CNN回归-卷积神经网络（Convolutional Neural Network）

CNN回归详细介绍

源码

什么是CNN回归？

CNN回归（卷积神经网络回归）是一种基于**卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）**的回归算法。卷积神经网络最初主要应用于图像处理和计算机视觉任务，如图像分类、目标检测和语义分割。然而，随着其强大的特征提取能力，CNN也被广泛应用于回归问题，如时间序列预测、信号处理和结构参数估计等。

CNN回归的组成部分

输入层：
- 接收输入数据，通常是多维数据，如图像、序列或其他形式的高维数据。
- 数据的格式需要与网络结构的要求相匹配，例如图像数据通常为三维张量（高度 × 宽度 × 通道数）。
卷积层（Convolutional Layer）：
- 通过卷积核（滤波器）对输入数据进行局部感受野的特征提取。
- 能够捕捉空间或时间上的局部特征，提高模型的表达能力。
激活层（Activation Layer）：
- 引入非线性因素，常用的激活函数包括ReLU、Sigmoid、Tanh等。
- 增强网络的非线性表达能力，使其能够拟合复杂的函数关系。
池化层（Pooling Layer）：
- 对卷积层输出进行下采样，减少数据的维度和计算量。
- 常用的池化操作包括最大池化（Max Pooling）和平均池化（Average Pooling）。
全连接层（Fully Connected Layer）：
- 将前面提取的特征进行线性组合，生成最终的回归输出。
- 常用于网络的末端，将高维特征映射到目标变量。
回归层（Regression Layer）：
- 计算预测值与真实值之间的误差，通常使用均方误差（MSE）作为损失函数。

CNN回归的工作原理

CNN回归通过以下步骤实现回归任务：

数据准备与预处理：
- 数据收集与整理：确保数据的完整性和准确性，处理缺失值和异常值。
- 数据划分：将数据集划分为训练集和测试集，常用比例为70%训练集和30%测试集。
- 数据预处理：对数据进行归一化或标准化处理，以提高模型的训练效果和稳定性。
构建CNN模型：
- 选择网络结构：根据数据的特点和任务的复杂度，设计合适的CNN架构，包括卷积层、激活层、池化层和全连接层的数量和参数。
- 设置参数：设定学习率、批量大小、优化算法等超参数，以优化模型的训练过程。
训练CNN模型：
- 使用训练集数据训练CNN模型，通过前向传播计算预测值，并通过反向传播调整网络权重以最小化预测误差。
- 迭代训练过程直至达到预设的训练次数或误差阈值。
模型预测与评估：
- 使用训练好的CNN模型对测试集数据进行回归预测，计算预测误差和其他性能指标。
- 评估模型的回归准确性和泛化能力，分析模型的表现。
结果分析与可视化：
- 预测结果对比图：绘制真实值与预测值的对比图，直观展示模型的回归效果。
- 误差曲线：绘制训练过程中的误差变化曲线，观察模型的收敛情况。
- 散点图：绘制真实值与预测值的散点图，评估模型的拟合能力。
- 相关指标：计算R²、MAE、MBE、MAPE、RMSE等回归性能指标，全面评估模型性能。

CNN回归的优势

强大的特征提取能力：
- CNN通过多层卷积和池化操作，能够自动提取数据的层次化特征，减少了对手工特征工程的依赖。
优秀的非线性建模能力：
- 通过激活函数和深层网络结构，CNN能够拟合复杂的非线性关系，适用于多种回归任务。
良好的泛化性能：
- 适当的网络结构和正则化技术使得CNN在未见数据上表现良好，减少了过拟合现象。
高效的并行计算：
- 卷积操作具有高度的并行性，能够利用GPU加速训练过程，提高计算效率。
广泛的应用领域：
- 除了图像和视频处理，CNN回归还应用于时间序列预测、信号处理、结构参数估计等领域。

