二叉树的深搜
验证二叉搜索树
给你一个二叉树的根节点 root
,判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
有效 二叉搜索树定义如下:
-
节点的左
子树
只包含
小于
当前节点的数。
-
节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。
-
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
示例 1:
输入:root = [2,1,3]
输出:true
示例 2:
输入:root = [5,1,4,null,null,3,6]
输出:false
解释:根节点的值是 5 ,但是右子节点的值是 4 。
提示:
- 树中节点数目范围在
[1, 104]
内 -231 <= Node.val <= 231 - 1
解法(利⽤中序遍历):
后序遍历按照左⼦树、根节点、右⼦树的顺序遍历⼆叉树的所有节点,通常⽤于⼆叉搜索树相关题 ⽬。
算法思路:
如果⼀棵树是⼆叉搜索树,那么它的中序遍历的结果⼀定是⼀个严格递增的序列。 因此,我们可以初始化⼀个⽆穷⼩的全区变量,⽤来记录中序遍历过程中的前驱结点。那么就可以在 中序遍历的过程中,先判断是否和前驱结点构成递增序列,然后修改前驱结点为当前结点,传⼊下⼀ 层的递归中。
算法流程:
-
初始化⼀个全局的变量prev,⽤来记录中序遍历过程中的前驱结点的val;
-
中序遍历的递归函数中:
a. 设置递归出⼝:root==nullptr的时候,返回true;
b. 先递归判断左⼦树是否是⼆叉搜索树,⽤retleft标记;
c. 然后判断当前结点是否满⾜⼆叉搜索树的性质,⽤retcur标记:
▪ 如果当前结点的val⼤于prev,说明满⾜条件,retcur改为true;
▪ 如果当前结点的val⼩于等于prev,说明不满⾜条件,retcur改为false;
d. 最后递归判断右⼦树是否是⼆叉搜索树,⽤retright标记;
- 只有当retleft、retcur和retright都是true的时候,才返回true。
代码如下:
C++
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
*
int val;
*
*
*
*
*
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left),
right(right) {}
* };
*/
class Solution
{
long prev = LONG_MIN;
public:
bool isValidBST(TreeNode* root)
{
if(root == nullptr) return true;
bool left = isValidBST(root->left);
// 剪枝
if(left == false) return false;
bool cur = false;
if(root->val > prev)
cur = true;
// 剪枝
if(cur == false) return false;
prev = root->val;
bool right = isValidBST(root->right);
return left && right && cur;
}
};
二叉搜索树中第K小的元素
给定一个二叉搜索树的根节点 root
,和一个整数 k
,请你设计一个算法查找其中第 k
小的元素(从 1 开始计数)。
示例 1:
输入:root = [3,1,4,null,2], k = 1
输出:1
示例 2:
输入:root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
输出:3
提示:
- 树中的节点数为
n
。 1 <= k <= n <= 104
0 <= Node.val <= 104
解法⼆(中序遍历+计数器剪枝):
算法思路:
上述解法不仅使⽤⼤量额外空间存储数据,并且会将所有的结点都遍历⼀遍。
但是,我们可以根据中序遍历的过程,只需扫描前k个结点即可。
因此,我们可以创建⼀个全局的计数器count,将其初始化为k,每遍历⼀个节点就将count--。直到 某次递归的时候,count的值等于1,说明此时的结点就是我们要找的结果。
算法流程:
- 定义⼀个全局的变量count,在主函数中初始化为k的值(不⽤全局也可以,当成参数传⼊递归过 程中);
递归函数的设计:int dfs(TreeNode * root):
• 返回值为第k个结点;
递归函数流程(中序遍历):
-
递归出⼝:空节点直接返回-1,说明没有找到;
-
去左⼦树上查找结果,记为retleft:
a. 如果retleft==-1,说明没找到,继续执⾏下⾯逻辑;
b. 如果retleft!=-1,说明找到了,直接返回结果,⽆需执⾏下⾯代码(剪枝);
3. 如果左⼦树没找到,判断当前结点是否符合:a. 如果符合,直接返回结果
4. 如果当前结点不符合,去右⼦树上寻找结果。
代码如下:
C++
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
int count=0;
int ret=0;
int kthSmallest(TreeNode* root, int k) {
count=k;
dfs(root);
return ret;
}
void dfs(TreeNode*root)
{
if(root==nullptr||count==0) return;
dfs(root->left);
count--;
if(count==0) ret=root->val;
dfs(root->right);
}
};
二叉树的所有路径
给你一个二叉树的根节点 root
,按 任意顺序 ,返回所有从根节点到叶子节点的路径。
叶子节点 是指没有子节点的节点。
示例 1:
输入:root = [1,2,3,null,5]
输出:["1->2->5","1->3"]
示例 2:
输入:root = [1]
输出:["1"]
提示:
- 树中节点的数目在范围
[1, 100]
内 -100 <= Node.val <= 100
解法(回溯):
算法思路:
使⽤深度优先遍历(DFS)求解。
路径以字符串形式存储,从根节点开始遍历,每次遍历时将当前节点的值加⼊到路径中,如果该节点 为叶⼦节点,将路径存储到结果中。否则,将"->"加⼊到路径中并递归遍历该节点的左右⼦树。 定义⼀个结果数组,进⾏递归。
递归具体实现⽅法如下:
-
如果当前节点不为空,就将当前节点的值加⼊路径path中,否则直接返回;
-
判断当前节点是否为叶⼦节点,如果是,则将当前路径加⼊到所有路径的存储数组paths中;
-
否则,将当前节点值加上"->"作为路径的分隔符,继续递归遍历当前节点的左右⼦节点。
-
返回结果数组。
• 特别地,我们可以只使⽤⼀个字符串存储每个状态的字符串,在递归回溯的过程中,需要将路径中 的当前节点移除,以回到上⼀个节点。
具体实现⽅法如下:
-
定义⼀个结果数组和⼀个路径数组。
-
从根节点开始递归,递归函数的参数为当前节点、结果数组和路径数组。
a. 如果当前节点为空,返回。
b. 将当前节点的值加⼊到路径数组中。
c. 如果当前节点为叶⼦节点,将路径数组中的所有元素拼接成字符串,并将该字符串存储到结果 数组中。
d. 递归遍历当前节点的左⼦树。
e. 递归遍历当前节点的右⼦树。
f. 回溯,将路径数组中的最后⼀个元素移除,以返回到上⼀个节点。
3. 返回结果数组。
-
代码如下:
C++
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
vector<string> ret;
vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
string path;
if(root==nullptr) return ret;
dfs(root,path);
return ret;
}
void dfs(TreeNode*root,string path)
{
path+=to_string(root->val);
if(root->left==nullptr&&root->right==nullptr)
{
ret.push_back(path);
return ;
}
path+="->";
if(root->left) dfs(root->left,path);
if(root->right) dfs(root->right,path);
}
};