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前言
在计算机科学中，排序算法是一类非常重要的算法，它们用于将一系列元素按特定顺序排列。堆排序，作为一种基于比较的排序算法，因其优秀的平均和最坏情况时间复杂度（均为O(n log n)）而被广泛应用。本文将详细介绍堆排序的原理、实现步骤以及其优缺点。
我们需要先知道要对一组无序数据进行堆排，需要对这组无序数据进行1.建堆（向上调整算法 or 向下调整算法）和2.排序（向下调整算法）操作，即可；
先建堆:建堆就是把这组无序数据构成一个堆（大堆或小堆），如图：对于这样一组无序数据：
可以看做一个这样的堆结构：
但是现在这个完全二叉树是对的么？
是的，它确实是一颗完全二叉树，但是它是堆结构么？
不是，因为堆一个就两种结构：
1.小堆存储结构：父节点的值总是小于或等于其子节点的值，
2.大堆存储结构：父节点的值总是大于或等于其子节点的值显然这颗完全二叉树不满足堆结构的定义，所以此时需要进行建堆操作：也就是先把这个完全二叉树构建成满足堆结构下面进行的操作：那么又会问怎么进行调整让它变成堆结构呢？
接下来就需要知道两种调整的方法：
1.向上调整算法 2.向下调整算法对于这两种调整算法的解释可以看我另一篇博客堆的应用
下面我以向下调整算法做例（建小堆）：
现在建好堆了，就差进行排序了😊
其实可以看出堆结构有什么特点，就是堆顶的那个元素一定是整个堆结构最小（建小堆）或最大（建大堆），所以我们可以根据这一特性进行逆序排序：
首先我们需要知道，如果你建的是小堆，那你只能进行逆序的排序，那如果你建的是大堆，那你只能进行升序的排序；
因为我们是建的小堆，那就进行逆序 ：先把堆顶的元素与最后一个元素进行交换，此时我们已经可以确定最后一个值的位置了，（因为是逆序么，所以最小值当然在最后喽🤣），但是交换之后我们堆结构又打乱了，所以需要再进行一次建堆操作（向下调整算法），但是要注意，这次进行建堆的结点个数要少一个（因为最后一位已经排好了）如图：
然后你肯定能发现其规律了，一次一次的将堆顶的元素移到后面，直到所有数据排好序；
😁😁😁😁😁😁😁
内容
堆排序的原理
堆排序基于二叉堆数据结构，二叉堆可以是最大堆或最小堆。在最大堆中，父节点的值总是大于或等于其子节点的值；而在最小堆中，父节点的值总是小于或等于其子节点的值。堆排序算法通过维护一个最大堆来实现排序。
堆的构建（排升序）
- 构建最大堆：将无序数组构建成一个最大堆，确保每个父节点的值都大于子节点的值。
- 交换并调整堆：将堆顶元素（最大值）与数组末尾元素交换，然后将堆的大小减一，即从堆中移除最后一个元素。
- 重新调整堆：由于交换操作可能破坏了堆的性质，需要对堆顶元素进行调整，以恢复最大堆的性质。
- 重复步骤2和3：重复上述过程，直到堆的大小为1，此时数组已经按照降序排列完成。
对于其中的建堆的一些基本概念：可以看另一篇博客： 建堆的基本概念
堆排的优点
- 时间复杂度稳定：堆排序的时间复杂度为O(nlog(n))，无论是最好、最坏还是平均情况，这个复杂度在所有比较排序算法中是最优的。
- 空间复杂度低：堆排序是原地排序算法，除了常数个额外空间用于存储递归栈之外，不需要额外的内存空间。
- 适用于各种数据类型：堆排序可以适用于各种数据类型，包括整数、浮点数、字符串等，只要能够为这些数据类型定义合适的比较操作。
- 易于实现：堆排序的实现相对简单，尤其是使用二叉堆的实现。
- 原地排序：堆排序不需要额外的辅助存储空间，只需要在原数组上进行元素的交换和调整
- 稳定性：虽然堆排序通常不是稳定的排序算法，即相同值的元素在排序后的相对位置可能会发生改变。
动态演示
堆排代码实现
c
#include <assert.h> // 引入断言库，用于检查数组是否为空
// 交换两个整数的值
void Swap(int* a, int* b) {
int temp = *a;
*a = *b;
*b = temp;
}
// 向下调整算法（升序：建大堆）
// a: 数组
// n: 数组长度
// parent: 父节点索引
void AdjustDwon(int* a, int n, int parent) {
int child = parent * 2 + 1; // 计算左子节点的索引
// 只要左子节点在数组范围内，就进行循环
while (child < n) {
// 如果右子节点存在且右子节点的值大于左子节点的值，则选择右子节点作为child
if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child]) {
child++;
}
// 如果子节点的值大于父节点的值，则交换它们，并继续向下调整
if (a[child] > a[parent]) {
Swap(&a[parent], &a[child]); // 交换父节点和子节点的值
parent = child; // 更新父节点索引为子节点索引
child = parent * 2 + 1; // 重新计算子节点的索引
} else {
// 如果不需要交换，则退出循环
break;
}
}
}
// 堆排序算法
// a: 数组
// n: 数组长度
void HeapSort(int* a, int n) {
assert(a); // 确保传入的数组a不为空
// 建大堆
// 从最后一个非叶子节点开始，向前遍历数组，对每个节点进行调整
for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--) {
AdjustDwon(a, n, i);
}
// 开始排序
int end = n - 1; // 设置数组最后一个元素的索引
while (end > 0) {
// 将堆顶元素（最大值）与数组末尾的元素交换
Swap(&a[0], &a[end]);
// 调整堆，使其满足大顶堆的性质
AdjustDwon(a, end, 0);
// 减少end的值，缩小排序的范围
end--;
}
}总结
到了最后： 感谢支持
------------对过程全力以赴，对结果淡然处之