CNN回归的应用

CNN回归广泛应用于各类需要精确预测和拟合的领域，包括但不限于：

时间序列预测：
- 股票价格预测：预测股票市场的未来价格走势。
- 天气预测：预测未来的气温、降水量等气象指标。
工程与制造：
- 设备故障预测：预测设备的潜在故障，进行预防性维护。
- 质量控制：预测制造过程中关键参数，确保产品质量。
医疗健康：
- 生物标志物预测：预测疾病的生物标志物水平，用于早期诊断。
- 药物反应预测：预测患者对药物的反应，优化治疗方案。
环境科学：
- 污染物浓度预测：预测空气或水体中的污染物浓度，进行环境监测。
- 气候变化分析：分析和预测气候变化趋势。
市场营销：
- 销售预测：预测产品的未来销售量，优化库存管理。
- 客户需求预测：预测客户的购买行为和需求变化，制定营销策略。

如何使用CNN回归

使用CNN回归模型主要包括以下步骤：

准备数据集：
- 数据收集与整理：确保数据的完整性和准确性，处理缺失值和异常值。
- 数据划分：将数据集划分为训练集和测试集，常用比例为70%训练集和30%测试集。
- 数据预处理：对数据进行归一化或标准化处理，以提高模型的训练效果和稳定性。
构建CNN模型：
- 选择网络结构：根据数据的特点和任务的复杂度，设计合适的CNN架构，包括卷积层、激活层、池化层和全连接层的数量和参数。
- 设置超参数：设定学习率、批量大小、优化算法等超参数，以优化模型的训练过程。
训练CNN模型：
- 使用训练集数据训练CNN模型，通过前向传播计算预测值，并通过反向传播调整网络权重以最小化预测误差。
- 迭代训练过程直至达到预设的训练次数或误差阈值。
模型测试与评估：
- 使用训练好的CNN模型对测试集数据进行回归预测，计算预测误差和其他性能指标。
- 评估模型的回归准确性和泛化能力，分析模型的表现。
结果分析与可视化：
- 预测结果对比图：绘制真实值与预测值的对比图，直观展示模型的回归效果。
- 误差曲线：绘制训练过程中的误差变化曲线，观察模型的收敛情况。
- 散点图：绘制真实值与预测值的散点图，评估模型的拟合能力。
- 相关指标：计算R²、MAE、MBE、MAPE、RMSE等回归性能指标，全面评估模型性能。

使用CNN回归的步骤示例

以下以一个具体的步骤示例，说明如何在MATLAB中实现CNN回归：

数据准备：
- 确保数据集数据集.xlsx的最后一列为目标变量，其他列为输入特征。
- 使用MATLAB读取数据，并进行随机打乱、划分训练集和测试集。
数据预处理：
- 对输入数据和目标变量进行归一化处理，确保数据在相同的尺度范围内，提高模型训练效果和稳定性。
网络构建与参数设置：
- 创建一个CNN模型，设计合适的卷积层、激活层、池化层和全连接层。
- 设置CNN网络的训练参数，如学习率、最大训练次数、正则化参数等。
网络训练与测试：
- 使用训练集数据训练CNN模型，调整网络权重和阈值。
- 使用训练好的网络对训练集和测试集进行预测，计算预测误差。
结果可视化：
- 绘制训练集和测试集的真实值与预测值对比图，直观展示回归效果。
- 绘制误差曲线，观察训练过程中误差的变化趋势。
- 绘制真实值与预测值的散点图，评估模型的拟合能力。
性能评价：
- 计算均方根误差（RMSE）、决定系数（R²）、平均绝对误差（MAE）、平均偏差误差（MBE）、平均绝对百分比误差（MAPE）等回归性能指标，全面评估模型性能。

通过上述步骤，用户可以利用CNN回归模型高效地解决各种回归问题，提升模型的预测准确性和鲁棒性。

代码简介

该MATLAB代码实现了基于**卷积神经网络（CNN）**的回归算法，简称"CNN回归"。其主要流程如下：

数据预处理：
- 导入数据集，并随机打乱数据顺序。
- 将数据集划分为训练集和测试集。
- 对输入数据和目标变量进行归一化处理，以提高训练效果和稳定性。
- 将数据平铺成适合CNN输入的格式。
网络构建与参数设置：
- 构建CNN网络结构，包括输入层、卷积层、批归一化层、激活层、池化层、Dropout层、全连接层和回归层。
- 设置训练参数，如学习率、最大训练次数、正则化参数等。
模型训练与测试：
- 使用训练集数据训练CNN模型，调整网络权重和阈值。
- 使用训练好的网络对训练集和测试集进行预测，计算预测误差。
结果分析与可视化：
- 绘制预测结果对比图。
- 绘制网络分析图。
- 计算并显示相关回归性能指标（R²、MAE、MBE、MAPE、RMSE）。
- 绘制真实值与预测值的散点图，评估模型的拟合能力。

