leetcode 面试经典 150 题：矩阵置零

链接	矩阵置零
题序号	73
题型	二维数组
解题方法	标记数组法
难度	中等
熟练度	✅✅✅✅

题目

给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0 ，则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用 原地 算法。

• 示例 1：

  输入：matrix = \[1,1,1,1,0,1,1,1,1]

  输出：\[1,0,1,0,0,0,1,0,1]
  

• 示例 2：

  输入：matrix = \[0,1,2,0,3,4,5,2,1,3,1,5]

  输出：\[0,0,0,0,0,4,5,0,0,3,1,0]
  

• 提示：

  m == matrix.length n == matrix0.length

  1 <= m, n <= 200

  -2³¹ <= matrixij <= 2³¹ - 1

• 进阶：

  一个直观的解决方案是使用 O(mn) 的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。 一个简单的改进方案是使用 O(m + n) 的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。 你能想出一个仅使用常量空间的解决方案吗？

题解

1. 核心要点 ：
   • 标记0的位置：
     使用两个向量 row 和 col 来分别标记包含0的行和列。row 的长度为矩阵的行数 m，col 的长度为矩阵的列数 n。初始时，所有元素都设置为 false。
   • 遍历矩阵：
     第一个循环遍历矩阵的每个元素 matrixij。
     如果发现元素值为0，则将对应的 rowi 和 colj 标记为 true。
   • 置零操作：
     第二个循环再次遍历矩阵，根据 row 和 col 的标记，将对应的行和列置零。
2. 时间复杂度：O(mn)
3. 空间复杂度：O(m+n)
4. c++ 实现算法：

class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size();
        int n = matrix[0].size();
        vector<int> row(m), col(n);
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (!matrix[i][j]) {
                    row[i] = col[j] = true;
                }
            }
        }
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (row[i] || col[j]) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
    }
};

5. 演示：以示例1为例

假设我们有以下矩阵：

\[1, 1, 1\], \[1, 0, 1\], \[1, 1, 1

]

我们需要将所有包含0的行和列置零。

第一步：标记0的位置

我们使用两个向量 row 和 col 来标记包含0的行和列。

遍历矩阵的每个元素：

当我们遇到 matrix11 = 0 时，我们将 row1 和 col1 标记为 true。

标记后的 row 和 col 向量如下：

row: false, true, false

col: false, true, false

第二步：置零操作

根据 row 和 col 的标记，我们将对应的行和列置零。

遍历矩阵的每个元素：

对于 matrix10，由于 row1 为 true，我们将其置零。

对于 matrix11，它已经是零，保持不变。

对于 matrix12，由于 row1 为 true，我们将其置零。

对于 matrix01 和 matrix21，由于 col1 为 true，我们将其置零。

最终得到的矩阵如下：

\[1, 0, 1\], \[0, 0, 0\], \[1, 0, 1

]

6. c++ 完整demo：

#include <vector>
#include <iostream>

using namespace std;

class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size();
        int n = matrix[0].size();
        vector<int> row(m), col(n);
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (!matrix[i][j]) {
                    row[i] = col[j] = true;
                }
            }
        }
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (row[i] || col[j]) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
    }
};

// 用于打印矩阵的函数
void printMatrix(const vector<vector<int>>& matrix) {
    for (const auto& row : matrix) {
        for (int num : row) {
            cout << num << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}

int main() {
    // 创建一个示例矩阵
    vector<vector<int>> matrix = {
        {1, 1, 1},
        {1, 0, 1},
        {1, 1, 1}
    };
    
    cout << "Original matrix:" << endl;
    printMatrix(matrix);
    
    Solution solution;
    solution.setZeroes(matrix);
    
    cout << "Matrix after setting zeros:" << endl;
    printMatrix(matrix);
    
    return 0;
}