题目链接:https://leetcode.cn/problems/the-score-of-students-solving-math-expression/description/
题目大意:给一个只含个位数和加号+
和乘号*
的数学表达式,以及一串学生们给出的答案。对于每个答案如果分数正确,加5分;如果错误,但是是因为搞错加法乘法的顺序的错误答案,加2分;其他答案0分。求这串答案的总分数。
思路:DP做,将一个表达式从某个operator中间分开,可能的结果就是左边的结果(operator)右边的结果。也就是说dp[i][j]
的结果是所有dp[i][k] operator dp[k+2][j]
的结果,其中operator = s[k+1]
。
然而即使如此,也不一定能写对。因为每个基础的【可能的部分答案】是从【两个数和一个操作符】得来的,因此遍历时要先把所有长度为3的子串先遍历了,而不是单纯地枚举左右端点。在代码中的体现就是遍历的最外层从step == j-i
开始。
cpp
for (int step = 2; step < N; step += 2) {
for (int i = 0; i + step < N; i += 2) {
for (int t = 0; t < step; t += 2) {
for (auto x : dp[i][i+t]) {
if (x == 0 && s[i+t+1] == '*') {
dp[i][i+step].insert(0);
continue;
}
for (auto y : dp[i+t+2][i+step]) {
if (s[i+t+1] == '+') {
if (x+y <= 1000)
dp[i][i+step].insert(x+y);
}
else {
if (x*y <= 1000)
dp[i][i+step].insert(x*y);
}
}
}
}
}
}
得到所有可能的结果后,错误答案每个+2,正确答案每个+5即可。
完整代码
cpp
class Solution {
public:
int calCorrect(string s) {
stack<int> st;
st.push(s[0] - '0');
for (int i = 1; i < s.length(); i += 2) {
if (s[i] == '+')
st.push(s[i+1] - '0');
else
st.top() *= (s[i+1] - '0');
}
int res = 0;
while (!st.empty()) {
res += st.top();
st.pop();
}
return res;
}
int scoreOfStudents(string s, vector<int>& answers) {
int cnt[1001] = {};
for (auto num : answers)
cnt[num]++;
int correct = calCorrect(s);
int N = s.length();
vector<vector<unordered_set<int>>> dp(N+1, vector<unordered_set<int>>(N+1));
for (int i = 0; i < N; i += 2)
dp[i][i].insert(s[i] - '0');
for (int step = 2; step < N; step += 2) {
for (int i = 0; i + step < N; i += 2) {
for (int t = 0; t < step; t += 2) {
for (auto x : dp[i][i+t]) {
if (x == 0 && s[i+t+1] == '*') {
dp[i][i+step].insert(0);
continue;
}
for (auto y : dp[i+t+2][i+step]) {
if (s[i+t+1] == '+') {
if (x+y <= 1000)
dp[i][i+step].insert(x+y);
}
else {
if (x*y <= 1000)
dp[i][i+step].insert(x*y);
}
}
}
}
}
}
int ans = cnt[correct] * 5;
for (auto num : dp[0][N-1]) {
if (num != correct)
ans += 2 * cnt[num];
}
return ans;
}
};