以下是添加了详细中文注释的CNN回归MATLAB代码。

MATLAB代码（添加详细中文注释）

matlab 复制代码

%% 初始化
clear                % 清除工作区变量
close all            % 关闭所有图形窗口
clc                  % 清空命令行窗口
warning off          % 关闭警告信息

%% 导入数据
res = xlsread('数据集.xlsx');  % 从Excel文件中读取数据，假设最后一列为目标变量

%% 数据分析
num_size = 0.7;                              % 设定训练集占数据集的比例（70%训练集，30%测试集）
outdim = 1;                                  % 最后一列为输出
num_samples = size(res, 1);                  % 计算样本个数（数据集中的行数）
res = res(randperm(num_samples), :);         % 随机打乱数据集顺序，以避免数据排序带来的偏差（如果不希望打乱可注释该行）
num_train_s = round(num_size * num_samples); % 计算训练集样本个数（四舍五入）
f_ = size(res, 2) - outdim;                  % 输入特征维度（总列数减去输出维度）

%% 划分训练集和测试集
P_train = res(1: num_train_s, 1: f_)';       % 训练集输入，转置使每列为一个样本
T_train = res(1: num_train_s, f_ + 1: end)'; % 训练集输出，转置使每列为一个样本
M = size(P_train, 2);                        % 训练集样本数

P_test = res(num_train_s + 1: end, 1: f_)';   % 测试集输入，转置使每列为一个样本
T_test = res(num_train_s + 1: end, f_ + 1: end)'; % 测试集输出，转置使每列为一个样本
N = size(P_test, 2);                          % 测试集样本数

%% 数据归一化
[P_train, ps_input] = mapminmax(P_train, 0, 1);          % 对训练集输入进行归一化，范围[0,1]
P_test = mapminmax('apply', P_test, ps_input );         % 使用训练集的归一化参数对测试集输入进行归一化

[t_train, ps_output] = mapminmax(T_train, 0, 1);          % 对训练集输出进行归一化，范围[0,1]
t_test = mapminmax('apply', T_test, ps_output );         % 使用训练集的归一化参数对测试集输出进行归一化

%% 数据平铺
% 将数据平铺成4维数据，以适应MATLAB的CNN输入格式
% 输入格式为 [高度, 宽度, 通道数, 样本数]
% 这里将数据平铺成 [特征维度, 1, 1, 样本数] 的格式
p_train = double(reshape(P_train, f_, 1, 1, M));        % 将训练集输入平铺成4维数据
p_test  = double(reshape(P_test , f_, 1, 1, N));        % 将测试集输入平铺成4维数据
t_train = double(t_train)';                             % 将训练集输出转置为列向量
t_test  = double(t_test )';                             % 将测试集输出转置为列向量

%% 构造网络结构
% ----------------------  修改模型结构时需对应修改fical.m中的模型结构  --------------------------

layers = [
    imageInputLayer([f_, 1, 1])                        % 输入层 输入数据规模 [特征维度, 1, 1]
    
    convolution2dLayer([3, 1], 16, 'Padding', 'same')  % 卷积层 卷积核大小 3x1，生成16张特征图，使用'same'填充保持尺寸
    batchNormalizationLayer                            % 批归一化层 规范化数据，加快训练速度并稳定性
    reluLayer                                          % ReLU激活层 引入非线性
    
    convolution2dLayer([3, 1], 32, 'Padding', 'same')  % 卷积层 卷积核大小 3x1，生成32张特征图，使用'same'填充保持尺寸
    batchNormalizationLayer                            % 批归一化层
    reluLayer                                          % ReLU激活层
    
    dropoutLayer(0.2)                                  % Dropout层 随机丢弃20%的神经元，防止过拟合
    fullyConnectedLayer(outdim)                        % 全连接层 输出维度与目标变量相同
    regressionLayer];                                  % 回归层 使用回归损失函数

