式，以及一串学生们给出的答案。对于每个答案如果分数正确，加5分；如果错误，但是是因为搞错加法乘法的顺序的错误答案，加2分；其他答案0分。求这串答案的总分数。

思路：DP做，将一个表达式从某个operator中间分开，可能的结果就是左边的结果（operator）右边的结果。也就是说dp[i][j]的结果是所有dp[i][k] operator dp[k+2][j]的结果，其中operator = s[k+1]。

然而即使如此，也不一定能写对。因为每个基础的【可能的部分答案】是从【两个数和一个操作符】得来的，因此遍历时要先把所有长度为3的子串先遍历了，而不是单纯地枚举左右端点。在代码中的体现就是遍历的最外层从step == j-i开始。

cpp 复制代码

for (int step = 2; step < N; step += 2) {
            for (int i = 0; i + step < N; i += 2) {
                for (int t = 0; t < step; t += 2) {
                    for (auto x : dp[i][i+t]) {
                        if (x == 0 && s[i+t+1] == '*') {
                            dp[i][i+step].insert(0);
                            continue;
                        }
                        for (auto y : dp[i+t+2][i+step]) {
                            if (s[i+t+1] == '+') {
                                if (x+y <= 1000)
                                    dp[i][i+step].insert(x+y);
                            }
                            else {
                                if (x*y <= 1000)
                                    dp[i][i+step].insert(x*y);
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }

得到所有可能的结果后，错误答案每个+2，正确答案每个+5即可。

完整代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int calCorrect(string s) {
        stack<int> st;
        st.push(s[0] - '0');
        for (int i = 1; i < s.length(); i += 2) {
            if (s[i] == '+')
                st.push(s[i+1] - '0');
            else
                st.top() *= (s[i+1] - '0');
        }
        int res = 0;
        while (!st.empty()) {
            res += st.top();
            st.pop();
        }
        return res;
    }

    int scoreOfStudents(string s, vector<int>& answers) {
        int cnt[1001] = {};
        for (auto num : answers)
            cnt[num]++;
        int correct = calCorrect(s);
        int N = s.length();
        vector<vector<unordered_set<int>>> dp(N+1, vector<unordered_set<int>>(N+1));
        for (int i = 0; i < N; i += 2)
            dp[i][i].insert(s[i] - '0');
        for (int step = 2; step < N; step += 2) {
            for (int i = 0; i + step < N; i += 2) {
                for (int t = 0; t < step; t += 2) {
                    for (auto x : dp[i][i+t]) {
                        if (x == 0 && s[i+t+1] == '*') {
                            dp[i][i+step].insert(0);
                            continue;
                        }
                        for (auto y : dp[i+t+2][i+step]) {
                            if (s[i+t+1] == '+') {
                                if (x+y <= 1000)
                                    dp[i][i+step].insert(x+y);
                            }
                            else {
                                if (x*y <= 1000)
                                    dp[i][i+step].insert(x*y);
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
        int ans = cnt[correct] * 5;
        for (auto num : dp[0][N-1]) {
            if (num != correct)
                ans += 2 * cnt[num];
        }
        return ans;
    }
};