【C++动态规划】1105. 填充书架|2104

本文涉及知识点

下载及打开打包代码的方法兼述单元测试
 C++动态规划

LeetCode1105. 填充书架

给定一个数组 books ，其中 books $i$ = $thicknessi, heighti$ 表示第 i 本书的厚度和高度。你也会得到一个整数 shelfWidth 。

按顺序将这些书摆放到总宽度为 shelfWidth 的书架上。

先选几本书放在书架上（它们的厚度之和小于等于书架的宽度 shelfWidth ），然后再建一层书架。重复这个过程，直到把所有的书都放在书架上。

需要注意的是，在上述过程的每个步骤中，摆放书的顺序与给定图书数组 books 顺序相同。

例如，如果这里有 5 本书，那么可能的一种摆放情况是：第一和第二本书放在第一层书架上，第三本书放在第二层书架上，第四和第五本书放在最后一层书架上。

每一层所摆放的书的最大高度就是这一层书架的层高，书架整体的高度为各层高之和。

以这种方式布置书架，返回书架整体可能的最小高度。

示例 1：

输入：books = $\[1,1$ , $2,3$ , $2,3$ , $1,1$ , $1,1$ , $1,1$ , $1,2$ ], shelfWidth = 4

输出：6

解释：

3 层书架的高度和为 1 + 3 + 2 = 6 。

第 2 本书不必放在第一层书架上。

示例 2:

输入: books = $\[1,3$ , $2,4$ , $3,2$ ], shelfWidth = 6

输出: 4

提示：

1 <= books.length <= 1000

1 <= thicknessi <= shelfWidth <= 1000

1 <= heighti <= 1000

动态规划

动态规划的状态表示

dp $i$ 已经处理了前i本书的最小高度。 空间复杂度：O(n)

动态规划的填表顺序

枚举前置状态，第一层循环：i从0到n-1，第二次循环，枚举当前层是第i到第j本。

动态规划的转移方程

dp $j+1$ = min(dp $j+1$ ,dp $i$ +max(第 $i...j$ 本书的高度)

动态规划的初始值

dp $0$ =0 ，其它全为INT_MAX/2。

动态规划的返回值

dp.back()

代码

核心代码

cpp 复制代码

class Solution {
		public:
			int minHeightShelves(vector<vector<int>>& books, int shelfWidth) {
				const int N = books.size();
				vector<int> dp(N + 1, INT_MAX / 2);
				dp[0] = 0;
				for (int i = 0; i < N; i++) {
					int iMax = 0, iWidth = 0;
					for (int j = i; j < N; j++) {
						iMax = max(iMax, books[j][1]);
						iWidth += books[j][0];
						if (iWidth > shelfWidth)break;
						dp[j + 1] = min(dp[j + 1], dp[i] + iMax);
					}
				}
				return dp.back();
			}
		};

单元测试

cpp 复制代码

vector<vector<int>> books;
		int shelfWidth;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			books = { {1,1},{2,3},{2,3},{1,1},{1,1},{1,1},{1,2} }, shelfWidth = 4;
			auto res = Solution().minHeightShelves(books, shelfWidth);
			AssertEx(6, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			books = { {1,3},{2,4},{3,2} }, shelfWidth = 6;
			auto res = Solution().minHeightShelves(books, shelfWidth);
			AssertEx(4, res);
		}

扩展阅读

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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

或者操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17

如无特殊说明，本算法用**C++**实现。