学会钝感力，走向美好的方向
------ 24.12.11
一、tanh激活函数
1. tanh函数的定义
tanh是双曲正切函数（Hyperbolic Tangent），数学表达式为
其函数图像是一个S型曲线，以原点 (0，0) 为中心对称，定义域为(-∞，+∞)，值域是( - 1,1)。
2.tanh函数的特点
① 输出范围有限：
输出值始终在-1到1之间，这使得在神经网络中使用时，能够将神经元的输出限制在一个特定的区间内，避免输出值过大或过小而导致的梯度消失或梯度爆炸问题(相对而言，比没有范围限制的激活函数在这方面有优势)。
例如，在一个多层神经网络中，如果某一层的输出没有限制，随着层数的增加，输出可能会变得极大或极小，而 tanh 函数可以起到一定的稳定输出的作用。
② 原点对称：
tanh是奇函数，即tanh(-x) = -tanh(x)。这种对称性使得它在处理具有正负两种特征的数据时比较合适。
例如，在一些需要区分正负信号的神经网络(如在处理包含正负情感倾向的文本分类任务)中，tanh 函数能够更好地表示这种对称的特征空间
③ 单调性：
在定义域内是单调递增函数，这保证了其导数具有一定的良好性质，有利于在反向传播算法中计算梯度。
3.导数及其性质
tanh 函数的导数为
。这个导数在反向传播过程中用于计算梯度，它的计算相对简单，并且由于tanh(x) 的值域是(-1,1)，所以 1 - tanh(x) ^ 2 的值域是 (0,1]，这意味着在反向传播时,梯度的值始终是有限的，不会出现像某些激活函数（如 Relu 函数在某些情况下导数恒为1可能导致梯度爆炸）那样导致梯度失控的情况。
4.应用场景
循环神经网络(RNN)
在 RNN 及其变体（如 LSTM、GRU）中经常被用作激活函数。
例如，在处理(a)序列数据(如文本、时间序列等)时，tanh 函数可以对神经元的输出进行有效激活，将输出限制在合适的范围内，帮助模型更好地处理序列中的长期依赖关系。假设在一个基于 RNN 的语言模型中，每个时间步的隐藏状态通过 tanh 激活函数来更新，这样可以使隐藏状态的值不会过大或过小，从而更稳定地对文本席列进行建模。
神经网络隐藏层
在一般的多层前馈神经网络的隐藏层中也有应用。
它可以作为激活函数来引入非线性特性，帮助神经网络拟合复杂的函数关系。
与 sigmoid 函数相比， tanh 函数的输出值域更宽，能够提供更强的非线性表达能力，使得神经网络能够更好地学习数据中的复杂模式。
二、手动实现tanh激活函数
**isinstance()：**用于检査一个对象是否是某个特定类(或类型)的实例或者是否属于某几个类(或类型)之一。它返回一个布尔值，即如果对象是指定类(或类型)的实例，则返回True ，否则返回False。
flatten()： 是 numpy 库中 ndarray (多维数组)对象的一个方法，它的主要作用是将多维数组转换为一维数组，即将数组的维度降低到1维。这个过程不会改变原始数组的数据内容，只是改变了数组的形状。
**reshape()：**是一种用于改变数组或张量形状的操作。它不会改变数据本身的内容，只是改变了数据的存储形状，使得数据可以按照新的维度结构进行访问和处理。
**append()：**在列表末尾添加一个新元素，这个方法会直接修改原始列表，而不是返回一个修改后的新列表。
python
# coding:utf8
import torch
import numpy
'''
手动实现tanh函数
'''
def tanh(x):
if isinstance(x, (list, tuple, numpy.ndarray)):
result = []
if isinstance(x, numpy.ndarray):
# 遍历numpy数组中的每个元素进行计算
for element in x.flatten():
result.append((numpy.exp(element) - numpy.exp(-element)) / (numpy.exp(element) + numpy.exp(-element)))
return numpy.array(result).reshape(x.shape)
else:
# 遍历列表或元组中的每个元素进行计算
for element in x:
result.append((numpy.exp(element) - numpy.exp(-element)) / (numpy.exp(element) + numpy.exp(-element)))
return result
else:
return (numpy.exp(x) - numpy.exp(-x)) / (numpy.exp(x) + numpy.exp(-x))
# 示例输入
x = [1, 2, 3]
# torch实现的tanh
print("torch.tanh:",torch.tanh(torch.Tensor(x)))
# 自己实现的tanh
print("diy.tanh:",tanh(x))
# 再测试下numpy数组作为输入的情况
numpy_x = numpy.array([1, 2, 3])
print(torch.tanh(torch.Tensor(numpy_x)))
print(tanh(numpy_x))