牛客练习赛132

Beau_Will2024-11-30 19:34

一、前言

第一次打牛客练习赛，太难了，题目只看了四个题，最后只开了两道题（A和C）。这次还有好几个佬AK了，太牛辣，我就只放前四个题的大致思路和解法了

二、题目总览

三、具体题目

这出题人的题目名字也太好出了（不是）

3.1 A 春

思路

观察发现，我们只需要把最短的两条分别放在最两端即可。又发现计算的时候，最短的两条只需要计算一次（所有的等腰梯形的上底和下底全部算上，这两条只需要加一次），其他的都需要加上两次，因此答案就很显然了，见下面的代码

我的代码

注意特判n=1的情况

cpp 复制代码 
#include <bits/stdc++.h>
using i64 = long long;
using pii = std::pair<int,int>;
constexpr int N = 2e6+5,M = 1e6+5,INF = 0x3f3f3f3f;
int n;
std::vector<int> h(N,0);
void solve(){
	std::cin >> n;
	for(int i = 1;i<=n;++i) std::cin >> h[i];
	if(n==1){
		std::cout << "0.00" << '\n';
		return;
	}
	std::sort(h.begin()+1,h.begin()+1+n);
	double sum = h[1]+h[2];
	for(int i = 3;i<=n;++i) sum+=2*h[i];
	sum/=2;
	std::cout << std::fixed << std::setprecision(2) << sum << '\n';
}
int main(){
  std::cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);

  int t = 1;
  // std::cin >> t;
  for(int ti = 0;ti<t;++ti) {
      solve();
  }
	
  return 0;
}

3.2 B 江

思路

排序去重后，使用双指针算法，尽可能使用上鬼牌，所有区间的最大值就是答案

大佬的代码

cpp 复制代码 
#include "bits/stdc++.h"
#define maxn 500005
using namespace std;

int n, m, k;
int a[maxn];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin >> n >> m >> k;
    vector<int> v;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int x;
        cin >> x;
        v.push_back(x);
    }
    sort(v.begin(), v.end());
    v.erase(unique(v.begin(), v.end()), v.end());
    n = v.size();
    int ans = 0;
    for(int l = 0, r = 0; l < v.size(); l++){
        while(r + 1 < v.size() && v[r + 1] - v[l] + 1 - (r - l + 2) <= k) r++;
        ans = max(ans, k + r - l + 1);
    }
    cout << min(ans, m);
    return 0;
}

3.3 C 水

思路

写了一个半小时...首先，我们可以观察到一些特殊情况：当n为奇数时，没有答案（或者说答案为0）；当k<2是，也没有答案（或者说答案为0）；当n=k时，答案为1；当k>2/n时，答案为C(n,k)，C(n,k)从n个数的组合中取出k个数的数量。剩下就只有一种情况了，就是k<=2/n的情况（且n为偶数且2<=k<n），这时候的答案应该是C(n,k)再减去不符合题意的组合数，不符合题意的组合数应该是2^k*C(2/n,k)，综上所述，答案为

我的代码

至于取模和求组合数，我们套jiangly鸽鸽模板即可

cpp 复制代码 
#include <bits/stdc++.h>
using i64 = long long;
using pii = std::pair<int,int>;
constexpr int N = 1e5+5,M = 1e6+5,INF = 0x3f3f3f3f;

template<class T>
constexpr T power(T a, i64 b) {
    T res = 1;
    for (; b; b /= 2, a *= a) {
        if (b % 2) {
            res *= a;
        }
    }
    return res;
}
 
constexpr i64 mul(i64 a, i64 b, i64 p) {
    i64 res = a * b - i64(1.L * a * b / p) * p;
    res %= p;
    if (res < 0) {
        res += p;
    }
    return res;
}
template<i64 P>
struct MLong {
    i64 x;
    constexpr MLong() : x{} {}
    constexpr MLong(i64 x) : x{norm(x % getMod())} {}
     