%% 参数设置
options = trainingOptions('adam', ...      % 选择Adam优化算法
    'MaxEpochs', 500, ...                  % 设置最大训练次数为500
    'InitialLearnRate', 1e-3, ...          % 设置初始学习率为0.001
    'L2Regularization', 1e-4, ...          % 设置L2正则化参数为0.0001，防止过拟合
    'LearnRateSchedule', 'piecewise', ...  % 设置学习率下降策略为分段
    'LearnRateDropFactor', 0.1, ...        % 设置学习率下降因子为0.1
    'LearnRateDropPeriod', 400, ...        % 设置在第400个epoch后学习率下降
    'Shuffle', 'every-epoch', ...          % 每个epoch后打乱数据集
    'ValidationPatience', Inf, ...         % 关闭验证提前停止策略
    'Plots', 'training-progress', ...      % 显示训练过程中的损失曲线
    'Verbose', false);                     % 关闭命令行中的训练过程输出

%% 训练网络
net = trainNetwork(p_train, t_train, layers, options);  % 使用训练集数据训练CNN网络

%% 仿真验证
t_sim1 = predict(net, p_train);          % 使用训练集数据进行预测，得到训练集的预测结果
t_sim2 = predict(net, p_test );          % 使用测试集数据进行预测，得到测试集的预测结果

%% 数据反归一化
T_sim1 = mapminmax('reverse', t_sim1, ps_output);  % 将训练集预测结果反归一化，恢复到原始尺度
T_sim2 = mapminmax('reverse', t_sim2, ps_output);  % 将测试集预测结果反归一化，恢复到原始尺度

%% 均方根误差
error1 = sqrt(sum((T_sim1' - T_train).^2) ./ M);  % 计算训练集的均方根误差（RMSE）
error2 = sqrt(sum((T_sim2' - T_test ).^2) ./ N);  % 计算测试集的均方根误差（RMSE）

%% 绘制网络分析图
analyzeNetwork(layers)  % 可视化网络结构和各层的参数

%% 绘图
% 绘制训练集预测结果对比图
figure
plot(1: M, T_train, 'r-*', 1: M, T_sim1, 'b-o', 'LineWidth', 1) % 绘制真实值与预测值对比曲线
legend('真实值', '预测值')                                        % 添加图例
xlabel('预测样本')                                                % 设置X轴标签
ylabel('预测结果')                                                % 设置Y轴标签
string = {'训练集预测结果对比'; ['RMSE=' num2str(error1)]};      % 创建标题字符串
title(string)                                                    % 添加图形标题
xlim([1, M])                                                     % 设置X轴范围
grid                                                             % 显示网格

% 绘制测试集预测结果对比图
figure
plot(1: N, T_test, 'r-*', 1: N, T_sim2, 'b-o', 'LineWidth', 1) % 绘制真实值与预测值对比曲线
legend('真实值', '预测值')                                        % 添加图例
xlabel('预测样本')                                                % 设置X轴标签
ylabel('预测结果')                                                % 设置Y轴标签
string = {'测试集预测结果对比'; ['RMSE=' num2str(error2)]};       % 创建标题字符串
title(string)                                                    % 添加图形标题
xlim([1, N])                                                     % 设置X轴范围
grid                                                             % 显示网格

%% 相关指标计算
% R²
R1 = 1 - norm(T_train - T_sim1')^2 / norm(T_train - mean(T_train))^2;  % 计算训练集的决定系数R²
R2 = 1 - norm(T_test  - T_sim2')^2 / norm(T_test  - mean(T_test ))^2;  % 计算测试集的决定系数R²

disp(['训练集数据的R2为：', num2str(R1)])  % 显示训练集的R²
disp(['测试集数据的R2为：', num2str(R2)])  % 显示测试集的R²

% MAE
mae1 = sum(abs(T_sim1' - T_train)) ./ M ;  % 计算训练集的平均绝对误差MAE
mae2 = sum(abs(T_sim2' - T_test )) ./ N ;  % 计算测试集的平均绝对误差MAE

disp(['训练集数据的MAE为：', num2str(mae1)])  % 显示训练集的MAE
disp(['测试集数据的MAE为：', num2str(mae2)])  % 显示测试集的MAE

