在做题中学习（79）：最小K个数

yiren_liusong2024-12-10 1:03

解法：快速选择算法

**说明：**堆排序也是经典解决问题的算法，但时间复杂度为：O(NlogK)，K为k个元素

而将要介绍的快速选择算法的时间复杂度为: O(N)

先看我的前两篇文章，分别学习：数组分三块，随机选择基准值的思想。会的话直接看就完事了

解惑：

1.a,b,c是什么意思？

a,b,c分别是<key, = key, >key 所代表的区间中值的个数

2.如何判断？

看落在哪个区间，a区间全是<key的，所以如果落在这个区间，说明k就在a这个区间，因此就只在这个区间递归即可。

而如果 a + b >=k 说明，k > a了也就是说不仅在a区间，一定也包含b这个区间，而b都是= key的，所以此时直接返回即可，无需继续递归。

如果都不是，说明k > a + b了，所以肯定也落进了c区间，而因为现在我们跳过了 a+b 个元素，所以要找的其实是剩下的k - b - c个元素！继续递归即可。

3.返回值

函数的返回值要求是一个vector，而经过上面的分析，k个元素绝对是在一个区间中的，所以即便递归结束后数组是乱序，只要从 $0,k$ 大小的区间内所有值都符合最小的k个元素，题目也说了可以以任意顺序返回,那结果就是直接返回递归后的 $nums.begin(),nums.begin()+k$ 即可。

附上完整代码：

cpp 复制代码

class Solution 
{
public:
    vector<int> smallestK(vector<int>& nums, int k) 
    {
        srand(time(nullptr));
        qselect(nums,0,nums.size()-1,k);
        return {nums.begin(),nums.begin() + k};
    }

    void qselect(vector<int>& nums,int l,int r,int k)
    {
        if(l >= r)
            return ;
        int key = GetRandomkey(nums,l,r);
        int left = l-1,right = r+1;
        for(int i = l;i<nums.size();)
        {
            if(nums[i] < key)
                swap(nums[++left],nums[i++]);
            else if(nums[i] == key)
                i++;
            else if(nums[i] > key)
            {
                if(i == right)
                    break;
                swap(nums[--right],nums[i]);
            }
        }
        int a = left - l + 1,b = right - left - 1;
        if(a >= k)
            return qselect(nums,l,left,k);
        else if(a + b >=k)
            return;
        else 
            return qselect(nums,right,r,k - a - b);
        
    }

    int GetRandomkey(vector<int>& nums,int l,int r)
    {
        int random = rand();
        return nums[random % (r - l + 1) + l];
    }

};