    static i64 Mod;
    constexpr static i64 getMod() {
        if (P > 0) {
            return P;
        } else {
            return Mod;
        }
    }
    constexpr static void setMod(i64 Mod_) {
        Mod = Mod_;
    }
    constexpr i64 norm(i64 x) const {
        if (x < 0) {
            x += getMod();
        }
        if (x >= getMod()) {
            x -= getMod();
        }
        return x;
    }
    constexpr i64 val() const {
        return x;
    }
    explicit constexpr operator i64() const {
        return x;
    }
    constexpr MLong operator-() const {
        MLong res;
        res.x = norm(getMod() - x);
        return res;
    }
    constexpr MLong inv() const {
        assert(x != 0);
        return power(*this, getMod() - 2);
    }
    constexpr MLong &operator*=(MLong rhs) & {
        x = mul(x, rhs.x, getMod());
        return *this;
    }
    constexpr MLong &operator+=(MLong rhs) & {
        x = norm(x + rhs.x);
        return *this;
    }
    constexpr MLong &operator-=(MLong rhs) & {
        x = norm(x - rhs.x);
        return *this;
    }
    constexpr MLong &operator/=(MLong rhs) & {
        return *this *= rhs.inv();
    }
    friend constexpr MLong operator*(MLong lhs, MLong rhs) {
        MLong res = lhs;
        res *= rhs;
        return res;
    }
    friend constexpr MLong operator+(MLong lhs, MLong rhs) {
        MLong res = lhs;
        res += rhs;
        return res;
    }
    friend constexpr MLong operator-(MLong lhs, MLong rhs) {
        MLong res = lhs;
        res -= rhs;
        return res;
    }
    friend constexpr MLong operator/(MLong lhs, MLong rhs) {
        MLong res = lhs;
        res /= rhs;
        return res;
    }
    friend constexpr std::istream &operator>>(std::istream &is, MLong &a) {
        i64 v;
        is >> v;
        a = MLong(v);
        return is;
    }
    friend constexpr std::ostream &operator<<(std::ostream &os, const MLong &a) {
        return os << a.val();
    }
    friend constexpr bool operator==(MLong lhs, MLong rhs) {
        return lhs.val() == rhs.val();
    }
    friend constexpr bool operator!=(MLong lhs, MLong rhs) {
        return lhs.val() != rhs.val();
    }
};
 
template<>
i64 MLong<0LL>::Mod = i64(1E18) + 9;
 
template<int P>
struct MInt {
    int x;
    constexpr MInt() : x{} {}
    constexpr MInt(i64 x) : x{norm(x % getMod())} {}
     
    static int Mod;
    constexpr static int getMod() {
        if (P > 0) {
            return P;
        } else {
            return Mod;
        }
    }
    constexpr static void setMod(int Mod_) {
        Mod = Mod_;
    }
    constexpr int norm(int x) const {
        if (x < 0) {
            x += getMod();
        }
        if (x >= getMod()) {
            x -= getMod();
        }
        return x;
    }
    constexpr int val() const {
        return x;
    }
    explicit constexpr operator int() const {
        return x;
    }
    constexpr MInt operator-() const {
        MInt res;
        res.x = norm(getMod() - x);
        return res;
    }
    constexpr MInt inv() const {
        assert(x != 0);
        return power(*this, getMod() - 2);
    }
    constexpr MInt &operator*=(MInt rhs) & {
        x = 1LL * x * rhs.x % getMod();
        return *this;
    }
    constexpr MInt &operator+=(MInt rhs) & {
        x = norm(x + rhs.x);
        return *this;
    }
    constexpr MInt &operator-=(MInt rhs) & {
        x = norm(x - rhs.x);
        return *this;
    }
    constexpr MInt &operator/=(MInt rhs) & {
        return *this *= rhs.inv();
    }
    friend constexpr MInt operator*(MInt lhs, MInt rhs) {
        MInt res = lhs;
        res *= rhs;
        return res;
    }
    friend constexpr MInt operator+(MInt lhs, MInt rhs) {
        MInt res = lhs;
        res += rhs;
        return res;
    }
    friend constexpr MInt operator-(MInt lhs, MInt rhs) {
        MInt res = lhs;
        res -= rhs;
        return res;
    }
    friend constexpr MInt operator/(MInt lhs, MInt rhs) {
        MInt res = lhs;
        res /= rhs;
        return res;
    }
    friend constexpr std::istream &operator>>(std::istream &is, MInt &a) {
        i64 v;
        is >> v;
        a = MInt(v);
        return is;
    }
    friend constexpr std::ostream &operator<<(std::ostream &os, const MInt &a) {
        return os << a.val();
    }
    friend constexpr bool operator==(MInt lhs, MInt rhs) {
        return lhs.val() == rhs.val();
    }
    friend constexpr bool operator!=(MInt lhs, MInt rhs) {
        return lhs.val() != rhs.val();
    }
};
 