% MBE
mbe1 = sum(T_sim1' - T_train) ./ M ;  % 计算训练集的平均偏差误差MBE
mbe2 = sum(T_sim2' - T_test ) ./ N ;  % 计算测试集的平均偏差误差MBE

disp(['训练集数据的MBE为：', num2str(mbe1)])  % 显示训练集的MBE
disp(['测试集数据的MBE为：', num2str(mbe2)])  % 显示测试集的MBE

% MAPE
mape1 = sum(abs((T_sim1' - T_train)./T_train)) ./ M ;  % 计算训练集的平均绝对百分比误差MAPE
mape2 = sum(abs((T_sim2' - T_test )./T_test )) ./ N ;  % 计算测试集的平均绝对百分比误差MAPE

disp(['训练集数据的MAPE为：', num2str(mape1)])  % 显示训练集的MAPE
disp(['测试集数据的MAPE为：', num2str(mape2)])  % 显示测试集的MAPE

% RMSE
disp(['训练集数据的RMSE为：', num2str(error1)])  % 显示训练集的RMSE
disp(['测试集数据的RMSE为：', num2str(error2)])  % 显示测试集的RMSE

%% 绘制散点图
sz = 25;       % 设置散点大小
c = 'b';       % 设置散点颜色为蓝色

% 绘制训练集散点图
figure
scatter(T_train, T_sim1, sz, c)              % 绘制训练集真实值与预测值的散点图
hold on                                       % 保持图形
plot(xlim, ylim, '--k')                       % 绘制理想预测线（真实值等于预测值的对角线）
xlabel('训练集真实值');                        % 设置X轴标签
ylabel('训练集预测值');                        % 设置Y轴标签
xlim([min(T_train) max(T_train)])              % 设置X轴范围
ylim([min(T_sim1) max(T_sim1)])                % 设置Y轴范围
title('训练集预测值 vs. 训练集真实值')            % 设置图形标题

% 绘制测试集散点图
figure
scatter(T_test, T_sim2, sz, c)               % 绘制测试集真实值与预测值的散点图
hold on                                       % 保持图形
plot(xlim, ylim, '--k')                       % 绘制理想预测线（真实值等于预测值的对角线）
xlabel('测试集真实值');                         % 设置X轴标签
ylabel('测试集预测值');                         % 设置Y轴标签
xlim([min(T_test) max(T_test)])                 % 设置X轴范围
ylim([min(T_sim2) max(T_sim2)])                 % 设置Y轴范围
title('测试集预测值 vs. 测试集真实值')             % 设置图形标题

