【c++笔试强训】（第四十一篇）

目录

体操队形（DFS+枚举）

题目解析

讲解算法原理

编写代码

⼆叉树中的最⼤路径和（树形dp）

题目解析

讲解算法原理

编写代码

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体操队形（DFS+枚举）

题目解析

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2.题目描述

题目描述

dddddd作为体操队队长，在给队员们排队形，体操队形为一个单独的纵列，体操队有nnn个同学，标号为1∼n1\sim n1∼n，对于i(1≤i≤n)i(1≤i≤n)i(1≤i≤n)号队员，会有一个诉求(1≤a[i]≤n)(1≤a[i]≤n)(1≤a[i]≤n)，表示他想排在a[i]a[i]a[i]号队员前面，当a[i]=ia[i]=ia[i]=i时，我们认为他没有位置需求，随便排哪儿都行，dddddd想知道有多少种队形方案，可以满足所有队员的要求。

输入描述:

读入第一行一个数字n(2≤n≤10)

第二行n个数字，表示a[i],保证1≤a[i]≤n

输出描述:

输出一行，表示方案数

示例1

输入

3 1 1 2

3

1 1 2

输出

1

1

讲解算法原理

解法：
算法思路：

画出决策树，注意剪枝策略~

编写代码

c++算法代码：

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 15;
int ret;
int n;
bool vis[N];
int arr[N];
void dfs(int pos)
{
 if(pos == n + 1) // 找到⼀种合法⽅案 {
 ret++;
 return;
 }
 
 for(int i = 1; i <= n; i++)
 {
 if(vis[i]) continue; // 当前 i 已经放过了 - 剪枝
 if(vis[arr[i]]) return; // 剪枝
 vis[i] = true; // 相当于放上 i 号队员 dfs(pos + 1);
 vis[i] = false; // 回溯- 还原现场 }
}
int main()
{
 cin >> n;
 for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> arr[i];
 
 dfs(1);
 
 cout << ret << endl;
 
 return 0;
}

java算法代码：

mport java.util.*;
public class Main
{
 public static int N = 15; public static int n, ret; public static boolean[] vis = new boolean[N]; public static int[] arr = new int[N];  public static void dfs(int pos) {
 if(pos == n + 1) // 找到⼀种合法情况 {
 ret++;
 return;
 }
 
 for(int i = 1; i <= n; i++)
 {
 if(vis[i] == true) continue; // 剪枝 - i 号队员已经放过了
 if(vis[arr[i]]) return; // 剪枝
 vis[i] = true; // 相当于已经放上 i 号队员 dfs(pos + 1);
 vis[i] = false; // 回溯 - 恢复现场 } } 
 public static void main(String[] args)
 {
 Scanner in = new Scanner(System.in); n = in.nextInt(); for(int i = 1; i <= n; i++)
 {
 arr[i] = in.nextInt();
 }
 
 dfs(1);
 
 System.out.println(ret);
 }
}

⼆叉树中的最⼤路径和（树形dp）

题目解析

1.题目链接：二叉树中的最大路径和_牛客题霸_牛客网

2.题目描述

描述

二叉树里面的路径被定义为:从该树的任意节点出发，经过父=>子或者子=>父的连接，达到任意节点的序列。

注意:

1.同一个节点在一条二叉树路径里中最多出现一次

2.一条路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点

给定一个二叉树的根节点root，请你计算它的最大路径和

例如：

给出以下的二叉树，

最优路径是:2=>1=>3，或者3=>1=>2，最大路径和=2+1+3=6

数据范围：节点数满足 1 \le n \le 10^51≤n≤105 ，节点上的值满足 |val| \le 1000∣val∣≤1000

要求：空间复杂度 O(1)O(1)，时间复杂度 O(n)O(n)

示例1

输入：

{1,2,3}

复制返回值：

6

复制

示例2

输入：

{-20,8,20,#,#,15,6}

复制返回值：

41

复制说明：

其中一条最大路径为:15=>20=>6，路径和为15+20+6=41

示例3

输入：

{-2,#,-3}

返回值：

-2

讲解算法原理

解法：
算法思路：

树形dp：

a. 左⼦树收集：以左⼦树为起点的最⼤单链和；b. 右⼦树收集：以右⼦树为起点的最⼤单链和；

c. 根节点要做的事情：整合左右⼦树的信息，得到经过根节点的最⼤路径和；

d. 向上返回：以根节点为起点的最⼤单链和

编写代码

c++算法代码：

class Solution
{
public:
 int ret = -1010;
 int maxPathSum(TreeNode* root) 
 {
 dfs(root);
 return ret;
 }
 int dfs(TreeNode* root)
 {
 if(root == nullptr) return 0;
 int l = max(0, dfs(root->left));// 左⼦树的最⼤单链和 int r = max(0, dfs(root->right)); // 右⼦树的最⼤单链和 // 经过root的最⼤路径和
 ret = max(ret, root->val + l + r);
 return root->val + max(l, r);
 }
};

java算法代码：

import java.util.*;
/*
 * public class TreeNode {
 * int val = 0;
 * TreeNode left = null;
 * TreeNode right = null;
 * public TreeNode(int val) {
 * this.val = val;
 * }
 * }
 */
public class Solution
{
 int ret = -1010;
 public int maxPathSum (TreeNode root) 
 {
 dfs(root);
 return ret;
 }
 int dfs(TreeNode root)
 {
 if(root == null) return 0;
 int l = Math.max(0, dfs(root.left)); // 左⼦树为根的最⼤单链和 int r = Math.max(0, dfs(root.right)); // 右⼦树为根的最⼤单链和 // 经过root的最⼤路径和
 ret = Math.max(ret, root.val + l + r);
 return root.val + Math.max(l, r);
 }
}