template<>
int MInt<0>::Mod = 998244353;
 
template<int V, int P>
constexpr MInt<P> CInv = MInt<P>(V).inv();
 
constexpr int P = 1000000007;
using Z = MInt<P>;

struct Comb {
    int n;
    std::vector<Z> _fac;
    std::vector<Z> _invfac;
    std::vector<Z> _inv;
    
    Comb() : n{0}, _fac{1}, _invfac{1}, _inv{0} {}
    Comb(int n) : Comb() {
        init(n);
    }
    
    void init(int m) {
        if (m <= n) return;
        _fac.resize(m + 1);
        _invfac.resize(m + 1);
        _inv.resize(m + 1);
        
        for (int i = n + 1; i <= m; i++) {
            _fac[i] = _fac[i - 1] * i;
        }
        _invfac[m] = _fac[m].inv();
        for (int i = m; i > n; i--) {
            _invfac[i - 1] = _invfac[i] * i;
            _inv[i] = _invfac[i] * _fac[i - 1];
        }
        n = m;
    }
    
    Z fac(int m) {
        if (m > n) init(2 * m);
        return _fac[m];
    }
    Z invfac(int m) {
        if (m > n) init(2 * m);
        return _invfac[m];
    }
    Z inv(int m) {
        if (m > n) init(2 * m);
        return _inv[m];
    }
    Z binom(int n, int m) {
        if (n < m || m < 0) return 0;
        return fac(n) * invfac(m) * invfac(n - m);
    }
} comb;

void solve(){
	i64 n,k;std::cin >> n >> k;
	if(n%2==1||k<2){
		std::cout << 0 << '\n';
		return;
	}
    if(n==k){
		std::cout << 1 << '\n';
		return;
	}
	if(k<=n/2){
        //ans = C(n,k)-2^k*C(2/n,k);
		Z two = 2;
		Z ans = comb.binom(n,k)-power(two,k)*comb.binom(n/2,k);
		std::cout << ans << '\n';
	}else{
		Z ans = comb.binom(n,k);
		std::cout << ans << '\n';
	}
}
int main(){
  std::cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);

  int t = 1;
  std::cin >> t;
  for(int ti = 0;ti<t;++ti) {
      solve();
  }
	
  return 0;
}

3.4 D 暖鸭

思路

先预处理出1~1e17的所有平方数，然后对于每组数据，我们需要找出第一个大于等于l的平方数和第一个小于等于r的平方数，再之后就需要推公式了，我止步于此了，直接看大佬的代码吧