代码说明

初始化：
- 清理环境 ：通过clear清除工作区变量，close all关闭所有图形窗口，clc清空命令行窗口，warning off关闭警告信息，确保代码运行环境的干净和无干扰。
导入数据：
- 读取数据 ：使用xlsread函数从Excel文件数据集.xlsx中读取数据。假设数据集的最后一列为目标变量（需要预测的值），其他列为输入特征。
数据分析：
- 训练集比例 ：设定训练集占数据集的比例为70%，即num_size = 0.7。
- 输出维度 ：outdim = 1，表示数据集的最后一列为输出（目标变量）。
- 样本数 ：通过size(res, 1)计算数据集中的样本总数。
- 数据打乱 ：使用randperm函数随机打乱数据集的顺序，以避免数据排序带来的偏差。如果不希望打乱数据集，可以注释掉该行代码。
- 训练集样本数 ：通过round(num_size * num_samples)计算训练集的样本数量。
- 特征维度 ：通过size(res, 2) - outdim计算输入特征的维度（总列数减去输出维度）。
划分训练集和测试集：
- 训练集输入 ：提取前num_train_s个样本的输入特征，并进行转置，使每列为一个样本。
- 训练集输出 ：提取前num_train_s个样本的输出（目标变量），并进行转置。
- 训练集样本数 ：通过size(P_train, 2)获取训练集的样本数量，赋值给M。
- 测试集输入：提取剩余样本的输入特征，并进行转置。
- 测试集输出：提取剩余样本的输出（目标变量），并进行转置。
- 测试集样本数 ：通过size(P_test, 2)获取测试集的样本数量，赋值给N。
数据归一化：
- 训练集输入归一化 ：使用mapminmax函数将训练集输入数据缩放到[0,1]的范围内，并保存归一化参数ps_input。
- 测试集输入归一化 ：使用mapminmax('apply', P_test, ps_input)，应用训练集的归一化参数对测试集输入数据进行同样的归一化处理，确保训练集和测试集的数据尺度一致。
- 训练集输出归一化 ：使用mapminmax函数将训练集输出数据缩放到[0,1]的范围内，并保存归一化参数ps_output。
- 测试集输出归一化 ：使用mapminmax('apply', T_test, ps_output)，应用训练集的归一化参数对测试集输出数据进行同样的归一化处理。
数据平铺：
- 数据格式转换 ：将输入数据平铺成4维数据，以适应MATLAB的CNN输入格式。输入格式为 [高度, 宽度, 通道数, 样本数]。这里将数据平铺成 [特征维度, 1, 1, 样本数] 的格式。
- 训练集输入平铺 ：使用reshape函数将训练集输入数据转换为4维数据，并使用double函数确保数据类型为双精度。
- 测试集输入平铺 ：使用reshape函数将测试集输入数据转换为4维数据，并使用double函数确保数据类型为双精度。
- 训练集输出转置 ：将训练集输出数据转置为列向量，使用double函数确保数据类型为双精度。
- 测试集输出转置 ：将测试集输出数据转置为列向量，使用double函数确保数据类型为双精度。
构造网络结构：
- 定义网络层 ：使用imageInputLayer、convolution2dLayer、batchNormalizationLayer、reluLayer、dropoutLayer、fullyConnectedLayer和regressionLayer构建CNN网络结构。
  - 输入层 ：定义输入数据的尺寸 [特征维度, 1, 1]。
  - 第一卷积层 ：使用大小为[3,1]的卷积核，生成16张特征图，采用same填充保持尺寸不变。
  - 批归一化层：规范化卷积层的输出，加快训练速度并提高稳定性。
  - ReLU激活层：引入非线性，提高网络的表达能力。
  - 第二卷积层 ：使用大小为[3,1]的卷积核，生成32张特征图，采用same填充保持尺寸不变。
  - 批归一化层：规范化卷积层的输出。
  - ReLU激活层：引入非线性。
  - Dropout层：随机丢弃20%的神经元，防止过拟合。
  - 全连接层：输出维度与目标变量相同。
  - 回归层：使用回归损失函数，适应回归任务。
参数设置：
- 训练选项 ：使用trainingOptions函数设置CNN网络的训练参数。
  - 优化算法 ：选择adam优化算法，加快收敛速度并适应非凸优化问题。
  - 最大训练次数：设置最大训练次数为500次。
  - 初始学习率：设置初始学习率为0.001。
  - L2正则化：设置L2正则化参数为0.0001，防止过拟合。
  - 学习率调度 ：设置学习率调度策略为piecewise，在第400个epoch后学习率下降。
  - 学习率下降因子：设置学习率下降因子为0.1。
  - 学习率下降周期：设置在第400个epoch后学习率下降。
  - 数据打乱：每个epoch后打乱数据集顺序。
  - 验证耐心 ：设置为Inf，关闭验证提前停止策略。
