【347. 前 K 个高频元素中等】

题目：

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回其中出现频率前 k 高的元素。你可以按任意顺序返回答案。

示例 1:

输入: nums = $1,1,1,2,2,3$ , k = 2

输出: $1,2$
示例 2:

输入: nums = $1$ , k = 1

输出: $1$

提示：

1 <= nums.length <= 105

k 的取值范围是 $1, 数组中不相同的元素的个数$

题目数据保证答案唯一，换句话说，数组中前 k 个高频元素的集合是唯一的

思路：

这道题目主要涉及到如下三块内容：

要统计元素出现频率
对频率排序
找出前K个高频元素

首先统计元素出现的频率，这一类的问题可以使用map来进行统计。

然后是对频率进行排序，这里我们可以使用一种容器适配器就是优先级队列。

优先级队列其实就是一个披着队列外衣的堆，因为优先级队列对外接口只是从队头取元素，从队尾添加元素，再无其他取元素的方式，看起来就是一个队列。

而且优先级队列内部元素是自动依照元素的权值排列。那么它是如何有序排列的呢？

缺省情况下priority_queue利用max-heap（大顶堆）完成对元素的排序，这个大顶堆是以vector为表现形式的complete binary tree（完全二叉树）。

什么是堆呢？

堆是一棵完全二叉树，树中每个结点的值都不小于（或不大于）其左右孩子的值。如果父亲结点是大于等于左右孩子就是大顶堆，小于等于左右孩子就是小顶堆。

所以大家经常说的大顶堆（堆头是最大元素），小顶堆（堆头是最小元素） ，如果懒得自己实现的话，就直接用priority_queue（优先级队列）就可以了，底层实现都是一样的，从小到大排就是小顶堆，从大到小排就是大顶堆。

本题我们就要使用优先级队列来对部分频率进行排序。

为什么不用快排呢，使用快排要将map转换为vector的结构，然后对整个数组进行排序，而这种场景下，我们其实只需要维护k个有序的序列就可以了，所以使用优先级队列是最优的。

此时要思考一下，是使用小顶堆呢，还是大顶堆？

有的同学一想，题目要求前 K 个高频元素，那么果断用大顶堆啊。

那么问题来了，定义一个大小为k的大顶堆，在每次移动更新大顶堆的时候，每次弹出都把最大的元素弹出去了，那么怎么保留下来前K个高频元素呢。

而且使用大顶堆就要把所有元素都进行排序，那能不能只排序k个元素呢？

所以我们要用小顶堆，因为要统计最大前k个元素，只有小顶堆每次将最小的元素弹出，最后小顶堆里积累的才是前k个最大元素。

寻找前k个最大元素流程如图所示：（图中的频率只有三个，所以正好构成一个大小为3的小顶堆，如果频率更多一些，则用这个小顶堆进行扫描）

代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:

    //  小顶堆实现从小到大排序，
    class myComparison{
    public:
        bool operator()(const pair<int, int>& lhs, const pair<int, int>& rhs){
            return lhs.second > rhs.second;
        }
    };
    
    vector<int> topKFrequent(vector<int>& nums, int k) {
        unordered_map<int, int> map1;
        vector<int> result;
        //  map1记录nums中的元素出现频率
        for(auto n : nums){
            map1[n]++;
        }

        //  使用设计的排序方式构建优先队列，也就是小顶堆
        priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, myComparison> pri_que;

        //  利用小顶堆对map1中存储的元素频率进行排序
        //  从小到大排序，堆头为频率小的元素
        for(auto m : map1){
            pri_que.push(m);
            if(pri_que.size() > k){ //  堆的大小大于k时，将堆头的频率小的元素弹出，保证堆的大小一直为k
                pri_que.pop();
            }
        }

        //  将堆中存储的前k个高频元素存储到result中
        for(int i = k - 1; i >= 0; i--){
            result.push_back(pri_que.top().first);
            pri_que.pop();
        }

        return result;
    }
};

总结：

时间复杂度: O(nlogk)

空间复杂度: O(n)

堆的插入操作时间复杂度分析：

堆是一个完全二叉树，其高度为 logk，其中k是堆中元素的数量。
上浮调整的过程是从叶子节点向上到根节点的过程。在最坏情况下，新插入的元素需要一直上浮到根节点。因此，上浮调整的最坏情况时间复杂度是 O(logk)。

我们在写快排的cmp函数的时候，return left>right 就是从大到小，return left<right 就是从小到大。
而优先级队列的定义正好反过来了，可能和优先级队列的源码实现有关，大概率是底层实现上优先队列队首指向后面，队尾指向最前面的缘故！

参考：

代码随想录

【347. 前 K 个高频元素 中等】

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思路：

代码：

总结：

参考：

【347. 前 K 个高频元素中等】