大佬的代码

cpp 复制代码 
/**
 *    author:  yangjl
 *    created: 2024.11.29 19:29:16
**/
#include <bits/stdc++.h>
#ifdef YJL
#include "debug.h"
#else
#define debug(...)0
#endif
using namespace std;
using ll = long long;

template<class T>
istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) {
    for(auto& x : v) {
        is >> x;
    }
    return is;
}

template<int P>
struct MInt {
    int x;
    constexpr MInt() : x(0) {}
    template<class T>
    constexpr MInt(T x) : x(norm(x% P)) {}
    constexpr static int norm(int x) {
        return x < 0 ? x + P : x >= P ? x - P : x;
    }
    constexpr MInt inv() const {
        int a = x, b = P, u = 1, v = 0;
        while(b) {
            int t = a / b;
            swap((a -= t * b), b);
            swap((u -= t * v), v);
        }
        return u;
    }
    constexpr MInt operator-() const {
        return MInt() - *this;
    }
    constexpr MInt& operator+=(const MInt& a) {
        x = norm(x + a.x);
        return *this;
    }
    constexpr MInt& operator-=(const MInt& a) {
        x = norm(x - a.x);
        return *this;
    }
    constexpr MInt& operator*=(const MInt& a) {
        x = 1ll * x * a.x % P;
        return *this;
    }
    constexpr MInt& operator/=(const MInt& a) {
        assert(a);
        return *this *= a.inv();
    }
    constexpr friend MInt operator+(MInt l, const MInt& r) {
        return l += r;
    }
    constexpr friend MInt operator-(MInt l, const MInt& r) {
        return l -= r;
    }
    constexpr friend MInt operator*(MInt l, const MInt& r) {
        return l *= r;
    }
    constexpr friend MInt operator/(MInt l, const MInt& r) {
        return l /= r;
    }
    constexpr explicit operator bool()const {
        return x != 0;
    }
    constexpr bool operator!()const {
        return x == 0;
    }
    friend ostream& operator<<(ostream& os, const MInt& a) {
        return os << a.x;
    }
    string find_Fraction()const {
        for(int i = 1; i <= 1000000; ++i)
            if((*this * i).x <= 100)
                return to_string((*this * i).x) + "/" + to_string(i);
        return "not find.";
    }
};
constexpr int P = 1e9 + 7;
using Z = MInt<P>;
constexpr Z power(Z a, ll b) {
    Z ans(1);
    for(; b; b >>= 1, a *= a)
        if(b & 1) ans *= a;
    return ans;
}
template<int V>// invV<2> * 2 ==1 mod P
constexpr Z invV = power(V, P - 2);

constexpr int N = 1e8 + 10;
// Z f[N];

Z get2(Z n) {
    return n * (n + 1) * invV<2>;
}

Z sum2(Z n) {
    return n * (n + 1) * (2 * n + 1) * invV<6>;
}
Z getf(Z n) {
    return 2 * sum2(n) - 3 * get2(n) + n;
}

int main() {
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    // for(int i = 2; i < N; ++i) {
    //     Z n = 1ll * i * i - 1ll * (i - 1) * (i - 1) - 1;
    //     f[i] = f[i - 1] + get2(n);
    // }

    int tt;
    cin >> tt;
    while(tt--) {
        ll l, r;
        cin >> l >> r;
        ll p1 = sqrtl(l);
        while(p1 * p1 < l) p1++;
        ll p2 = sqrtl(r);
        while(p2 * p2 <= r) p2++;
        p2--;
        debug(p1, p2);

        Z ans;
        if(p1 <= p2) {
            ans = getf(p2) - getf(p1);
            if(l < p1 * p1) {
                ans += get2(p1 * p1 - l);
            }
            if(p2 * p2 < r) {
                ans += get2(r - p2 * p2);
            }
        } else {
            ans = get2(r - l + 1);
        }
        debug(ans);
        ll n = r - l + 1;
        cout << Z(n) * (n + 1) - 2 * ans << "\n";
    }
    return 0;
}

四、后记

后面的题由于太难了，受众不广，我就不放了，况且自己连看题的门槛都没到，菜鸡一枚石锤了

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