  - 绘图选项：开启训练过程中的损失曲线绘制。
  - 详细程度：关闭命令行中的训练过程输出。
训练网络：
- 训练过程 ：使用trainNetwork函数，输入训练集数据p_train和目标变量t_train，按照定义的网络结构layers和训练选项options训练CNN模型。
仿真验证：
- 训练集预测 ：使用predict函数对训练集数据进行预测，得到训练集的预测结果t_sim1。
- 测试集预测 ：使用predict函数对测试集数据进行预测，得到测试集的预测结果t_sim2。
数据反归一化：
- 训练集反归一化 ：使用mapminmax('reverse', t_sim1, ps_output)函数将训练集预测结果反归一化，恢复到原始数据的尺度，得到T_sim1。
- 测试集反归一化 ：使用mapminmax('reverse', t_sim2, ps_output)函数将测试集预测结果反归一化，恢复到原始数据的尺度，得到T_sim2。
均方根误差（RMSE）：
- 训练集RMSE ：通过sqrt(sum((T_sim1' - T_train).^2) ./ M)计算训练集的均方根误差error1。
- 测试集RMSE ：通过sqrt(sum((T_sim2' - T_test ).^2) ./ N)计算测试集的均方根误差error2。
绘制网络分析图：
- 可视化网络结构 ：使用analyzeNetwork函数可视化CNN网络的结构和各层的参数，便于理解和分析网络的组成。
绘图：
- 训练集预测结果对比图 ：
  - 绘制对比曲线 ：使用plot函数绘制训练集的真实值与预测值对比曲线，红色星号表示真实值，蓝色圆圈表示预测值。
  - 图形设置：添加图例、坐标轴标签、标题和网格，提升图形的可读性。
  - 设置X轴范围 ：使用xlim([1, M])设置X轴的显示范围。
- 测试集预测结果对比图 ：
  - 绘制对比曲线 ：使用plot函数绘制测试集的真实值与预测值对比曲线，红色星号表示真实值，蓝色圆圈表示预测值。
  - 图形设置：添加图例、坐标轴标签、标题和网格，提升图形的可读性。
  - 设置X轴范围 ：使用xlim([1, N])设置X轴的显示范围。
相关指标计算：
- 决定系数（R²） ：
  - 训练集R² ：通过1 - norm(T_train - T_sim1')^2 / norm(T_train - mean(T_train))^2计算训练集的决定系数R1，衡量模型对训练数据的拟合程度。
  - 测试集R² ：通过1 - norm(T_test - T_sim2')^2 / norm(T_test - mean(T_test ))^2计算测试集的决定系数R2，衡量模型对测试数据的泛化能力。
  - 显示结果 ：使用disp函数显示训练集和测试集的R²值。
- 平均绝对误差（MAE） ：
  - 训练集MAE ：通过sum(abs(T_sim1' - T_train)) ./ M计算训练集的平均绝对误差mae1。
  - 测试集MAE ：通过sum(abs(T_sim2' - T_test )) ./ N计算测试集的平均绝对误差mae2。
  - 显示结果 ：使用disp函数显示训练集和测试集的MAE值。
- 平均偏差误差（MBE） ：
  - 训练集MBE ：通过sum(T_sim1' - T_train) ./ M计算训练集的平均偏差误差mbe1，衡量模型是否存在系统性偏差。
  - 测试集MBE ：通过sum(T_sim2' - T_test ) ./ N计算测试集的平均偏差误差mbe2。
  - 显示结果 ：使用disp函数显示训练集和测试集的MBE值。
- 平均绝对百分比误差（MAPE） ：
  - 训练集MAPE ：通过sum(abs((T_sim1' - T_train)./T_train)) ./ M计算训练集的平均绝对百分比误差mape1。
  - 测试集MAPE ：通过sum(abs((T_sim2' - T_test )./T_test )) ./ N计算测试集的平均绝对百分比误差mape2。
  - 显示结果 ：使用disp函数显示训练集和测试集的MAPE值。
- 均方根误差（RMSE） ：
  - 显示结果 ：使用disp函数显示训练集和测试集的RMSE值。
绘制散点图：
- 设置散点图参数 ：
  - sz = 25：设置散点大小为25。
  - c = 'b'：设置散点颜色为蓝色。
- 训练集散点图 ：
  - 绘制散点 ：使用scatter函数绘制训练集真实值与预测值的散点图。
  - 绘制对角线 ：使用plot函数绘制理想预测线（真实值等于预测值的对角线）。
  - 图形设置：设置坐标轴标签、图形标题、轴范围，并显示网格。
- 测试集散点图 ：
  - 绘制散点 ：使用scatter函数绘制测试集真实值与预测值的散点图。
  - 绘制对角线 ：使用plot函数绘制理想预测线（真实值等于预测值的对角线）。
  - 图形设置：设置坐标轴标签、图形标题、轴范围，并显示网格。

代码使用注意事项

数据集格式：
- 目标变量 ：确保数据集.xlsx的最后一列为目标变量，且目标变量为数值型数据。如果目标变量为分类标签，需先进行数值编码。
- 特征类型：数据集的其他列应为数值型特征，适合进行归一化处理。如果特征包含类别变量，需先进行编码转换。
参数调整：
- 网络结构：在构建CNN网络结构时，可以根据数据的特点和任务的复杂度调整卷积层的数量、卷积核的大小、特征图的数量、全连接层的节点数等。适当的网络结构设计能够提升模型的回归性能。
- 训练参数 ：
  - 学习率（InitialLearnRate） ：通过设置InitialLearnRate参数控制网络的学习速率。较大的学习率可能加快收敛速度，但可能导致震荡或发散；较小的学习率则使网络收敛更稳定，但可能需要更多的训练次数。
  - 最大训练次数（MaxEpochs） ：通过设置MaxEpochs参数控制网络的最大训练次数。根据训练误差的收敛情况调整训练次数，以避免过早停止或不必要的计算资源浪费。
  - 正则化参数（L2Regularization） ：通过设置L2Regularization参数控制网络的L2正则化强度，防止过拟合。
  - 学习率调度 ：通过设置LearnRateSchedule、LearnRateDropFactor和LearnRateDropPeriod参数控制学习率的下降策略，优化训练过程。
- Dropout比例 ：通过设置dropoutLayer的丢弃比例控制网络的Dropout层，防止过拟合。较高的丢弃比例（如0.5）有助于减少过拟合，但可能影响网络的收敛速度。
环境要求：
- MATLAB版本 ：确保使用的MATLAB版本支持trainNetwork、imageInputLayer、convolution2dLayer等深度学习相关函数。推荐使用MATLAB R2017a及以上版本，并安装Deep Learning Toolbox。
- 工具箱 ：需要安装Deep Learning Toolbox，以支持CNN相关函数和训练过程的可视化。
性能优化：
- 数据预处理：除了归一化处理，还可以考虑主成分分析（PCA）等降维方法，减少特征数量，提升模型训练效率和性能。
- 网络结构优化：通过调整卷积层的数量和卷积核的大小、增加或减少全连接层的节点数、引入残差连接等方法优化网络结构，提升模型性能。
- 早停策略 ：虽然在本代码中关闭了验证提前停止策略（ValidationPatience设置为Inf），在实际应用中可以根据需要启用早停策略，以防止过拟合。
- 正则化：除了L2正则化，还可以引入其他正则化技术，如L1正则化、Dropout等，进一步提升模型的泛化能力。
结果验证：
- 交叉验证：采用k折交叉验证方法评估模型的稳定性和泛化能力，避免因数据划分偶然性导致的性能波动。
- 多次运行：由于CNN模型对初始权重敏感，建议多次运行模型，取平均性能指标，以获得更稳定的评估结果。
- 模型对比：将CNN回归模型与其他回归模型（如BP回归、支持向量回归、随机森林回归等）进行对比，评估不同模型在相同数据集上的表现差异。
性能指标理解：
- 决定系数（R²）：衡量模型对数据的拟合程度，值越接近1表示模型解释变量变异的能力越强。
- 平均绝对误差（MAE）：表示预测值与真实值之间的平均绝对差异，值越小表示模型性能越好。
- 平均偏差误差（MBE）：表示预测值与真实值之间的平均差异，正值表示模型倾向于高估，负值表示模型倾向于低估。
- 平均绝对百分比误差（MAPE）：表示预测值与真实值之间的平均绝对百分比差异，适用于评估相对误差。
- 均方根误差（RMSE）：表示预测值与真实值之间的平方差的平均值的平方根，值越小表示模型性能越好。
网络分析与可视化：
- 网络结构分析 ：使用analyzeNetwork函数可视化CNN网络的结构，便于理解网络的各层组成和参数设置。
- 训练过程可视化 ：通过trainingOptions中的Plots参数，实时观察训练过程中的损失曲线，了解模型的收敛情况。
代码适应性：
- 网络层调整：根据实际数据和任务需求，调整网络层的数量和参数，例如增加更多的卷积层、调整卷积核的大小、修改全连接层的节点数等。
- 数据格式匹配 ：确保输入数据的格式与网络结构的要求一致。如果输入数据为二维或三维数据，需相应调整imageInputLayer的尺寸参数。

通过理解和应用上述CNN回归模型，初学者可以有效地处理各种回归任务，充分发挥卷积神经网络在特征提取和非线性建模方面的优势，提升模型的预测准确性和鲁棒性。